La regresión lineal simple es un método estadístico que nos permite resumir y estudiar relaciones entre dos variables continuas (cuantitativas):
- Una variable, denotada x, se considera la variable predictor, explicativa o independiente.
- La otra variable, denotada y, se considera la respuesta, el resultado o la variable dependiente.
Debido a que los otros términos se usan con menos frecuencia hoy en día, usaremos los términos «predictor» y «respuesta» para referirse a las variables encontradas en este curso. Los otros términos se mencionan solo para informarlos de ellos si los encuentra. La regresión lineal simple obtiene su adjetivo «simple», porque se refiere al estudio de una sola variable predictor. Por el contrario, la regresión lineal múltiple, que estudiamos más adelante en este curso, obtiene su adjetivo «múltiple», porque se refiere al estudio de dos o más variables predictoras.
Antes de continuar, debemos aclarar qué tipos de relaciones no estudiaremos en este curso, a saber, relaciones deterministas (o funcionales). Aquí hay un ejemplo de una relación determinista.
Tenga en cuenta que los puntos de datos observados (x, y) caen directamente en una línea. Como recordarán, se sabe que la relación entre los grados Fahrenheit y los grados Celsius es:
Es decir, si conoce la temperatura en grados Celsius, puede usar esta ecuación para determinar exactamente la temperatura en grados Fahrenheit.
Aquí hay algunos ejemplos de otras relaciones deterministas que los estudiantes de semestres anteriores han compartido:
Para cada una de estas relaciones deterministas, la ecuación describe exactamente la relación entre las dos variables. Este curso no examina las relaciones deterministas. En cambio, estamos interesados en las relaciones estadísticas, en las que la relación entre las variables no es perfecta.
¿Cuándo utilizar un modelo de regresión lineal simple?
Para hacer una regresión lineal «buena», se deben realizar varios pasos. En primer lugar, debe elegir un modelo de los posibles modelos. Si tenemos varios XI, la selección de variables, en regresión múltiple con o sin interacción (variables adicionales definidas como productos de las variables iniciales), es un paso a menudo delicado. Entonces es necesario determinar los parámetros del modelo, es decir, encontrar los coeficientes en las ecuaciones (s) de regresión. Posteriormente, debe probar la calidad general del modelo, probar la nulidad de los coeficientes y analizar el ajuste del modelo a los datos mediante el análisis de los residuos.
Cada tipo de regresión (lineal, logística…) tiene sus propios cálculos y estimadores para la determinación del modelo a través de la selección de variables, las pruebas de calidad de la regresión, el análisis de los residuos. Además, las variables Xi a veces deben verificar ciertas condiciones (normalidad, no colinealidad, no colinaridad…) para que tengamos derecho a usar el modelo.
El modelo lineal (copia local) llega al modelo Y en función de x (uno o más xi) por la relación matriz y = xaβ + ε donde xa se incrementa x por una columna de 1, para tener en cuenta una constante en el modelo. Por lo tanto, en la regresión lineal simple buscamos conectar el Yi en función del Xi por la relación yi = β1xi + β0 + εi donde ε es la variable de ruido (modelada por un vector aleatorio en RN de medio cero y varianza σ2in). Por supuesto, en la práctica no distinguimos X de Xa y nos permitimos reescribir el modelo de regresión lineal simple con la relación yi = Axi + B + εi para encontrar la escritura de un derecho de «clases pequeñas».
¿Cómo se calcula el modelo de regresión?
Esta calculadora de regresión lineal simple utiliza el método de mínimos cuadrados para encontrar la línea de mejor ajuste para un conjunto de datos emparejados, lo que le permite estimar el valor de una variable dependiente (y) de una variable independiente dada (x).
La línea de mejor ajuste se describe mediante la ecuación ŷ = Bx + A, donde B es la pendiente de la línea y A es la intersección (es decir, el valor de y cuando x = 0). Esta calculadora determinará los valores de B y A para un conjunto de datos que comprenden dos variables, y estimar el valor de y para cualquier valor especificado de X.
Para comenzar, debe agregar datos emparejados a los dos cuadros de texto inmediatamente a continuación (un valor por línea o como una lista delimitada de comas), con su variable independiente en el cuadro de valores X y su variable dependiente en el cuadro de valores Y. Por ejemplo, si desea generar una línea de mejor ajuste para la asociación entre la altura y el tamaño del zapato, lo que le permite predecir el tamaño del zapato sobre la base de la altura de una persona, entonces la altura sería su variable independiente y tamaño de zapato su variable dependiente) .
Esta calculadora puede estimar el valor de una variable dependiente (y) para cualquier valor especificado de una variable independiente (x). Simplemente agregue los valores X para los que desea generar una estimación en el cuadro de estimación a continuación (un valor por línea o como una lista delimitada por comas).
Nota: Si solo desea generar la ecuación de regresión que describe la línea de mejor ajuste, deje la caja debajo en blanco.
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