Para comprender la definición de cantidades directamente proporcionales, comenzamos a partir de un ejemplo. Son x e y dos cantidades y, específicamente, tanto x el tamaño que expresa la medición del lado y y el tamaño que expresa la medición del perímetro de un cuadrado.
Recordando que el perímetro de un cuadrado se obtiene multiplicando la medida del lado por 4, asignamos valores aleatorios al tamaño X y obtenemos el valor correspondiente para el tamaño Y, informando los datos en una tabla.
1) Si el tamaño se duplica x también duplica el tamaño Y, si triple x también triple y, y así sucesivamente.
2) La relación entre dos valores correspondientes de tales tamaños siempre es constante, de hecho
Indicando con esta relación constante, podemos decir que tomé los valores correspondientes de las cantidades x e y, vale la pena el informe
Dos cantidades de este tipo, es decir, de modo que la relación entre los valores respectivos permanezca constante, se dice que son directamente proporcionales.
Queriendo dar una definición rigurosa, diremos que Y es directamente proporcional a X si hay un número C (o más bien una constante C) tal que
Alternativamente, que es completamente equivalente, podemos escribir la fórmula de proporcionalidad directa como
Es decir, dos cantidades son directamente proporcionales si cada valor del segundo tamaño Y se obtiene multiplicando el valor correspondiente del primer tamaño X por una constante específica c.
¿Qué es una constante proporcional?
La variable es inversamente proporcional a . Sabiendo que = 8 cuando = 7, ¿cuál es el coeficiente de proporcionalidad?
Se recuerda que dos variables y se dicen inversamente proporcionales si es directamente proporcional a diferencia de . Es decir, ∝1 . Esto significa que hay una constante ≠ 0 tal que = . Esta constante se llama coeficiente de proporcionalidad.
Podemos sustituir = 8 y = 7 en esta ecuación para obtener 8 = 7.
Al multiplicar la ecuación por 7, obtenemos = 8 × 7 = 56.
Tenga en cuenta que podríamos haber calculado directamente señalando que = puede reformularse por = . En otras palabras, el producto variable es constante e igual a . Por lo tanto, siempre podemos calcular el coeficiente de proporcionalidad multiplicando los valores de las variables: = 8 × 7 = 56.
En el ejemplo anterior, utilizamos la propiedad según la cual el producto de variables inversamente proporcionales es constante. Una propiedad similar es verdadera para la proporcionalidad directa: el cociente de las variables es constante. Esto nos da pruebas útiles para determinar si una relación es directamente proporcional o inversamente proporcional.
Veamos un ejemplo de uso de estas propiedades donde debemos determinar el tipo de relación representada en una tabla, luego deducir uno desconocido de un valor de la otra variable.
Determine si es directa o inversamente proporcional a y deduce el valor de cuando = 3.
¿Cómo saber cuál es la constante de proporcionalidad en una grafica?
Si los puntos están alineados con el origen del punto de referencia, entonces la representación gráfica corresponde a una situación de proporcionalidad. Si representamos una situación de proporcionalidad, los puntos están alineados con el origen del punto de referencia.
Dos cantidades son proporcionales cuando obtienes los valores de uno multiplicando por el mismo número, distinto de 0, todos los valores del otro. El número que le permite pasar de una serie de números a otro se llama «coeficiente de proporcionalidad».
Para verificar si una tabla es una tabla de proporcionalidad, por lo tanto, es suficiente verificar que los cocientes obtenidos dividiendo los números de la segunda línea por los números de la segunda línea (o viceversa) sean iguales para cada columna.
¿Qué gráfico representa una situación de proporcionalidad?
Propiedad 1: Una situación de proporcionalidad está representada por puntos alineados en un derecho que pasa por el origen del punto de referencia. Propiedad 2: Si los puntos anotados en un gráfico están alineados en un derecho que pasa a través del origen del punto de referencia, entonces representan una situación de proporcionalidad.
¿Cómo podemos reconocer una situación de proporcionalidad?
Reconocemos una situación de proporcionalidad cuando las cantidades evolucionan de la misma manera si multiplicamos o si están divididas por el mismo número (no cero).
Reconocemos una situación de proporcionalidad cuando las cantidades evolucionan de la misma manera si multiplicamos o si están divididas por el mismo número (no cero). Ejemplos: • Si 1 kg de manzanas cuesta € 1.60, entonces 3 kg cuestan 3 veces más, es decir, 4.80 €. Por lo tanto, es una situación de proporcionalidad.
¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad K?
Se ha dicho anteriormente que entre dos cuerpos cargados eléctricamente, se ejerce una fuerza, atractiva si los dos cuerpos tienen cargas de signo opuesto, repulsivo en el caso opuesto.
En 1785, usando una escala
Para torcer, los experimentos de Coulomb experimentalmente una ley, conocida como la ley del Coulomb, según la cual la fuerza F que se ejerce entre dos puntos de carga Q1 y Q2, colocado en el vacío a una distancia, es directamente proporcional a El producto de las dos oficinas e inversamente proporcionales al cuadrado de su distancia:
donde k es un factor de proporcionalidad que se dice de los contadores de Coulomb (igual a 9,109 nm2/c2).
