Aquí discutiremos sobre la división interna y externa del segmento de línea.
Para encontrar las coordenadas del punto que dividen el segmento de línea que une dos puntos dados en una relación dada:
Sea (x₁, y₁) y (x₂, y₂) las coordenadas cartesianas de los puntos P y Q respectivamente referidos a los ejes coordinados rectangulares Ox y Oy y el punto R divide el segmento de línea PQ internamente en una relación dada m: n (digamos), es decir, PR: rq = m: n. Debemos encontrar las coordenadas de R.
Sea, (x, y) la coordenada requerida de r. De P, Q y R, Draw PL, QM y RN perpendiculars en buey. Nuevamente, dibuje Pt paralelo a buey para cortar Rn en S y QM en T.
Ahora, por construcción, los triángulos PRS y PQT son similares; por eso,
PS/PT = RS/QT = PR/PQ
o, x (m + n) = mx₂ – mx₁ + m x₁ + nx₁ = mx₂ + nx₁
Por lo tanto, las coordenadas requeridas del punto R son
Sea (x₁, y₁) y (x₂, y₂) las coordenadas cartesianas de los puntos P y Q respectivamente referidos a los ejes coordinados rectangulares Ox y Oy y el punto R divide el segmento de línea PQ externamente en una relación dada dada m: n (digamos) es decir, PR: rq = m: n. Debemos encontrar las coordenadas de R.
Sea, (x, y) las coordenadas requeridas de R. Dibuje PL, QM y RN Perpendiculars en OX. Nuevamente, dibuje Pt paralelo a buey para cortar rn en sy qm y rn at s y t respectivamente, luego, luego, entonces,
Ahora, por construcción, los triángulos PQS y PRT son similares; por eso,
Corolario: para encontrar las coordenadas del punto medio de un segmento de línea determinado:
Sea (x₁, y₁) y (x₂, y₂) las coordenadas de los puntos P y Q respectivamente y r, el punto medio del segmento de línea PQ. Para encontrar las coordenadas R. Claramente, el punto R divide el segmento de línea PQ internamente en la relación 1: 1; Por lo tanto, las coordenadas de R son ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). [Poner M = N las coordenadas o R de ((mx₂ + nx₁)/(m + n), (my₂ + ny₁)/(m + n))]. Esta fórmula también se conoce como fórmula de punto medio. Al usar esta fórmula, podemos encontrar fácilmente el punto medio entre las dos coordenadas.
¿Qué es la división de segmento?
La división de los segmentos de línea se define como una línea que se puede dividir en n números de partes iguales donde «n» se determina como cualquier número natural. Antes de discutir brevemente la división del segmento de línea, la división de la fórmula del segmento de línea, el ejemplo de la división del segmento de línea, primero aprenderemos qué es el segmento de línea y línea.
Una línea se define como los puntos rectos que se pueden extender indefinidamente en ambas direcciones.
El segmento de línea es parte de una línea que no se puede extender indefinidamente en ambas direcciones, ya que tiene un punto de partida y un punto final. Algunas figuras geométricas como Triangle, Polygon, Hexagon están hechas del segmento de línea.
Si un punto divide un segmento de línea en dos partes que pueden o no ser iguales, podemos usar la fórmula de sección para encontrar ese punto si se conocen las coordenadas del segmento de línea, y también podemos usar la fórmula de sección para encontrar la relación en la que El punto divide el segmento de línea dado si se conocen las coordenadas del punto.
Utilizamos la fórmula de sección para obtener las coordenadas de un punto C que divide un segmento de línea AB en la relación m: n. Hay dos tipos de fórmulas de sección. Este tipo están determinados por la presencia del punto C, que se puede encontrar entre los puntos o fuera del segmento de línea.
Como sabemos, el segmento de línea se puede dividir en n partes iguales donde «n» se considera cualquier número natural.
Por ejemplo: un segmento de línea de 10 cm se divide en dos mitades iguales, es decir, a través de una regla como,
¿Cómo se hace la división de un segmento?
En esta lección, estableceremos la fórmula para encontrar las coordenadas de un punto, que divide el segmento de línea que une dos puntos dados en una relación dada. La fórmula se conoce como la fórmula de sección. ¡Empecemos!
