Cuando los requisitos para la prueba t para dos muestras independientes no se cumplen, la prueba no paramétrica de suma de rango Wilcoxon a menudo se puede usar siempre que las dos muestras independientes se extraen de las poblaciones con una distribución ordinal.
Para esta prueba utilizamos la siguiente hipótesis nula:
H0: si se realiza una observación al azar de cada población (llámalas x0 e y0), entonces la probabilidad de que x0> y0 sea la misma que la probabilidad de que x0 Si, además, las poblaciones para cada muestra tienen la misma forma, entonces esto significaría que las dos poblaciones tienen la misma mediana. Normalmente juzgaría si las poblaciones tienen la misma forma basada en mirar las formas de las dos muestras (por ejemplo, utilizando histogramas o gráficos de caja). Cuando observamos la gráfica QQ para el grupo de control, vemos que no es muy normal, pero más preocupante es que la gráfica de caja para el grupo que tomó el medicamento muestra que los datos no son muy simétricos (ver Figura 2). Por lo tanto, decidimos usar la prueba de rango de letrero Wilcoxon en lugar de la prueba t. Figura 2 – Gráfico QQ y gráficos de caja para los datos en el Ejemplo 1 Los resultados de la prueba de suma de rango Wilcoxon se muestran en la Figura 3. Comenzamos calculando los rangos de las 24 puntuaciones sin procesar combinadas utilizando la función Rank_AVG de estadísticas reales (o la función Rank.AVG estándar en Excel 2010). Ver Ranking para más detalles. Por ejemplo, el contenido de la celda D6 es el rango del primer participante en el grupo de control, a saber, rank_avg (A6, $ A $ 6: $ B $ 17,1) que es el mismo que Desarrollado en 1945 por el estadístico Frank Wilcoxon, la prueba de rango firmada fue uno de los primeros procedimientos «no paramétricos» desarrollados. Se considera un procedimiento no paramétrico, porque solo hacemos dos supuestos simples sobre la distribución subyacente de los datos, a saber, que: Deje que (x_i ) denote la longitud, en centímetros, de un pez luna pigmy seleccionado al azar, (i = 1, 2, dots 10 ). Si obtenemos el siguiente conjunto de datos: ¿Podemos concluir que la longitud mediana del pez luna pigme difiere significativamente de 3.7 centímetros? Estamos interesados en probar la hipótesis nula (H_0: M = 3.7 ) contra la hipótesis alternativa (H_A: M ≠ 3.7 ). En general, el procedimiento de prueba de rango firmado de Wilcoxon requiere cinco pasos. Presentaremos cada uno de los pasos a medida que los aplicamos a los datos en este ejemplo. Determine el rango (r_i, i = 1, 2, dots, n ) de los valores absolutos (en orden ascendente) de acuerdo con su magnitud. En este caso, el valor de 0.2 es el más pequeño, por lo que obtiene el rango 1. El valor de 0.6 es el siguiente más pequeño, por lo que obtiene el rango 2. Continuamos clasificando los datos de esta manera hasta que hayamos asignado un rango a cada uno de los valores de los datos: Determine el valor de W, la estadística de prueba de rango firmado de Wilcoxon: donde (z_i ) es una variable indicadora con (z_i = 0 ) if (x_i – m_0 ) es negativo y (z_i = 1 ) if (x_i – m_0 ) es positivo. Es decir, con (z_i ) definido como tal, w es entonces la suma de los rangos positivos firmados. En este caso, porque la primera observación produce una positiva (x_1 – 3.7 ), a saber 1.3, (z_1 = 1 ). Porque la quinta observación produce un negativo (x_5 – 3.7 ), a saber −0.9, (z_5 = 0 ). Determinar (z_i ) como tal para (i = 1, 2, dots, 10 ), obtenemos: (W = (1) (5)+(1) (1)+…+(0) (-8)+(1) (2) = 5+1+6+7+9+10+2 = 40 ) La prueba de suma de rango de Wilcoxon a menudo se describe como la versión no paramétrica de la prueba t de dos muestras. A veces lo ve en diagramas de flujo de análisis después de una pregunta como «¿Son sus datos normales?» Una rama «no» de esta pregunta recomendará una prueba de Wilcoxon si está comparando dos grupos de medidas continuas. Entonces, ¿qué es esta prueba de Wilcoxon? ¿Qué lo hace no paramétrico? ¿Y eso que significa? ¿Y cómo lo implementamos e interpretamos? Esas son algunas de las preguntas que nuestro objetivo es