Un intervalo de confianza es cuánta incertidumbre hay con cualquier estadística en particular. Los intervalos de confianza a menudo se usan con un margen de error. Le dice qué tan seguro puede estar que los resultados de una encuesta o encuesta reflejan lo que esperaría encontrar si fuera posible encuestar a toda la población. Los intervalos de confianza están intrínsecamente conectados a los niveles de confianza.
Los niveles de confianza se expresan como un porcentaje (por ejemplo, un nivel de confianza del 95%). Significa que si repite un experimento o encuesta una y otra vez, el 95 por ciento de las veces sus resultados coincidirán con los resultados que obtenga de una población (en otras palabras, ¡sus estadísticas serían sólidas!). Los intervalos de confianza son sus resultados y generalmente son números. Por ejemplo, inspecciona a un grupo de dueños de mascotas para ver cuántas latas de alimentos para perros compran al año. Usted prueba su estadística en el nivel de confianza del 99 por ciento y obtiene un intervalo de confianza de (200,300). Eso significa que crees que compran entre 200 y 300 latas al año. Estás muy seguro (¡el 99% es un nivel muy alto!) Que tus resultados son sólidos, estadísticamente. Imagen: Wustl.edu
Una encuesta de Gallup de 2008 encontró que la propiedad de la televisión puede ser buena para el bienestar. Los resultados de la encuesta indicaron que el nivel de confianza fue del 95% +/- 3, lo que significa que si Gallup repitió la encuesta una y otra vez, utilizando las mismas técnicas, el 95% del tiempo los resultados caerían dentro de los resultados publicados. El 95% es el nivel de confianza y el +/- 3 se llama margen de error. Al comienzo del artículo, verá estadísticas (y gráficos de barras). Al final del artículo, verá los intervalos de confianza. Por ejemplo, «para los datos europeos, se puede decir con una confianza del 95% de que la verdadera población para el bienestar entre aquellos sin televisores está entre 4.88 y 5.26». El intervalo de confianza aquí es «entre 4.88 y 5.26».
La Oficina del Censo de EE. UU. Rutinariamente utiliza niveles de confianza del 90% en sus encuestas. Una encuesta del número de personas en la pobreza en 1995 declaró un nivel de confianza del 90% para las estadísticas «el número de personas en la pobreza en los Estados Unidos es de 35,534,124 a 37,315,094». Eso significa que si la Oficina del Censo repitió la encuesta utilizando las mismas técnicas, el 90 por ciento de las veces los resultados caerían entre 35,534,124 y 37,315,094 personas en pobreza. La cifra establecida (35,534,124 a 37,315,094) es el intervalo de confianza. Volver arriba
Cuando no sabe nada sobre el comportamiento de una población (es decir, solo está buscando datos para una muestra), debe usar la distribución en T para encontrar el intervalo de confianza. Esa es la gran mayoría de los casos: generalmente no conoce los parámetros de población, de lo contrario, no estaría buscando estadísticas.
¿Cómo se interpreta el resultado de un intervalo de confianza?
Los intervalos de confianza a menudo se malinterpretan. La lógica detrás de ellos puede ser un poco confusa. Recuerde que cuando estamos construyendo un intervalo de confianza estamos estimando un parámetro de población cuando solo tenemos datos de una muestra. No sabemos si nuestra estadística de muestra es menor que, mayor o aproximadamente igual al parámetro de población. Y no sabemos con certeza si nuestro intervalo de confianza contiene el parámetro de población o no.
La interpretación correcta de un intervalo de confianza del 95% es que «tenemos un 95% segura de que el parámetro de población está entre X y X».
Al comienzo del semestre de primavera de 2017, se encuestó una muestra de estudiantes del campus mundial y pidió su altura y peso. En la muestra, R de Pearson = 0.487. Se calculó un intervalo de confianza del 95% de [0.410, 0.559].
La interpretación correcta de este intervalo de confianza es que tenemos un 95% segura de que la correlación entre la altura y el peso en la población de todos los estudiantes mundiales del campus está entre 0.410 y 0.559.
Se encuestó una muestra de mujeres de 12º grado sobre su uso del cinturón de seguridad. Se calculó un intervalo de confianza del 95% para la proporción de todas las hembras de 12 ° grado que siempre usan el cinturón de seguridad para ser [0.612, 0.668].
La interpretación correcta de este intervalo de confianza es que tenemos un 95% de confianza en que la proporción de todas las hembras de 12 ° grado que siempre usan su cinturón de seguridad en la población es entre 0.612 y 0.668.
¿Qué información brinda el intervalo de confianza?
Son una de las técnicas estadísticas más útiles que puede aplicar a los datos del cliente. Al mismo tiempo, pueden ser desconcertantes y engorrosos.
