Las pruebas ANOVA descritas anteriormente se denominan ANOVA de un factor. Hay un tratamiento o factor de agrupación con niveles de K> 2 y deseamos comparar las medias en las diferentes categorías de este factor. El factor podría representar diferentes dietas, diferentes clasificaciones de riesgo de enfermedad (por ejemplo, osteoporosis), diferentes tratamientos médicos, diferentes grupos de edad o diferentes grupos raciales/étnicos. Hay situaciones en las que puede ser interesante comparar los medios de un resultado continuo en dos o más factores. Por ejemplo, suponga que un ensayo clínico está diseñado para comparar cinco tratamientos diferentes para el dolor articular en pacientes con osteoartritis. Los investigadores también pueden plantear la hipótesis de que existen diferencias en el resultado por sexo. Este es un ejemplo de un ANOVA de dos factores donde los factores son el tratamiento (con 5 niveles) y el sexo (con 2 niveles). En el ANOVA de dos factores, los investigadores pueden evaluar si hay diferencias en las medias debido al tratamiento, por sexo o si hay una diferencia en los resultados por la combinación o interacción del tratamiento y el sexo. Los ANOVA de orden superior se realizan de la misma manera que los ANOVA de un factor presentados aquí y los cálculos se organizan nuevamente en tablas ANOVA con más filas para distinguir las diferentes fuentes de variación (por ejemplo, entre tratamientos, entre hombres y mujeres). El siguiente ejemplo ilustra el enfoque.
Considere el ensayo clínico descrito anteriormente en el que se comparan tres tratamientos competitivos para el dolor en las articulaciones en términos de su tiempo medio para aliviar el dolor en pacientes con osteoartritis. Debido a que los investigadores plantean la hipótesis de que puede haber una diferencia en el tiempo para el alivio del dolor en los hombres versus las mujeres, asignan al azar 15 hombres participantes a uno de los tres tratamientos competitivos y asignan al azar 15 mujeres participantes a uno de los tres tratamientos competitivos (es decir, aleatorización estratificada de aleatorización ). Los hombres y mujeres participantes no saben a qué tratamiento se les asigna. Se les indica que tomen el medicamento asignado cuando experimentan dolor en las articulaciones y registran el tiempo, en minutos, hasta que el dolor disminuya. Los datos (tiempos al alivio del dolor) se muestran a continuación y se organizan mediante el tratamiento y el sexo asignados del participante.
El análisis en ANOVA de dos factores es similar al ilustrado anteriormente para ANOVA de un factor. Los cálculos se organizan nuevamente en una tabla ANOVA, pero la variación total se divide en eso debido al efecto principal del tratamiento, el efecto principal del sexo y el efecto de interacción. Los resultados del análisis se muestran a continuación (y se generaron con un paquete de computación estadística; aquí nos centramos en la interpretación).
Hay 4 pruebas estadísticas en la tabla ANOVA anterior. La primera prueba es una prueba general para evaluar si hay una diferencia entre las 6 medias de células (las células se definen por tratamiento y sexo). La estadística F es 20.7 y es muy estadísticamente significativa con p = 0.0001. Cuando la prueba general es significativa, el enfoque se convierte en los factores que pueden estar impulsando la importancia (en este ejemplo, tratamiento, sexo o la interacción entre los dos). Las siguientes tres pruebas estadísticas evalúan la importancia del efecto principal del tratamiento, el efecto principal del sexo y el efecto de interacción. En este ejemplo, existe un efecto principal altamente significativo del tratamiento (p = 0.0001) y un efecto principal altamente significativo del sexo (p = 0.0001). La interacción entre los dos no alcanza la significación estadística (p = 0.91). La siguiente tabla contiene los tiempos medios para el alivio del dolor en cada uno de los tratamientos para hombres y mujeres (tenga en cuenta que cada media de la muestra se calcula en las 5 observaciones medidas bajo esa condición experimental).
¿Cuándo usar ANOVA de una o dos vías?
Se utiliza un ANOVA, abreviatura de «análisis de varianza», para determinar si existe o no una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de tres o más grupos independientes.
Los dos tipos más comunes de ANOVA son el ANOVA unidireccional y el ANOVA bidireccional.
ANOVA unidireccional: se utiliza para determinar cómo un factor afecta una variable de respuesta.