Considere dos puntos P (X1, Y1) y Q (x2, y2). Tenemos que encontrar las coordenadas del punto R que divide PQ en la relación m: N, es decir, PR / RQ = M / N.
Dada la relación, el punto R puede estar entre P y Q, o fuera del segmento de línea PQ. Echar un vistazo.
(Tenga en cuenta que en la figura anterior, M y N no denotan las longitudes de PR y QR. Solo están indicando la relación).
Primero ilustraré un método feo (pero válido) para calcular las coordenadas de R, utilizando lo que ya sabemos: la fórmula de distancia. Como mencioné anteriormente, hay (en general) múltiples métodos para resolver un problema de geometría de coordenadas. Este es uno de esos casos. La idea es desarrollar su nivel de pensamiento y darle una idea de qué métodos son buenos y cuáles no.
Aquí hay una forma en que se puede pensar: “Dado que hay dos incógnitas x e y (es decir, las coordenadas de R), necesito encontrar dos ecuaciones, o dos condiciones geométricas, que convertiré en ecuaciones (solucionables), utilizando las fórmulas Lo sé.»
Y entonces tenemos las coordenadas del punto R, que divide PQ en la relación m: n.
Cuando R se encuentra entre P y Q, decimos que R divide PQ en la relación m: Ninternalmente. Aquí hay una simulación que muestra dos puntos A y B, y el punto C que divide el segmento de línea que une en alguna proporción.
¿Qué es la división de un segmento en una razón?
Los teoremas de multiplicación y división se basan en ideas muy simples, pero de vez en cuando se mueven a las personas, así que preste atención a cómo se usan estos teoremas en las pruebas de ejemplo.
Como múltiplos: si dos segmentos (o ángulos) son congruentes, entonces sus múltiplos similares son congruentes. Por ejemplo, si tiene dos ángulos congruentes, entonces tres veces uno igualará tres veces el otro.
Al igual que las divisiones: si dos segmentos (o ángulos) son congruentes, entonces sus divisiones similares son congruentes. Si tiene, digamos, dos segmentos congruentes, entonces 1/4 de uno es igual a 1/4 del otro, o 1/10 de uno es igual a 1/10 de el otro, y así sucesivamente.
Esas congruencias se derivan de la definición de bisecto.
Las personas a veces obtienen los múltiplos similares y los teoremas de divisiones me mezclan. Aquí hay un consejo que lo ayudará a mantenerlos rectos: en una prueba, usa el teorema de múltiples similares cuando usa segmentos (o ángulos) congruentes para concluir que dos grandes segmentos (o ángulos) son congruentes. Utiliza el teorema de divisiones similares cuando usa grandes cosas congruentes para concluir que dos cosas pequeñas son congruentes. En resumen, como múltiples te lleva de pequeño a grande; Las divisiones similares te llevan de grande a pequeño.
Cuando miras a los Givens en una prueba y ves uno de los términos punto medio, bisecto o trisecto mencionado dos veces, entonces probablemente usará el teorema de múltiples similares o el teorema de divisiones similares. Pero si el término se usa solo una vez, es probable que use la definición de ese término.
¿Cómo sacar la división de un segmento?
Si el punto p (x, y) p (x, y) p (x, y) se encuentra en el segmento de línea ab‾ overline {ab} ab (((entre puntos aaa y b) b) b) y satisface AP: PB = m: n, ap: pb = m: n, ap: pb = m: n, luego decimos que PPP divide ab‾ overline {ab} ab internamente en la relación m: n.m: n.m: n. El punto de división tiene las coordenadas
La fórmula se puede derivar construyendo dos triángulos rectos similares, como se muestra a continuación. Sus hipotenus están a lo largo del segmento de línea y están en la relación m: nm: nm: n.
Los triángulos rojos y verdes son similares ya que los ángulos correspondientes de los triángulos son iguales. Esto implica que la relación de sus lados correspondientes es igual. Tenga en cuenta que el punto PPP es mm+n × ab frac {m} {m+n} times ABM+nm × ab lejos de AAA. Eso es,
Como un caso especial de división interna, si PPP es el punto medio de AB‾ Overline {AB} AB, entonces divide AB‾ Overline {AB} AB internamente en la relación 1: 11: 11: 1. Por lo tanto, aplicando la fórmula para la división interna y sustituyendo m = n = 1m = n = 1m = n = 1, obtenemos
Dado a = (-3,6) a = (-3,6) a = (-3,6), cuáles son las coordenadas de b = (x2, y2) b = (x_2, y_2) b = (x2 , y2) si el punto p = (-2,4) p = (-2,4) p = (-2,4) Divide el segmento de línea AB‾ Overline {AB} AB internamente en la relación 1: 3? 1? : 3? 1: 3?
