Un error porcentual proporciona una medida fácil de entender de los márgenes de error. Te permite saber qué tan grande es un error. Por ejemplo, un valor de error del 3 por ciento significa que su cifra medida está muy cerca del valor real. Por otro lado, un margen del 50 por ciento significa que su medición está muy lejos del valor real. Si termina con un error del 50 por ciento, probablemente necesite cambiar su instrumento de medición.
Hay muchas razones para calcular los errores porcentuales. Los ingenieros lo usan para determinar la precisión de un instrumento de medición. Dentro del sector financiero, los estadísticos y los analistas de datos confían en él para verificar si un conjunto de datos progresa en la dirección correcta. Fuera del espacio de trabajo, utilizamos errores porcentuales para muchas tareas cotidianas. Por ejemplo, si está horneando un pastel y la receta requiere cuatro cucharaditas y media de azúcar, simplemente podría completarlo. Podrías complacer a tu golosina agregando cinco cucharaditas u optar por cuatro cucharas. Cualquiera de las opciones sería de aproximadamente un margen de error del 10%, y aún conduciría a resultados sabrosos.
Nota: Si el valor medido es el mismo que el valor real, entonces el error porcentual es cero.
El error absoluto es simplemente el valor absoluto (escrito como | x |) entre la medida experimental y la medida real (la diferencia entre los dos, ignorando cualquier signo negativo). Proporciona una magnitud de la diferencia entre ambas figuras. ** En comparación, el error relativo se refiere a la relación entre el error absoluto y el valor real. Puede calcularlo dividiendo el error absoluto y el valor real. Por ejemplo, si el error absoluto es 2 y el valor real es 6, el error relativo es 2/6, que es 0.3333… Cuando el error relativo se convierte en un porcentaje, se convierte en un error porcentual.
¿Cómo se calcula de error?
El error relativo es un número que expresa cuán grande se compara el error absoluto con el valor promedio de la medición: por lo tanto, establece la precisión de una medición.
El error relativo (como el error absoluto) también tiene la misma unidad de medición que la medición principal. Entonces, por ejemplo, si el talón es de 50 mm, el error relativo también se expresa en mm.
La fórmula de cálculo de error relativo es la siguiente:
Supongamos, por ejemplo, que desea medir el peso de un libro. Mida el peso 5 veces y obtenga los siguientes resultados:
- 980 gramos;
- 985 gramos;
- 986 gramos;
- 979 gramos;
- 978 gramos.
Para calcular el error relativo, primero debe calcular el error absoluto y el valor promedio.
Ea = (vmax – vmin): 2 = (986 – 978): 2 = 4 es el error absoluto.
Significa que para cada medición que realiza, el valor obtenido difiere de la real de un máximo de 4 gramos, en exceso o en defecto.
Ahora calculemos el valor promedio. La fórmula es simple: solo suje todas las mediciones y luego divida el resultado para el número de mediciones:
Es un error relativo muy pequeño, por lo tanto, indica que el método de medición es bastante preciso.
El error absoluto y el error relativo representan los errores experimentales calculados con más frecuencia, junto con el error porcentual (que será el sujeto de una siguiente guía). También se llaman «errores de aproximación»: por lo tanto, permiten aproximar un valor, para dejar en claro que hay oscilaciones.
¿Cómo se realiza el cálculo de error?
Pero, ¿qué sucede si la función depende de múltiples variables? Imaginemos el caso de una función F (x, y) que depende de las dos variables x e y. Consideramos dos tamaños de cantidades X e Y:
Y suponemos que por simplicidad estas dos variables son independientes entre sí. ¿Cómo se extiende el error en estas medidas en FO indirecto (x0, y0)? En este caso, la fórmula obtenida en el párrafo anterior se expresa en el caso de una función que depende de una sola variable. Los valores extremos de x0 e y0 se propagan en f (x0, y0) como sigue:
Si la función F depende de la variable n, entonces la derivada debe calcularse para cada variable. Las derivadas anteriores deben calcularse respectivamente en los puntos x0 e y0. Es importante tener en cuenta que a partir de esta función genérica es posible obtener todas las fórmulas que se muestran en casos anteriores para adición, resta, producto de cociente y elección en potencia. Por lo tanto, esta fórmula puede considerarse como la fórmula general de propagación del error.
En general, sin embargo, expresar el error de la función F (x0, y0) ya que la suma de los términos en los soportes puede ser demasiado pesimista. Si las dos variables x e y son independientes entre sí y tienen una distribución gaussiana aleatoria, entonces es posible expresar el error de la función como una suma cuadrada de los términos informados en los soportes. Es decir:
Esta expresión está limitada por encima de la suma normal.
