Supongamos que un intervalo de confianza del 90% establece que
La media de la población es mayor de 100 y menos de 200.
¿Cómo interpretarías esta declaración?
Algunas personas piensan que esto significa que hay un 90% de posibilidades de que el
La población media cae entre 100 y 200. Esto es incorrecto.
Como cualquier población
parámetro,
La media de la población es una constante, no una
variable aleatoria. No cambia. los
probabilidad de que una constante caiga dentro de un rango dado
es siempre 0.00 o 1.00.
los
nivel de confianza
describe la incertidumbre asociada
con un método de muestreo.
Supongamos que utilizamos el mismo método de muestreo para seleccionar
diferentes muestras y para calcular una estimación de intervalo diferente
para cada muestra.
Algunas estimaciones de intervalo incluirían la verdadera población
parámetro y algunos no lo harían. Un nivel de confianza del 90% significa
que esperaríamos que el 90% de las estimaciones de intervalo incluyan
el parámetro de la población; Un nivel de confianza del 95% significa que
El 95% de los intervalos incluirían el parámetro; y así.
Para expresar un intervalo de confianza, necesita tres piezas de
información.
Dadas estas entradas, el rango del intervalo de confianza es
definido por la estadística de muestra+margen de error. Y la incertidumbre asociada con
El intervalo de confianza es especificado por el nivel de confianza.
- Identificar una estadística de muestra. Elija la estadística
(por ejemplo, media de muestra, proporción de muestra) que usará para
estimar un parámetro de población. - Seleccione un nivel de confianza. Como señalamos en la sección anterior,
El nivel de confianza describe la incertidumbre de un muestreo
método. A menudo, los investigadores eligen el 90%, el 95%o el 99%de confianza
niveles; Pero se puede usar cualquier porcentaje.
¿Qué significa un intervalo de confianza del 95 %?
Un intervalo de confianza es una forma de usar una muestra para estimar un valor de población desconocido. Para estimar la media, hay dos tipos de intervalos de confianza que se pueden usar: intervalos z e intervalos T. En la siguiente lección, analizaremos cómo usar la fórmula para cada uno de estos tipos de intervalos. Para ver los ejemplos a continuación en un video, ¡desplácese hacia abajo!
Este procedimiento a menudo se usa en los libros de texto como una introducción a la idea de los intervalos de confianza, pero en realidad no se usa en la estimación real en el mundo real. Aun así, ¡es bastante común que hablemos de eso aquí!
¿Qué lo hace extraño? Bueno, para usar un intervalo Z, suponemos que se conoce ( Sigma ) (la desviación estándar de la población). Como puede imaginar, si no sabemos que la población significa (eso es lo que estamos tratando de estimar), ¿cómo sabríamos la desviación estándar de la población?
Establecer la discusión anterior a un lado, la regla general de cuándo usar un cálculo de interval Z es:
Use un intervalo Z cuando:
El tamaño de la muestra es mayor o igual a 30 y la desviación estándar de la población conocida o la población original normal con la desviación estándar de la población conocida.
Si estas condiciones se mantienen, utilizaremos esta fórmula para calcular el intervalo de confianza:
( Overline {x} pm z_ {c} izquierda ( dfrac { sigma} { sqrt {n}} right) )
donde (z_ {c} ) es un valor crítico de la distribución normal (ver más abajo) y (n ) es el tamaño de la muestra.
¿Cómo determinar un intervalo de confianza del 95 %?
El concepto de intervalo de confianza (IC) se introduce cuando se realiza una medida o calcula una relación entre medidas no sobre toda la población, sino en una muestra extraída de esa misma población.
¿Qué indica el IC? Si quisiéramos saber cuántas visitas prenatales hacen que una mujer durante un embarazo en Italia, pudiéramos entrevistar a todas las mujeres que han tenido o han tenido un embarazo en un período determinado y preguntarles cuántas visitas prenatales han experimentado. Esto significaría entrevistar a unas 20 millones de mujeres, o alrededor de 600,000 mujeres cada año: una operación difícil y costosa, en la realidad inalcanzable. Alternativamente, podemos seleccionar una muestra de todas las mujeres italianas, suficientemente grandes y suficientemente representativas (lo que tiene en cuenta la región de residencia, edad, educación, igualdad, nivel socioconómico, país de origen, estatus civil, etc.) y solicita Solo para ellos cuántas visitas prenatales han realizado durante su último embarazo. El valor promedio obtenido no será el valor promedio de la población de 20 millones de mujeres italianas que han tenido/han tenido un embarazo, sino el promedio de la muestra seleccionada. En este punto, para averiguar cuánto es este valor cercano al valor real del promedio de la población, usamos el IC.
Por ejemplo, a partir de las entrevistas realizadas en una muestra representativa de mujeres, obtengo los siguientes datos: Prenatal promedio visita 7 con un intervalo de confianza del 95% de 4 a 10. Significa que puedo tener un 95% de confianza en el intervalo entre 4 y 10 Contiene el promedio real (desconocido) de las visitas prenatales de toda la población de mujeres italianas. Este resultado se puede indicar visualmente en una escala de 0 a 10 como se indica en la imagen en la parte inferior de la página.
¿Cómo se calcula el IC? El IC se calcula a partir del error estándar (p. Ej.), Que es la medida de la precisión con la que el promedio de la muestra estima el promedio de la población. Simplificando podemos decir que, en general, el IC es igual a + o – 2es. Por ejemplo, si la estimación puntual de la medida es igual a 5 y el ES es igual a 1.2, entonces puedo tener una confianza del 95% de que el valor en la población general estará entre: 5+-(2*1.2) = de 2.6 a 7.4
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