En este ejemplo, debemos encontrar uno de los puntos finales del segmento de línea. Dibujar triángulos similares también nos ayudará a resolver este problema.
Los lados del triángulo están en la relación 1:31: 31: 3. La base del triángulo rosado tiene longitud −2-(-3) = 1-2-(-3) = 1−2-(-3) = 1. La base del triángulo verde es tres veces más larga, es decir, x – ( – 2) = 3 × 1x – (-2) = 3 veces 1x – ( – 2) = 3 × 1. Resolver esto produce x = 1x = 1x = 1.
¿Cómo Dividir un segmento con compás?
El bisector perpendicular de un segmento es el correcto que pasa a través del punto promedio del segmento y es perpendicular, es decir, cuando cruzan, forman cuatro esquinas rectales (que miden 90º). El bisector perpendicular, por lo tanto, no solo divide el segmento en dos partes iguales, que lo intersectó cuatro ángulos de 90º.
El «bisector de un segmento» (la tarifa perpendicular que pasa a través del punto promedio de un segmento dado) el «bisector de la esquina» (la línea recta que pasa a través de la parte superior de una esquina y lo divide en dos partes iguales)
El bisector de una esquina es ese rayo que, a partir de la cumbre respectiva, divide una esquina en dos partes iguales. Es decir, el bisectorial es la línea recta que divide la esquina en dos porciones idénticas de medida. Es decir, en la imagen a continuación, si α es 70º, se dividirá en dos esquinas de 35º.
El bisector perpendicular a un segmento es la línea recta perpendicular a este segmento rastreado para su punto promedio.
El bisector de una esquina es un radio que divide la esquina en dos partes iguales. El bisector se origina en la parte superior de la esquina y, como sus lados, alcanza el infinito.
La resección se realiza descansando el extremo del segmento más corto del tomahawk en uno de los segmentos angulares y el borde del círculo en el otro, de modo que el «mango» (el segmento más largo) pase por la parte superior de la esquina.
Grado SessagesImale: cada una de las porciones resultantes de la división de la esquina derecha en 90 partes iguales. La circunferencia total equivale a 360º, cada grado se divide en 60 minutos, y estos a su vez en 60 segundos, este último se divide en décimas, centavos, milésimas
¿Cómo dividir un segmento con un compás?
Ya sea en la clase de geometría o en un proyecto de artesanía, la precisión es importante al dividir un círculo. Es esencial identificar el punto central exacto del círculo antes de proceder a dividirlo; Este punto es fácil de saber si comienza dibujando el círculo desde cero con una brújula. Una vez que haya dividido el círculo en mitades y luego en cuartos, el proceso puede repetirse para continuar dividiendo el círculo en segmentos iguales.
Dibuja un círculo en un trozo de papel con una brújula. Saca las piernas de la brújula hasta que el espacio entre ellos mida la mitad del diámetro deseado de tu círculo. Coloque la aguja de la brújula en el lugar que será el punto central del círculo. Coloque la pierna con el lápiz y use el pulgar y el índice para girar la brújula para formar un círculo completo, sosteniendo la pierna de la aguja en su lugar.
Dibuja una línea recta a través del medio y dos lados del círculo usando una regla. Coloque la regla para que la línea pase a través del punto central del círculo. Extienda la línea hasta los bordes del círculo. Ahora aparecerán dos segmentos iguales en el círculo.
Etiquete el punto central del círculo «A» Etiquete un punto donde la línea central se cruza con el borde del círculo «B» y el otro punto similar «C»
Abra la brújula para que el espacio entre las piernas sea mayor que la mitad del diámetro del círculo.
Coloque la aguja de la brújula en el punto «B» Dibuja un arco que pasa a través de dos bordes del círculo. Sin ajustar el tamaño de la brújula, repita esta acción colocando la aguja en el punto «C» Esto creará dos arcos en el círculo que se cruzan en dos puntos.
¿Cómo se divide el segmento?