¿Cómo se calcula el error absoluto y relativo?
1. Encuentre los errores absolutos y relativos. El valor real es de 125.68 mm y el valor medido es de 119.66 mm.
2. Descubra los errores absolutos y relativos, donde los valores reales y medidos son 252.14 mm y 249.02 mm.
En diferentes mediciones, la cantidad se mide más de una vez para obtener un valor promedio de la cantidad. El error absoluto medio es uno de los términos más importantes en este tipo de medición. El promedio de todos los errores absolutos de los datos recopilados se denomina MAE (error absoluto medio). Se calcula dividiendo la suma de errores absolutos por el número de errores. La fórmula de Mae es –
1. ¿Cuáles son las diferencias entre el error absoluto y el error relativo?
Los errores absolutos y relativos son dos tipos principales de errores de medición. Hay algunas diferencias importantes entre estos dos, que se dan a continuación.
La diferencia entre el valor real y el valor medido de una cantidad se denomina error absoluto.
La relación de error absoluto de una medición y el valor real de la cantidad se conoce como error relativo.
2. Defina el error absoluto y el error relativo y explique con un ejemplo.
En la medición, dos tipos de errores son un error absoluto y un error relativo. La diferencia entre el valor real y el valor medido de una cantidad se denomina error absoluto. La relación de error absoluto y el valor real se denomina error relativo. Si el valor real es x₀, el valor medido es x, el valor absoluto, ∆x = | x₀-x |. El valor relativo se expresa como xᵣ = ∆x / x₀. Ahora, estamos dando un ejemplo para explicar el error absoluto y relativo. El valor real y el valor medido de una cantidad son 135.31 mm y 132.05 mm. Entonces, el error absoluto = | 135.31 – 132.05 | mm = 3.26 mm. El error relativo = (3.26/135.31) = 0.024.
¿Qué es el error porcentual y cómo se calcula?
La medición de un objeto, de un líquido, de peso, no siempre es exacta: puede haber interferencias que afecten el resultado, la posibilidad de un error, aunque mínimo, es posible. Por lo tanto, es necesario tener en cuenta este error.
En esta guía completa sobre el error porcentual, explico qué es y para qué es, la definición, indico la fórmula para el cálculo del error porcentual entre dos medidas, lo que se entiende por desviación estándar y finalmente qué se entiende por propagación .
El error porcentual indica la diferencia entre el valor medido (o aproximado, si no es posible medir) y el valor real. Por ejemplo, suponga que el perímetro de una habitación es de 3.5 metros y que lo mide cinco veces. El resultado de la medición no siempre será exactamente 3.5 metros.
Esto se debe a que hay elementos que afectan el proceso de medición: por ejemplo, la herramienta utilizada para la medida, el error personal, etc. Por lo tanto, la medición no siempre ofrece el mismo resultado.
El error porcentual es un tipo de cálculo de error. Otros dos errores calculados muy comúnmente son un error absoluto y un error relativo. Los tres a menudo se calculan, para tener un análisis completo.
El cálculo del error porcentual tiene un doble propósito:
- Evalúe cuánto se acerca a un valor medido el real;
- Comprenda qué tipo de error interviene en la medición (si la herramienta de medición no ha sido muy sensible, si ha habido un humano, de redondeo, etc.).
¿Cómo se calcula el error porcentual?
El error de porcentaje o el error porcentual se expresan como porcentaje la diferencia entre un valor aproximado o medido y un valor exacto o conocido. Se usa en la ciencia para informar la diferencia entre un valor medido o experimental y un valor verdadero o exacto. Aquí le mostramos cómo calcular el error porcentual, con un cálculo de ejemplo.
- El propósito de un cálculo del error porcentual es medir la proximidad de un valor medido a un valor real.
- El error porcentual (error porcentual) es la diferencia entre un valor experimental y teórico, dividido por el valor teórico, multiplicado por 100 para dar un porcentaje.
- En algunos campos, el error porcentual siempre se expresa como un número positivo. En otros, es correcto tener un valor positivo o negativo. El signo se puede mantener para determinar si los valores registrados están constantemente por encima o por debajo de los valores esperados.
- El error porcentual es un tipo de cálculo de error. El error absoluto y relativo son otros dos cálculos comunes. El error porcentual es parte de un análisis completo del error.