La constante de Coulomb K también se puede expresar como k = 1/4, donde se llama constante dieléctrica absoluta y depende de la sustancia que separa las dos oficinas. La constante dieléctrica absoluta es el producto de dos cantidades, 0, la constante dieléctrica del vacío, que vale 0 = 8,859.10-12 c2/nm2, y? R, la constante dieléctrica relativa, que es un número puro cuyo valor va de Unidad (en el vacío) a unas pocas docenas.
La ley de Coulomb también indica que si la fuerza ejercida entre los dos cuerpos cargados es atractiva o repulsiva: si las dos oficinas tienen el mismo signo, su producto será positivo y la fuerza que se ejerce tendrá un signo positivo, por lo tanto, será repulsivo . Si los cargos tienen signos opuestos, su producto es negativo y la fuerza que se ejerce tiene un signo negativo, por lo que es atractivo.
¿Cuál es la constante de proporcionalidad K?
Cuando dos cantidades físicas son tales que los puntos asociados con sus medidas se encuentran en línea recta que pasa por el origen, decimos que estas dos cantidades físicas son directamente proporcionales. En el caso de nuestro ejemplo, el alargamiento de un resorte x y la fuerza aplicada F son dos cantidades directamente proporcionales: F = k · x.
El contenido de esta relación matemática existente entre la fuerza y el alargamiento también se encuentra bajo el nombre de la ley de Hooke.
La proporcionalidad constante K toma el nombre de la primavera elástica constante. Dividendo alargando X ambos miembros de la igualdad F = k · x obtenemos que k = f / x de la cual la unidad de medida Ks en el sistema internacional es el Newton en un medidor (N / M). De esta relación también podemos derivar una caracterización interesante de las cantidades directamente proporcionales:
Dos cantidades son directamente proporcionales cuando su relación es la misma que una constante.
En otras palabras, cambiar la fuerza aplicada a la primavera cambia el alargamiento, pero estamos seguros de que, si dividimos la fuerza para el alargamiento, obtenemos un número fijo que depende solo de las características constitutivas de la primavera. En consecuencia, si duplicamos la fuerza aplicada, la extensión del producto también se duplicará, si triplicamos la fuerza aplicada, también triplicará el alargamiento y así sucesivamente.
Estas consideraciones son válidas hasta un cierto valor máximo de la fuerza aplicada al resorte. De hecho, cada resorte puede soportar una carga máxima. Cuando aumentemos aún más la carga, se inducirá deformaciones permanentes en la primavera que, en consecuencia, perderán sus características elásticas. En este régimen, la fuerza y el alargamiento ya no son directamente proporcionales.
Para derivar la extensión X de acuerdo con la fuerza F y la constante K tendremos que dividir a ambos miembros de la ley Hooke F = K · X. De esta manera x = f / k. Dado que K aparece en el denominador, tendremos que, con la misma fuerza aplicada, un resorte caracterizado por una constante elástica muy alta (resorte rígido) se extenderá ligeramente, un resorte caracterizado por una constante elástica muy pequeña se extenderá mucho (primavera elástica ). Por ejemplo, si fijamos como una fuerza aplicada al resorte F = 0.5 N, tendremos que una constante elástica K = 60 N / M corresponde a una extensión x = 0.5 / 60 m = 8 · 10-3 m = 0.008 metro.
Si, por otro lado, la constante elástica se convierte en una décima parte de la anterior, a saber k = 6 n / m, tendremos una extensión diez veces mayor: x = 0.5 / 6 m = 0.08 m.
¿Cómo se calcula la K de proporcionalidad?
«El valor constante de la relación entre dos cantidades proporcionales».
Se dice que dos cantidades tienen una relación con la proporcionalidad cuando su relación o productos son constantes. El valor de la proporcionalidad constante depende de dos cantidades dadas: variación directa y variación inversa.
Variación directa: la ecuación para la proporcionalidad directa es la siguiente:
Muestra que cuando X aumenta, Y también aumenta a la misma velocidad.
El costo por artículo (y) es directamente proporcional al número de artículos (x) comprados y generalmente se expresa como y ∝ x
Variación inversa: la ecuación para la proporcionalidad indirecta es y = k/x. Muestra que a medida que Y aumenta, X disminuye y viceversa.
La velocidad de un automóvil en movimiento (y) varía inversamente a medida que el tiempo tardado (x) para cubrir un cierto
Una relación proporcional entre dos cantidades y y x que tiene una constante de proporcionalidad K está indicada por la ecuación constante de proporcionalidad dada como bajo:
Con la fórmula anterior, puede estimar el valor de la proporcionalidad constante con respecto a esta calculadora de ecuaciones proporcionales
En este momento, mire los siguientes ejemplos constantes de proporcionalidad que lo ayudan a aclarar sus conceptos. También puede verificar su respuesta con respecto a esta calculadora constante de proporcionalidad.
Lo que es constante de proporcionalidad si y = 20 y x = 5, y y ∝ x.
Como sabemos, y varía directamente proporcionalmente con x.
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