Antes de conocer la división de un segmento de línea, háganos saber qué significa un segmento de línea y línea,
Una línea es una colección de puntos a lo largo de una ruta recta que se extiende a ambas direcciones sin puntos finales.
Un segmento de línea es parte de una línea entre dos puntos finales.
PQ es un segmento de línea que tiene P y Q como puntos finales en la línea AB.
Un segmento de línea se divide en partes iguales «n», donde «n» es cualquier número natural.
Por ejemplo; Un segmento de línea de longitud de 10 cm se divide en dos partes iguales utilizando una regla como,
- Marque un punto a 5 cm de un extremo.
- 10 cm se divide en dos segmentos de línea de 5 cm.
Del mismo modo, un segmento de línea de longitud de 15 cm se puede dividir en la relación 2: 1 como,
- Marque un punto a 5 cm de un extremo.
- 10 cm se divide en dos segmentos de línea de 5 cm.
Ahora, ¿qué pasa si no podemos medir las longitudes con precisión? No podremos marcar el punto correctamente.
Hay una mejor manera de marcar el punto mientras divide una línea en una relación dada, que explicó de la siguiente manera.
. Tenemos que dividirEn una relación m: n, donde myn son enteros positivos.En la relación 3: 1.
- Marque un punto a 5 cm de un extremo.
- 10 cm se divide en dos segmentos de línea de 5 cm.
un ray px que hace un ángulo agudo con
- Marque un punto a 5 cm de un extremo.
- 10 cm se divide en dos segmentos de línea de 5 cm.
¿Cómo se divide un segmento en tres partes?
Si puede encontrar el punto medio de un segmento, puede dividirlo en dos partes iguales. Encontrar el medio de cada una de las dos partes iguales le permite encontrar los puntos necesarios para dividir todo el segmento en cuatro partes iguales. Encontrar la mitad de cada uno de estos segmentos le da ocho partes iguales, y así sucesivamente.
Por ejemplo, para dividir el segmento con puntos finales (–15,10) y (9,2) en ocho partes iguales, encuentre los diversos puntos medios como así:
El punto medio del segmento principal de (–15,10) a (9,2) es (–3,6).
El punto medio de la mitad del segmento principal, de (–15,10) a (–3,6), es (–9,8), y el punto medio de la otra mitad del segmento principal, de (–3,6 ) a (9,2), es (3,4).
Los puntos medios de los cuatro segmentos determinados anteriormente son (–12,9), (–6,7), (0,5) y (6,3).
La figura muestra las coordenadas de los puntos que dividen este segmento de línea en ocho partes iguales.
Usar el método de punto medio está bien, siempre que solo desee dividir un segmento en un número par de segmentos iguales. Pero tu trabajo no siempre es tan fácil. Por ejemplo, es posible que deba dividir un segmento en tres partes iguales, cinco partes iguales o algún otro número impar de partes iguales.
Para encontrar un punto que no sea equidistante desde los puntos finales de un segmento, solo use esta fórmula:
En esta fórmula, (x1, y1) es el punto final donde está comenzando, (x2, y2) es el otro punto final, y k es la parte fraccional del segmento que desea.
Entonces, para encontrar las coordenadas que dividen el segmento con puntos finales (–4,1) y (8,7) en tres partes iguales, primero encuentre el punto que es un tercio de la distancia de (–4,1) al otro punto final, y luego encuentre el punto que es dos tercios de la distancia desde (–4,1) hasta el otro punto final. Los siguientes pasos te muestran cómo.
¿Cómo dividir un segmento en 3 partes?
Algunos problemas de diseño geométrico requieren que se realicen operaciones particulares solo con el uso de la línea y la brújula. Aunque puede parecer un problema que se resuelve de inmediato, la división de un segmento en dos o más partes congruentes establece reglas generales que deben seguirse escrupulosamente. El primero y fundamental es que no vale la pena medir el segmento y llevar a cabo una división algebraica. La razón es bastante trivial y está vinculada a la precisión de la regla. En promedio, hay líneas y mm y obviamente no se contemplan las aldeas de milímetro. Intentando hacer una división normal, se introduciría un error vinculado al cortador. Con la brújula, por otro lado, es posible hacer una división mucho más precisa. Con esta breve guía, le mostraré cómo dividir un segmento en tres partes congruentes, utilizando un método geométrico. Aunque obviamente las aplicaciones actuales de este método son solo académicas, recuerde que es un método que se ha utilizado durante siglos. Buena diversión.