- Las claves para informar correctamente el error porcentual son saber si liberar el signo (positivo o negativo) en el cálculo e informar el valor utilizando el número correcto de cifras significativas.
El error porcentual es la diferencia entre un valor medido y conocido, dividido por el valor conocido, multiplicado por 100%.
Para muchas aplicaciones, el error porcentual se expresa como un valor positivo. El valor absoluto del error se divide por un valor de porcentaje y porcentual.
| Valor aceptado – Valor experimental | Valor aceptado x 100%
Para la química y otras ciencias, es costumbre mantener un valor negativo. Si el error es positivo o negativo es importante. Por ejemplo, no esperaría tener un error porcentual positivo en comparación con el rendimiento real y teórico en una reacción química. Si se calculara un valor positivo, esto daría pistas sobre los posibles problemas con el procedimiento o las reacciones que no se tienen en cuenta.
¿Qué es la medición porcentual?
Un estudiante mide el radio de una hoja circular de papel y encuentra que tiene 15 cm de largo. La etiqueta en el paquete indica que el radio es de 17 cm. Calcule el error porcentual en la medición.
Suki pesó un objeto en su equilibrio y registró una masa de 13.62 gramos. Su maestra le dijo que obviamente había algo malo con su equilibrio porque le estaba dando una lectura que era 22.22% demasiado alta. Encontrar la masa real del objeto? Solución:
Nuestra pregunta anterior era una pregunta directa en la que solo tiene que poner los valores y calcular el error porcentual.
En esta pregunta se nos da la masa del objeto y el error porcentual. Aquí tenemos que calcular la masa real del objeto.
Asi que ,
Valor medido = 13.62 gramos
Porcentaje = 22.22%
$ text {error porcentual} = frac {| text {valor medido}- text {valor verdadero} |} {| text {valor verdadero} |} times 100 $
Poniendo los valores que obtenemos
$ 22.22 = frac {m-t} {t} times 100 $
$ frac {22.22t} {100} = m-t $
$ 1.2222t = m $
Dado que $ M = 13.62 gm $ y poniendo el valor de $ m $ en la fórmula anterior que obtenemos
$ T = frac {m} {1.2222} = frac {13.62} {1.2222} = 11.143 gm $
Que es la masa verdadera/real.
Así que aquí tenemos que reorganizar la fórmula para calcular la cantidad deseada.
Generalmente tomamos un error porcentual para ser positivo porque es la cantidad de error involucrado lo que es importante, no su signo. Sin embargo, algunas ciencias como la química requieren que especifique el signo del error.
En este caso, no toma el absoluto de la diferencia entre dos valores. Aquí el orden de resta también importa cuando reste el valor medido del valor real.
Entonces, si su error porcentual es negativo, entonces el valor medido es más alto que el valor verdadero/aceptado.
Sin embargo, hasta que se desee, siempre tome el valor absoluto e informe porcentual de error como un número positivo.
Por ejemplo, suponga que estimó la longitud de la junta e hizo una medida de 22 cm. Un par mide la longitud de la junta y obtiene una medición de 18 cm. Debe conocer el «valor verdadero» o «aceptado» de la longitud de la junta para determinar el error porcentual de cada una de las mediciones. Después de verificar la documentación del fabricante, descubrió que la longitud de la placa tiene 20 cm de longitud. Esto se utilizaría como el valor aceptado de nuestra estimación.
El porcentaje de error estima para las dos medidas que se observan a continuación. Ambas mediciones indican un error del 1%. Su par ha cometido un error que está en el lado bajo del valor aceptado, por lo que es negativo. Usted, por otro lado, ha cometido un error en el lado alto del valor aceptado y es positivo.
$ text {error porcentual} = frac {| text {valor medido}- text {valor verdadero} |} {| text {valor verdadero} |} times 100 $
$ text {Error porcentual} = frac {22-20} {20} Times 100 = 10%$
$ text {error porcentual} =+10%$
$ text {Error porcentual} = frac {18-20} {20} Times 100 = -10%$
$ text {error porcentual} =-10%$
La cantidad de error apropiado o bueno varía con el caso bajo consideración. Supongamos que calcula la distancia entre Nueva Delhi y Gurugram en un mapa y estimará que tiene alrededor de 25 km. Si la distancia real es de 30 km, es probable que el viaje entre las dos ciudades tenga poco impacto en este error. Pero si los cálculos utilizados para enviar satélites a la órbita designada tuvieran el mismo grado de error, entonces toda la misión estaría en problemas.
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