Pero los intervalos de confianza proporcionan una comprensión esencial de cuánta fe podemos tener en nuestras estimaciones de muestra, de cualquier tamaño de muestra, de 2 a 2 millones. Proporcionan el rango más probable para la población desconocida de todos los clientes (si de alguna manera pudiéramos medirlos a todos).
Un intervalo de confianza empuja el umbral de comodidad tanto de los investigadores de usuarios como de los gerentes. Las personas no suelen acostumbrarse a verlos en los informes, pero eso no se debe a que no sean útiles, sino porque hay confusión en torno a cómo calcularlos y cómo interpretarlos. Si bien probablemente llevará tiempo apreciar y usar intervalos de confianza, déjame asegurarte que vale la pena el dolor. Aquí hay un vistazo detrás de la cortina estadística para mostrarle que no es la magia negra o la mecánica cuántica que proporciona las ideas.
Para calcular un intervalo de confianza, primero debe determinar si sus datos son continuos o binario discreto. Los datos continuos son métricas como escalas de calificación, tiempo de tarea, ingresos, peso, altura o temperatura. Los datos binarios discretos toman solo dos valores, aprobar/fallar, sí/no, acuerd/desacuerdo y se codifican con un 1 (pase) o 0 (falla).
Imagine que le preguntó a 50 clientes cuán satisfechos estaban con su experiencia reciente con su producto en una escala de 7 puntos, con 1 = nada satisfecho y 7 = extremadamente satisfecho.
¿Qué información nos da el intervalo de confianza?
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El intervalo de confianza (IC) es una playa de valores que probablemente incluya una parte definida de la población con un cierto grado de confianza. A menudo se expresa en %, lo que representa el promedio de una población entre un intervalo más alto y un intervalo más bajo.
Para ser claros, el concepto de intervalo de confianza corresponde a un indicador matemático cuyo papel principal es medir la magnitud de la zona de incertidumbre después de haber implementado una investigación o una encuesta sobre una muestra de personas muy específicas. En este punto, cuanto más precisa y, por lo tanto, representativa, la muestra, menor sea el valor del intervalo de confianza y, por lo tanto, cuanto más el resultado final de la encuesta o la encuesta correspondirá a lo que está sucediendo en realidad.
Calcular el intervalo de confianza en una encuesta le permite tener una idea del margen de error de la muestra representativa seleccionada. Al considerar este margen de error, por lo tanto, podemos hacer una estimación bastante precisa de cuál habría sido el resultado real, refinando considerablemente este último dentro de un rango relativamente preciso.
En un contexto de marketing y en la mayoría de los casos, podemos ver un intervalo de confianza del 95%. El intervalo de confianza del 95 % es un rango de valor del que puede estar 95 % seguro de que contiene el promedio real de la población. Cuanto más aumenta el tamaño de la muestra, más se reduce el rango de valores de intervalo, lo que significa que conoce este promedio con mucha más precisión que con una muestra más pequeña.
¿Qué utilidad le reporta el nivel de confianza para un intervalo de confianza?
El valor en riesgo (VAR) utiliza tanto el nivel de confianza como el intervalo de confianza. Un gerente de riesgos utiliza el VAR para monitorear y controlar los niveles de riesgo en la cartera de inversiones de una empresa. El VAR es una métrica estadística que mide la cantidad de la pérdida potencial máxima dentro de un período especificado con un cierto grado de confianza. El VAR indica que las pérdidas de una empresa no excederán una cierta cantidad de dólares en un cierto período con un cierto porcentaje de confianza. Aunque el nivel de confianza y el intervalo de confianza están interconectados y pueden ser parte de una evaluación de riesgos, no son exactamente los mismos.
- El valor en riesgo (VAR) es una estadística que cuantifica la cantidad de pérdida potencial que podría ocurrir dentro de una inversión, una cartera de inversiones o una empresa en un período de tiempo específico.
- Una evaluación VAR ayuda a las instituciones financieras a identificar inversiones de alto riesgo y determinar las reservas de liquidez que necesitan para cubrir posibles pérdidas de cartera.
- El VAR utiliza tanto el intervalo de confianza como el nivel de confianza para construir un modelo de evaluación de riesgos.
- Un intervalo de confianza consta de dos valores establecidos entre los cuales la probabilidad indica que caerá un parámetro.
- El nivel de confianza refleja el nivel de probabilidad (expresado como un porcentaje) de que el intervalo de confianza contendría el parámetro de población.