- Un lápiz
- Un compás
- Una regla
Obtenga un lapis de punto duro para que sea más preciso y comience a preparar el problema. En primer lugar, marcó dos puntos A y B en la hoja y únase a ellos para formar un segmento, de los cuales A y B obviamente serán los extremos. Luego dibuje un nuevo ensamblaje de ASSE arbitrario que tendrá su punto de origen en A: simplemente coloque la regla, apunte el lápiz en el punto A y traza un segmento largo como se desee, que formará una esquina. Te aconsejo que te mantengas en los mismos órdenes de magnitud que AB. En general, el segmento ASSE puede formar cualquier esquina con AB, pero si se asegura de que sea agudo, se ahorrará algunos aburridos más tarde. En este punto, tomamos la brújula y elegimos una abertura para tener un sabor bastante más corto que de tal manera que podemos anotar tres segmentos utilizando la brújula como medida. Llamaremos a estos tres segmentos contiguos: AC, CD y DE. Ahora con la brújula tomamos la distancia EB y no movemos la brújula para no alterar la abertura.
Para continuar la construcción de los segmentos, debe recurrir al uso del método Guide Arches, que también se usa comúnmente para otras construcciones. Este método es iterativo y es válido para la división de un segmento en cualquier número de partes iguales. Continuando en este punto, con la brújula abierta con la apertura de EB, apunte en A y traza un arco de circunferencia. Para continuar, repitemos la operación cambiando la amplitud. Tome la medición del segmento a con brújula; Apódalo en el punto B y dibuje un arco lo suficiente como para intersecarse con el que se rastreó. Por lo tanto, obtenemos un nuevo punto, que llamaremos F. Punto F con el punto B, obteniendo el segmento FB.
Ahora, con un procedimiento similar a los dos anteriores, tomemos la distancia de CA con brújula y lo traigamos de vuelta al segmento FB, formando otros tres segmentos: FG, GH, HB. En este punto, casi hemos terminado y necesitaremos el uso de gobernante o el equipo. Con la regla, combinamos el punto A con el punto F, el punto C con G, el punto D con H y finalmente el punto B con D. Los cuatro segmentos que acabamos de rastrear se cruzarán el segmento inicial AB, dividiéndolo en tres partes perfectamente el mismo. Como ya se mencionó, el método se puede extender a N segmentaciones, simplemente repítelo de manera iterativa para obtener la división solicitada.
¿Cómo se dividen los segmentos?
Tengo datos de señal que se registraron en un sistema de software y que muestra el tiempo de ejecución de múltiples procesos a lo largo del tiempo. En total, hay más de 900 procesos cada uno con aproximadamente 400 puntos de lectura. Los datos se almacenan en una matriz M x N con aproximadamente 900 filas (un proceso por fila) y 400 columnas (puntos de lectura/valores de tiempo de ejecución).
Para una observación y análisis más fácil, filtré el conjunto de datos, dejando solo los 23 procesos más relevantes:
El sistema de software (por ejemplo, CAR), en los que se registraron los procesos, estaba realizando diferentes tareas (por ejemplo, aceleración, frenado), lo que resultó en cambios en el tiempo de ejecución de los procesos a lo largo del tiempo. El objetivo final de este trabajo es dividir el conjunto de datos anterior (que contiene procesos multitple) en segmentos, y cada segmento tiene «comportamiento interno consistente». El comportamiento interno consistente aún no se ha definido. En el contexto del conjunto de datos filtrados anteriormente, un segmento que podría calificar para tener un comportamiento interno consistente es entre los puntos de lectura 225 y 310, como en la mayoría de los procesos «algo está sucediendo» simultáneamente en ese rango.
Para ilustrar la idea de un comportamiento interno consistente en una sola señal, preparé después de la señal de prueba con una posible segmentación:
La señal se ha dividido en cinco segmentos con dos segmentos que contienen valores entre 50 y 60, y los tres segmentos restantes que contienen valores entre 0 y 30. Intuitivamente, dividir la señal en cinco segmentos parece ser la segmentación ideal y garantías que tiene cada segmento. Comportamiento interno consistente relativo (en relación con los otros segmentos, los datos, etc.).
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