ANOVA bidireccional: se utiliza para determinar cómo dos factores afectan una variable de respuesta y para determinar si existe o no una interacción entre los dos factores en la variable de respuesta.
Los siguientes ejemplos proporcionan un ejemplo de cómo realizar cada tipo de ANOVA.
Supongamos que un profesor quiere saber si tres técnicas de estudio diferentes conducen a diferentes puntajes de los exámenes. Para probar esto, recluta a 30 estudiantes para participar en un estudio y asigna al azar cada uno para usar una de las tres técnicas para prepararse para un examen. Al final de un mes, todos los estudiantes toman la misma prueba.
El profesor realiza un ANOVA unidireccional y obtiene los siguientes resultados:
La estadística de prueba F es 2.3575 y el valor p correspondiente es 0.1138. Dado que este valor p no es inferior a .05, no tenemos evidencia suficiente para decir que las tres técnicas de estudio conducen a diferentes puntajes medios del examen.
Supongamos que un botánico quiere saber si el crecimiento de las plantas está influenciado o no por la exposición a la luz solar y la frecuencia de riego. Ella planta 40 semillas y les deja crecer durante dos meses en diferentes condiciones para la exposición a la luz solar y la frecuencia de riego. Después de dos meses, ella registra la altura de cada planta. Los resultados se muestran a continuación:
El profesor realiza un ANOVA de dos vías y obtiene los siguientes resultados:
- El valor p para la interacción entre la frecuencia de riego y la exposición a la luz solar fue de 0.310898. Esto no es estadísticamente significativo en el nivel alfa 0.05.
¿Cuándo se usa ANOVA de dos vías?
La prueba de ANOVA (análisis de varianza) compara las medias de diferentes muestras y la importancia de sus diferencias. Una prueba ANOVA de dos vías es una herramienta de análisis estadístico que determina el efecto de dos variables en un resultado, así como para probar cómo alterar las variables afectarán el resultado.
Supongamos que un agricultor quiere encontrar la mejor combinación de tensión de papa y fertilizantes que le brinden el mayor rendimiento. La prueba ANOVA de dos vías lo ayuda a encontrar esto, junto con decirle cómo los dos factores influyen en el resultado. Aquí, las dos variables son las cepas de papa y el fertilizante.
- La prueba ANOVA bidireccional es una prueba estadística utilizada para determinar el efecto de dos variables en un resultado.
- La prueba ANOVA bidireccional se utiliza en numerosas industrias, incluidos el comercio, la medicina y las ciencias sociales.
- Se deben considerar algunas suposiciones al realizar la prueba ANOVA de dos vías. Asegurar que sus datos se ajusten a estos supuestos aumenten la calidad de los resultados
La prueba ANOVA bidireccional revela si las dos variables importantes afectan el resultado o una variable dependiente. Luego se puede usar el resultado para resolver variaciones y realizar una prueba F. La prueba ANOVA bidireccional es similar a la prueba t de dos muestras, pero tiene el beneficio de tener una menor posibilidad de obtener errores de tipo 1, lo que podría corromper los datos recopilados. El ANOVA bidireccional es versátil; Puede comparar medias y variaciones dentro de los sujetos, entre grupos, dentro de los grupos e incluso entre grupos de prueba.
Un ejemplo del uso de la prueba ANOVA bidireccional es investigar tipos de fertilizantes y densidad de siembra para lograr el mayor rendimiento de cultivos por acre. Para hacer un experimento de este tipo, se podría dividir la tierra en porciones y luego asignar a cada porción un tipo específico de fertilizante y densidad de siembra. Una vez que el cultivo está maduro, se mide el rendimiento en cada gráfico. La prueba ANOVA de dos vías determina qué combinación de fertilizante y densidad de cultivo produce la mejor cosecha y cómo las dos variables afectan el resultado.
¿Qué distribución usa ANOVA?
Para describir el método ANOVA, una forma en que consideramos los datos producidos por tres máquinas como ejemplo, por ejemplo, el diámetro de los pernos producidos por tres herramientas. Los datos se muestran en la tabla:
Como se puede ver en la Figura 1, las tres poblaciones están muy dispersas. La pregunta siempre es la misma: hay tres poblaciones diferentes o ampliando la muestra estadística que descubriríamos que los datos son tres muestras de una sola población aún más dispersas, como se muestra en la Figura 2 (la serie de datos es la población de la cual las tres muestras a, b, c)?