abordar en esta publicación. Primero, recordemos los supuestos de la prueba t de dos muestras para comparar dos medios de población: 1. Las dos muestras son independientes entre sí No se puede superar el #1. Esa suposición debe estar satisfecha para una prueba t de dos muestras. Cuando las suposiciones #2 y #3 (igual varianza y normalidad) no se satisfacen, pero las muestras son grandes (por ejemplo, mayores de 30), los resultados son aproximadamente correctos. Pero cuando nuestras muestras son pequeñas y nuestras datos sesgadas o no normales, probablemente no deberíamos dar mucha fe en la prueba t de dos muestras. Aquí es donde entra la prueba de suma de rango de Wilcoxon. Solo hace los dos primeros supuestos de independencia y igual varianza. No asume que nuestros datos tienen una distribución conocida. Las distribuciones conocidas se describen con fórmulas matemáticas. Estas fórmulas tienen parámetros que dictan la forma y/o la ubicación de la distribución. Por ejemplo, la varianza y la media son los dos parámetros de la distribución normal que dictan su forma y ubicación, respectivamente. Dado que la prueba de suma de rango de Wilcoxon no asume distribuciones conocidas, no se ocupa de los parámetros y, por lo tanto, la llamamos una prueba no paramétrica. La prueba de rango firmada de Wilcoxon es la no paramétrica de la prueba t de muestras dependientes. Debido a que las muestras dependientes se analizan si la diferencia promedio de dos medidas repetidas es cero, requiere datos métricos (intervalo o relación) y normalmente distribuidos; La prueba de signo de Wilcoxon utiliza datos clasificados o ordinales; Por lo tanto, es una alternativa común a la prueba t de muestras dependientes cuando no se cumplen sus suposiciones. La prueba de rango firmada de Wilcoxon se basa en la W-estadística. Para muestras grandes con N> 10 observaciones emparejadas, el estadístico W se aproxima a una distribución normal. La estadística W es una prueba no paramétrica, por lo que no necesita normalidad multivariada en los datos. Un equipo de investigación quiere probar si un nuevo método de enseñanza aumenta la alfabetización de los niños. Por lo tanto, los investigadores toman medir la alfabetización de 20 niños antes y después del método de enseñanza. La alfabetización se mide en una escala de 0 a 10, con 10 que indican alta alfabetización. La línea de base inicial muestra un puntaje de alfabetización promedio de 5.9 y después de que el método se haya utilizado los aumentos promedio a 7.6. Alinear el marco teórico, la recopilación de artículos, sintetizar brechas, articular una metodología y plan de datos claros, y escribir sobre las implicaciones teóricas y prácticas de su investigación son parte de nuestros servicios integrales de edición de tesis. Se utiliza para probar si existe o no una diferencia significativa entre dos medias de población cuando no se puede suponer que la distribución de las diferencias entre las dos muestras sea normal. Este tutorial proporciona un ejemplo paso a paso de cómo realizar una prueba de rango firmado de Wilcoxon en Excel. Suponga que un ingeniero quiere saber si un nuevo tratamiento de combustible conduce a un cambio en las millas promedio por galón de un automóvil determinado. Para probar esto, mide el mpg de 12 autos con y sin el tratamiento de combustible. Crearemos los siguientes datos en Excel para mantener los valores de MPG para cada automóvil con el tratamiento de combustible (Grupo1) y sin el tratamiento de combustible (Grupo 2): A continuación, calcularemos la diferencia entre los grupos: A continuación, calcularemos la diferencia absoluta entre los grupos, devolviendo un blanco si la diferencia absoluta es cero: A continuación, usaremos la función Rank.avg () para calcular el rango de las diferencias absolutas entre los grupos, devolviendo un blanco si la diferencia absoluta es cero: Por último, calcularemos la estadística de prueba, que es simplemente la menor de la suma de los rangos positivos o la suma de los rangos negativos: Y calcularemos el tamaño de la muestra, que es el