El VAR es una estadística útil porque ayuda a las instituciones financieras a determinar el nivel de reservas de liquidez que necesitan para cubrir posibles pérdidas de cartera. Los gerentes de riesgos tradicionalmente usan la volatilidad como medida estadística de riesgo. Sin embargo, los bancos de inversión y comerciales a menudo usan el VAR para determinar los riesgos acumulativos de posiciones altamente relacionadas en poder de diferentes departamentos dentro del cuerpo.
El análisis VAR ayuda al cuerpo a estimar la cantidad o porcentaje máximo que podría perderse potencialmente en una inversión en un período determinado con un alto nivel de confianza. Con el modelado VAR, los gerentes pueden identificar inversiones que tienen mayores riesgos que los aceptables, lo que les permite reducir o salir de las posiciones si es necesario.
Una crítica de la VAR y otras métricas de evaluación de riesgos es su potencial para subestimar los riesgos y su incapacidad para tener en cuenta los eventos del cisne negro.
¿Qué utilidad tiene el cálculo del intervalo de confianza?
Como ya se ilustra en la unidad de enseñanza anterior, las medidas utilizadas con mayor frecuencia para estimar la frecuencia de una enfermedad en una población son la incidencia y la prevalencia.
Muy a menudo, estas medidas no se llevan a cabo en toda la población de interés, sino en una muestra de más o menos altas numerosas. Esto significa que, una vez que se concluye el estudio, los datos obtenidos no son útiles solo para conocer la frecuencia de la enfermedad en la muestra (que generalmente interesa poco), sino, con un proceso de inferencia, para estimar la frecuencia de esa enfermedad en la enfermedad en la enfermedad. población completa.
El intervalo de confianza proporciona información sobre la precisión de los valores obtenidos a través del estudio de una muestra.
Por ejemplo, un intervalo de confianza del 95% incluye un intervalo de valores que tiene en cuenta la variabilidad de la muestra, de modo que se pueda confiar, con un margen de certeza razonable (precisamente 95%), que ese intervalo contiene el valor Es cierto en toda la población que no ha tenido la oportunidad de examinar. Obviamente, esto es cierto solo si no hay errores sistemáticos en el estudio.
El intervalo de confianza representa un parámetro de importancia fundamental, especialmente en los estudios epidemiológicos en los que la variabilidad de la muestra (muy a menudo debido al hecho de que la muestra es pequeña) puede hacer la interpretación de los resultados aleatorios.
Este mismo concepto ya se ha ilustrado en la unidad de enseñanza con respecto al error estándar, pero creo que vale la pena subrayarlo aquí.
Para más curiosos, diré que, para calcular el intervalo de confianza, se necesita un modelo de probabilidad para tener en cuenta los diferentes resultados posibles de un estudio. Hay muchos tipos de estos modelos en estadísticas (por ejemplo, basadas en la distribución binomial o en la de Poisson o en la Gaussiana). En general, cuando el número de observaciones es bastante grande, el último modelo de distribución gaussiano se usa (también se llama «normal»). Sin embargo, no se deje intimidar por estos argumentos estadísticos algo técnicos: afortunadamente el cálculo del intervalo de confianza es, como verá, muy simple.
¿Qué relación existe entre nivel de confianza e intervalo de confianza?
El nivel de confianza es el porcentaje de veces que espera acercarse a la misma estimación si realiza su experimento nuevamente o vuelve a muestrear a la población de la misma manera.
El intervalicador de los límites superiores e inferiores de la estimación de la estimación que espera encontrar en un nivel determinado de confianza.
Por ejemplo, si está estimando un intervalo de confianza del 95% en torno a la proporción media de las bebés femeninas que nacen cada año en función de una muestra aleatoria de bebés, puede encontrar un límite superior de 0.56 y un límite inferior de 0.48. Estos son los límites superiores e inferiores del intervalo de confianza. El nivel de confianza es del 95%.
Por ejemplo, la probabilidad de una moneda que aterriza en la cabeza es .5, lo que significa que si voltea la moneda un número infinito de veces, aterrizará en la cabeza la mitad del tiempo.
Dado que hacer algo es imposible un número infinito de veces, la frecuencia relativa a menudo se usa como una estimación de probabilidad. Si voltea una moneda 1000 veces y obtiene 507 cabezas, la frecuencia relativa, .507, es una buena estimación de la probabilidad.
La bondad de chi-cuadrado de las pruebas de ajuste a menudo se usa en genética. Una aplicación común es verificar si dos genes están vinculados (es decir, si el surtido es independiente). Cuando los genes están vinculados, el alelo heredado para un gen afecta el alelo heredado para otro gen.
A partir de esto, puede calcular las frecuencias fenotípicas esperadas para 100 guisantes:
Dado que hay cuatro grupos (redondos y amarillos, redondos y verdes, arrugados y amarillos, arrugados y verdes), hay tres grados de libertad.
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