Por lo tanto, el propósito del análisis es demostrar que la muestra promedio de los tres grupos es diferente para las fluctuaciones estadísticas naturales o si, en cambio, difieren porque los promedios de las tres poblaciones son realmente diferentes. El método ANOVA, como otros métodos de inferencia estadística, crea una hipótesis que debe ser acreditada o negada: la hipótesis es H0: $$ mu_0 $$ = $$ mu_1 $$ = $$ mu_2 $$ o los promedios de Las tres poblaciones son las mismas. Claramente, existe la hipótesis alternativa (indicada con H1) de que al menos una de la escuela intermedia es diferente de las demás.
Para hacer este análisis, se evalúa la varianza de las poblaciones involucradas (de ahí el análisis de varianza de acrónimo), en particular, una prueba se construye como la relación entre la varianza del promedio de las poblaciones en comparación (en este caso, por lo tanto, la varianza de 48.6, 56.4.51.6; ¿cuánto es la varianza de estos tres números se aplica al promedio de la varianza de cada población (la varianza de los datos de la herramienta A, de la herramienta B y la herramienta C, media):
Donde n es el número de muestras en comparación (5 en nuestro ejemplo). Si la hipótesis H0 es verdadera y las tres poblaciones del ejemplo pertenecen a una sola población, la prueba F compara dos estimaciones de la varianza de la misma población. De hecho, $$ S_P^2 $$ es el promedio de las variaciones de las poblaciones individuales (el promedio de 7.6, 4.9 y 5.1), mientras que $$ n cdot s_x^2 $$ es la estimación de la varianza realizada en el promedios de muestra. Si la hipótesis H0 es cierta, entonces F está cerca de la unidad porque estamos comparando dos estimaciones de la varianza de la misma población, mientras que si no es cierto F tendrá valores altos, ya que el numerador expresará la varianza de diferentes promedios. Teniendo que estimar la varianza, siempre es posible cometer un error: en particular, puede suceder que al tratar las mismas poblaciones, la aleatoriedad de la muestra hace que la varianza muy alta aparezca para que la prueba sugiera que las poblaciones en el análisis son diferentes. Este error es menor cuanto mayor sea la F que obtenemos.
En la hipótesis de que las poblaciones en cuestión son normales y de igual varianza, entonces la distribución F es conocida y calculable. Deseando desarrollar la prueba de forma independiente, sería necesario tener la función divertida (teniendo en cuenta los grados de libertad de la función, que no he mencionado), generalmente ya hay funciones que le permiten realizar la prueba de AVA sin tener que tener que tener que tener que tener que tener que tener que recurre al desarrollo de los diversos cálculos. Como se escribe inicialmente, aquí describo la función de Excel mientras describiré el uso de Python en una segunda parte.
¿Qué es ANOVA de dos factores con varias muestras por grupo?
Excel no proporciona herramientas para ANOVA con más de dos factores. En esta página web, mostramos cómo construir tales herramientas extendiendo el análisis proporcionado en las secciones anteriores. Consulte el soporte de estadísticas reales para ANOVA de tres factores sobre cómo realizar el mismo tipo de análisis utilizando la herramienta de análisis de datos ANOVA de tres factores estadísticas reales.
Alternativamente, consulte ANOVA utilizando la regresión sobre cómo realizar ANOVA con cualquier número de factores utilizando la regresión (ya sea utilizando la herramienta de análisis de datos de regresión de Excel estándar o la herramienta de análisis de datos de regresión lineal de estadísticas reales).
Propiedades similares se mantienen para los términos entre AC y BC. También tenemos las siguientes propiedades sobre el término ABC:
Propiedad 3: si una muestra se realiza como se describe en la definición 1 con el Xijklindependente y normalmente distribuido y con todos (o) iguales, entonces, entonces
Teorema 1: Suponga que una muestra se realiza como se describe en la definición 1, con el XIJK de forma independiente y normalmente distribuida.
Prueba: El resultado se deduce de la propiedad 1 y el teorema 1 de la distribución F.
Aquí, términos como (βγ) JK2 no son producto de un término beta y gamma al cuadrado. En cambio, dicho término se refiere a un solo parámetro denominado (βγ) JK que está cuadrado.