número total de rangos que no son iguales a cero: La estadística de prueba resulta ser de 10.5 y el tamaño de la muestra es 11. En este ejemplo, la prueba de rango firmado de Wilcoxon utiliza las siguientes hipótesis nulas y alternativas: Para determinar si debemos rechazar o no rechazar la hipótesis nula, podemos encontrar el valor crítico que corresponde a α = .05 y un tamaño de muestra de 11 en la siguiente tabla de valores críticos de prueba de rango firmado de Wilcoxon: El valor crítico que corresponde a α = .05 y un tamaño de muestra de 11 es 10. La prueba de rango firmado de Wilcoxon es la prueba no paramétrica equivalente a la prueba t dependiente. Como la prueba de rango firmado de Wilcoxon no asume normalidad en los datos, se puede usar cuando se ha violado esta suposición y el uso de la prueba t dependiente es inapropiada. Se utiliza para comparar dos conjuntos de puntajes que provienen de los mismos participantes. Esto puede ocurrir cuando deseamos investigar cualquier cambio en los puntajes de un punto de tiempo a otro, o cuando los individuos están sujetos a más de una condición. Por ejemplo, podría usar una prueba de rango firmado de Wilcoxon para comprender si había una diferencia en el consumo diario de cigarrillos de los fumadores antes y después de un programa de hipnoterapia de 6 semanas (es decir, su variable dependiente sería «consumo diario de cigarrillos», y sus dos Los grupos relacionados serían los valores de consumo de cigarrillos «antes» y «después» del programa de hipnoterapia). También podría usar una prueba de rango firmado de Wilcoxon para comprender si había una diferencia en los tiempos de reacción en dos condiciones de iluminación diferentes (es decir, su variable dependiente sería «tiempo de reacción», medido en milisegundos, y sus dos grupos relacionados serían reacción veces en una habitación con «luz azul» versus «luz roja»). Esta guía de «inicio rápido» le muestra cómo realizar una prueba de rango firmado de Wilcoxon utilizando estadísticas de SPSS, así como interpretar e informar los resultados de esta prueba. Sin embargo, antes de presentarle este procedimiento, debe comprender los diferentes supuestos que sus datos deben cumplir para que una prueba de rango firmado de Wilcoxon le brinde un resultado válido. Discutimos estos supuestos a continuación. La prueba de signo de Wilcoxon es una comparación estadística del promedio de dos muestras dependientes. La prueba de signo de Wilcoxon funciona con datos métricos (intervalo o relación) que no son multivariados normales, o con datos clasificados/ordinales. En general, es la alternativa no paramétrica a la prueba t de muestras dependientes. La prueba de signo de Wilcoxon prueba la hipótesis nula de que el rango promedio firmado de dos muestras dependientes es cero. Demostramos cómo ejecutar la prueba de signo Wilcox en SPSS con el mismo ejemplo que se usa en la sección ‘Cómo realizar la prueba de signo Wilcoxon. Un equipo de investigación quiere probar si un nuevo método de enseñanza aumenta la alfabetización de los niños. Por lo tanto, los investigadores toman la medición de la alfabetización de 20 niños antes y después de que se haya aplicado el método de enseñanza. La alfabetización se mide en una escala de 0 a 10, con 10 que indican alta alfabetización. La línea de base inicial muestra un puntaje de alfabetización promedio de 5.9 y después de que el método se haya utilizado los aumentos promedio a 7.6. Alinear el marco teórico, la recopilación de artículos, sintetizar brechas, articular una metodología y plan de datos claros, y escribir sobre las implicaciones teóricas y prácticas de su investigación son parte de nuestros servicios integrales de edición de tesis. No se puede usar una prueba t de muestras dependientes, ya que la distribución no se aproxima a una distribución normal. Además, ambas mediciones no son independientes entre sí y, por lo tanto, no se puede usar la prueba U de Mann-Whitney. Artículos Relacionados:¿Cómo calcular el rango en la prueba de Wilcoxon?
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