La propagación de datos estadísticos se mide por la desviación estándar. El grado de dispersión se calcula mediante el método de estimar la desviación de los puntos de datos. Puede leer sobre la dispersión en estadísticas resumidas. Como se discutió, la varianza del conjunto de datos es la distancia cuadrada promedio entre el valor medio y cada valor de datos. Y la desviación estándar define la propagación de valores de datos alrededor de la media. Aquí hay dos fórmulas de desviación estándar que se utilizan para encontrar la desviación estándar de los datos de la muestra y la desviación estándar de la población dada.
Si la distribución de frecuencia es continua, cada clase se reemplaza por su punto medio. Entonces la desviación estándar se calcula por la misma técnica que en la distribución de frecuencia discreta. Considere el siguiente ejemplo. (x_i ) se calcula como el punto medio de cada clase. Entonces se aplica la misma fórmula de desviación estándar.
La medida de dispersión para la distribución de probabilidad de una variable aleatoria determina el grado en que los valores difieren del valor esperado. Esta es una función que asigna un valor numérico a cada resultado en un espacio de muestra. Esto se denota por X, Y o Z, ya que es una función. Si X es una variable aleatoria, la desviación estándar se determina tomando la raíz cuadrada de la suma del producto de la diferencia cuadrada entre la variable aleatoria, X y el valor esperado ( ) y el valor asociado de probabilidad de la variable aleatoria .
La probabilidad experimental consiste en muchos ensayos. Cuando la diferencia entre la probabilidad teórica de un evento y su frecuencia relativa se acerca entre sí, tendemos a conocer el resultado promedio. Esta media se conoce como el valor esperado del experimento denotado por .
¿Cómo se calcula la desviación estándar muestral?
Para comprender cómo esto podría aplicarse en entornos de la vida real, considere dos compañías diferentes, cada una con seis empleados.
En la primera compañía, tres empleados ganan $ 22, y otros tres ganan $ 26 por hora.
En la segunda compañía, un empleado gana $ 32 por hora, dos ganan $ 30 por hora, el cuarto gana $ 20 por hora, el quinto gana $ 17 y el último gana $ 15 por hora.
En ambas compañías, el pago promedio es de $ 24. Pero en la segunda compañía, el rango de pago se extiende más. Como resultado, la desviación estándar calculada para los valores salariales en la segunda compañía será mayor. Para otros ejemplos generales, los estadísticos pueden usarlo para analizar la confiabilidad de un informe meteorológico o al examinar los estados con la mayor brecha salarial.
Hay dos tipos de desviaciones estándar: desviación estándar de población y desviación estándar de muestra. Ambos miden el grado de dispersión en un conjunto. Pero mientras la población calcula todos los valores en un conjunto de datos, la desviación estándar de muestra calcula valores que son solo una parte del conjunto de datos totales.
Por ejemplo, si un maestro universitario intenta resumir los resultados de un examen de clase utilizando la desviación estándar, se usa la desviación estándar de la población, porque calcula las puntuaciones de todos los estudiantes. Pero si un investigador está midiendo los resultados de una encuesta de clientes, se utiliza la desviación estándar de la muestra, ya que involucra datos de solo una parte de los clientes.
El proceso de calcular es casi idéntico.
¿Qué es la desviación estándar de la media muestral?
- Familiarizarse con el concepto de distribución de probabilidad de la media de la muestra.
- Comprender el significado de las fórmulas para la media y la desviación estándar de la media de la muestra.
Supongamos que deseamos estimar la media (μ ) de una población. En la práctica real, normalmente tomaríamos solo una muestra. Sin embargo, imagine que tomamos una muestra tras otra, todo del mismo tamaño (n ), y calculamos la media de muestra ( bar {x} ) cada vez. La media de muestra (x ) es una variable aleatoria: varía de una muestra a otra de una manera que no se puede predecir con certeza. Escribiremos ( bar {x} ) cuando la media de la muestra se considera una variable aleatoria, y escribiremos (x ) para los valores que toma. La variable aleatoria ( bar {x} ) tiene una media, denotada (μ _ { bar {x}} ), y una desviación estándar, denotada (σ _ { bar {x}} ). Aquí hay un ejemplo con una población tan pequeña y un pequeño tamaño de muestra que podemos escribir cada muestra.
Un equipo de remo consta de cuatro remeros que pesan (152 ), (156 ), (160 ) y (164 ) libras. Encuentre todas las muestras aleatorias posibles con el reemplazo del tamaño dos y calcule la media de la muestra para cada una. Úselos para encontrar la distribución de probabilidad, la media y la desviación estándar de la media de muestra ( bar {x} ).
La siguiente tabla muestra todas las muestras posibles con reemplazo del tamaño dos, junto con la media de cada uno:
La tabla muestra que hay siete valores posibles de la media de muestra ( bar {x} ). El valor ( bar {x} = 152 ) ocurre solo una forma (el remo pesado (152 ) libras debe seleccionarse en ambas veces), al igual que el valor ( bar {x} = 164 ), Pero los otros valores ocurren más de una forma, por lo tanto, es más probable que se observen que (152 ) y (164 ). Dado que las muestras (16 ) son igualmente probables, obtenemos la distribución de probabilidad de la media de la muestra con solo contar:
La desviación media y estándar de la población ( {152,156,160,164 } ) en el ejemplo es (μ = 158 ) y (σ = sqrt {20} ). La media de la media de muestra ( bar {x} ) que acabamos de calcular es exactamente la media de la población. La desviación estándar de la media de muestra ( bar {x} ) que acabamos de calcular es la desviación estándar de la población dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra: ( sqrt {10} = sqrt {20 }/ sqrt {2} ). Estas relaciones no son coincidencias, sino que son ilustraciones de las siguientes fórmulas.
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