Recuerde que los supuestos para usar estas pruebas son:
- Todas las muestras se extraen de poblaciones normalmente distribuidas
- Todas las poblaciones tienen una variación común
- Todas las muestras se dibujan independientemente entre sí
¿Qué es ANOVA de dos factores con una muestra por grupo?
Para realizar ANOVA bidireccional en Excel, elija una de las dos opciones de ANOVA de factores, como se muestra a continuación. Puede elegir análisis de diseños que tengan réplicas o que no tengan réplicas.
La replicación en este contexto se refiere a la recopilación de múltiples observaciones para cada grupo. Por ejemplo, en el primer ejemplo de análisis en esta publicación, analizaremos el género y la universidad mayor para determinar si estos factores corresponden a diferencias de ingresos estadísticamente significativos. Si recolectamos solo una observación por grupo (por ejemplo, una mujer que se especializa en estadísticas), usaríamos el análisis «sin replicación». Sin embargo, eso produce un pequeño tamaño de muestra. Por lo tanto, usaremos la opción «Con replicación» para que podamos tener múltiples observaciones por grupo. Para ambos ejemplos, tendremos 20 observaciones por grupo.
Excel solo puede realizar ANOVA de dos vías equilibrado. En diseños equilibrados, todos los grupos tienen un número igual de observaciones.
Imagine que estamos evaluando los salarios anuales, que es nuestra variable dependiente continua. Nuestros dos factores categóricos son el género y la universidad. Para este análisis, utilizaremos las tres especialidades de estadísticas, psicología y ciencias políticas. La combinación de estos dos factores (2 géneros x 3 especialidades) produce los siguientes seis grupos. Cada grupo contiene 20 observaciones.
El monto en dólares indica el ingreso promedio para cada grupo. El ANOVA bidireccional determina si las diferencias observadas entre medias proporcionan evidencia lo suficientemente fuerte como para concluir que las medias de la población son diferentes. ¡Realicemos el análisis!
¿Qué es y para qué se usa ANOVA?
El mercado está lleno de esteroides anabólicos, pero no son todos iguales y, por lo tanto, ofrecen resultados diferentes en el cuerpo de acuerdo con la composición química y el cuerpo del atleta. Uno de los esteroides anabólicos más populares en el mercado hoy en día es Anavar, que no es más que el nombre de la marca que vende dihidrotestosterona, derivada del oxandrolón.
Anavar funciona como los otros esteroides anabólicos y ayuda en el aumento de la masa muscular, ayudando al cuerpo a ser más eficiente. Anavar fue lanzado la primera vez en los años sesenta y fue anunciado por sus numerosas cualidades terapéuticas. El medicamento se distribuye legalmente y las personas lo usan cuando quieren tomar peso después de una determinada afección médica y disminuir el dolor en los huesos y la pérdida de masa ósea.
Anavar iè un medicamento tomado por vía oral de 2 a 4 veces al día, junto con comida o leche. Se toma para un tratamiento a corto plazo. Si no se usa de manera adecuada, el esteroides anabólicos puede causar graves efectos secundarios como enfermedades, problemas mentales, ataque cardíaco, crecimiento óseo.
Anavar, también conocida como oxandrolona, es una dihidrotestosterona (o DHT). Se altera estructuralmente para reemplazar el carbono-2 con un átomo de oxígeno en el círculo a unión química. Los beneficios de Anavar provienen de su capacidad para conectar los receptores de andrógenos y que usan hormonas T3.
Liberado como una medicina terapéutica, Anavar a menudo se toma para combatir la pérdida de peso y aumentar el nivel de energía en el cuerpo y promover un crecimiento saludable. También se toma para combatir situaciones hormonales como la osteoporosis. Anavar, también es popular por sus habilidades para mejorar el rendimiento físico de los sujetos que lo toman. Es preferido por los culturistas y atletas, porque Anavar tiene una calificación anabábica entre 300 y 600, superando la testosterona en la organización. Sin embargo, los avances no son adecuados para el aumento de masa, pero es el ideal durante las fases de reducción de masa. Puede aumentar el nivel de nitrógeno en el cuerpo. Al mismo tiempo, los niveles más bajos de SHBG se encuentran en una mayor cantidad de testosterona, promoviendo el crecimiento y la fuerza logrados con el tiempo. Por último, pero no menos importante, Anavar inhibe los glucocorticoides que reducen la masa muscular y que aumentan la distribución de grasas en el cuerpo.
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