La estadística de Chi Square se usa comúnmente para probar relaciones entre variables categóricas. La hipótesis nula de la prueba de chi-cuadrado es que no existe una relación en las variables categóricas en la población; son independientes. Una pregunta de investigación de ejemplo que podría responderse utilizando un análisis de chi-cuadrado sería:
¿Existe una relación significativa entre la intención de los votantes y la membresía del partido político?
La estadística de chi-cuadrado se usa más comúnmente para evaluar las pruebas de independencia cuando se usa una crostabulación (también conocida como tabla bivariada). La crosstabulación presenta las distribuciones de dos variables categóricas simultáneamente, con las intersecciones de las categorías de las variables que aparecen en las células de la tabla. La prueba de independencia evalúa si existe una asociación entre las dos variables comparando el patrón observado de respuestas en las células con el patrón que se esperaría si las variables fueran realmente independientes entre sí. Calcular la estadística de chi-cuadrado y compararlo con un valor crítico de la distribución de chi-cuadrado permite al investigador evaluar si los recuentos celulares observados son significativamente diferentes de los recuentos celulares esperados.
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¿Qué significa la chi cuadrado?
Chi-Cuadrato en estadísticas, número de índice (indicado con el símbolo χ2, es decir, con la letra griega «que» a la plaza) también se llama índice Pearson o Pizzetti-Pearson; Proporciona un criterio para establecer si existe una conexión o menos entre dos caracteres estadísticos x e y cualitativos, comparando las frecuencias observadas en las distribuciones de los dos caracteres con las frecuencias teóricas correspondientes que tendrían en caso de su independencia absoluta.
Indicado con xi e yj (con i = 1, 2,…, k y j = 1, 2,…, h) las modalidades respectivas de dos caracteres x e y, con nij la frecuencia conjunta del par de modo (xi, yj), se construye la siguiente mesa de entrada doble
en el que los números ni. Indican las frecuencias marginales de los métodos de caracteres X (en la práctica de la fila total) y los números de N.J indican las frecuencias marginales del carácter Y (en la práctica la columna total). Si los dos caracteres fueran independientes, entonces, para cada línea y columna, las siguientes relaciones serían iguales:
donde las frecuencias conjuntas teóricas en caso de independencia se indican con N̂ij. Por lo tanto, las frecuencias conjuntas teóricas en caso de independencia están dadas por:
(Total de línea para el total de la columna dividida general). El índice de chi-quadrato estima la distancia de la distribución de frecuencia observada por la distribución de frecuencia teórica que sería en caso de independencia entre los dos caracteres y, por lo tanto, es:
donde los NIJ son las frecuencias observadas de los caracteres conjuntos.
¿Cómo aplicar la prueba de chi cuadrado?
Las pruebas de ( chi^2 ) también se usan, en su forma univariada, para comparar los números observados en relación con la fuerza laboral teórica de acuerdo con una ley de distribución discreta. Esta prueba se llama prueba de calidad de ajuste («prueba de bondad de ajuste» en inglés). En este caso, el número de grados de libertad es el número de categorías menos el número de parámetros de distribución menos uno.
Para el ajuste a una ley de distribución continua, es posible cortar los datos en clases y aplicar una prueba ( chi^2 ) anterior. Sin embargo, hay otras pruebas consideradas más efectivas en este caso, como la prueba Komogorov-Smirnov, especialmente con las correcciones introducidas por LiLlefors. Para el ajuste a una distribución normal, existen pruebas especializadas como prueba Shapiro-Wilk. Este último está disponible en los fragmentos de cuadros Sciviews en el menú de prueba de hipótesis: distribución o .hd, y luego la prueba de normalidad de Shapiro-Wilk.
Siempre tenga en cuenta que, sea cual sea la calidad de una prueba de ajuste, nunca tendrá una respuesta binaria (sí o no, la muestra se ajusta a dicha distribución teórica). Las causas de la deriva son innumerables y únicas buenas representaciones gráficas (histograma, gráfico de violín y, sobre todo, gráfico cuantil quantile) son ricas en información para explorar por qué y cómo difiere de una distribución teórica.
Use la prueba de hipótesis que acaba de aprender en su informe sobre biometría humana:
También haga el cálculo de la calculadora para verificar que haya entendido correctamente.
¿Cómo calcular chi al cuadrado?
Supongamos que queremos probar la conexión entre la elección del estudio y el género de los estudiantes.
Entrevistamos a un total de 250 personas de tres campos de estudio diferentes, a saber, Jura, Ciencias Naturales (NW) y Ciencias Sociales (SW), y recibimos las siguientes respuestas:
Ahora nos gustaría determinar la conexión entre las dos variables y calcular los coeficientes de Chi cuadrado.
Como resultado, obtenemos un valor de chi cuadrado de.
Aquí ahora es importante tener en cuenta que el valor no está estandarizado, sino dependiendo de nuestras escalas y el número de observaciones. Por lo tanto, no podemos comparar varias conexiones basadas en el coeficiente de Chi Square.
En la tabla, los pasos de cálculo individuales se explican utilizando el ejemplo.
Use la siguiente fórmula para determinar los valores esperados (ÑIJ):
Hay ni. El número total de columnas y n.j el número total de la línea j.
La tabla le brinda una visión general de los valores observados y esperados de las combinaciones individuales de características.
En nuestro ejemplo tenemos un cuadrado chi (χ2) de 3.69.
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La tabla de cruz o contingencia representa las conexiones de datos nominales.
En una tabla cruzada completa podemos leer las frecuencias relativas y absolutas de las características individuales.
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