Las variables aleatorias se clasifican en variables discretas y continuas. La principal diferencia entre las dos categorías es el tipo de valores posibles que cada variable puede tomar. Además, el tipo de variable (aleatoria) implica el método particular para encontrar una función de distribución de probabilidad.
Una variable aleatoria discreta es una variable (aleatoria) cuyos valores solo toman un número finito de valores. El mejor ejemplo de una variable discreta es un dados. Lanzar un dados es un evento puramente aleatorio. Al mismo tiempo, los dados solo pueden tomar un número finito de resultados {1, 2, 3, 4, 5 y 6}.
Cada resultado de una variable aleatoria discreta contiene una cierta probabilidad. Por ejemplo, la probabilidad de cada resultado de dados es 1/6 porque los resultados son de iguales probabilidades. Tenga en cuenta que el resultado de probabilidad total de una variable discreta es igual a 1.
A diferencia de las variables discretas, las variables aleatorias continuas pueden adquirir un número infinito de valores posibles. Uno de los ejemplos de una variable continua es el rendimiento de las acciones. Las devoluciones pueden tomar un número infinito de valores posibles (como porcentajes).
Debido a la razón anterior, la probabilidad de un cierto resultado para la variable aleatoria continua es cero. Sin embargo, siempre existe una probabilidad no negativa de que un cierto resultado se encuentre dentro del intervalo entre dos valores.
En finanzas, las variables aleatorias se utilizan ampliamente en modelado financiero, análisis de escenarios y gestión de riesgos. En modelos financieros y simulaciones, las probabilidades de las variables representan las probabilidades de fenómenos aleatorios que afectan el precio de una seguridad o determinan el nivel de riesgo de una inversión. Por ejemplo, se puede aplicar una variable para indicar el precio de un activo en algún momento en el futuro o señalar la ocurrencia de un evento adverso.
¿Qué tipo de variables existen en la estadística?
Distinguimos variables cualitativas y cuantitativas: el primero puede ser nominal u ordinal, y el segundo puede ser discreto o continuo. Es importante cosechar y analizar los resultados de una experimentación, conocer los tipos de las variables asociadas con ella. Esto determina en particular los análisis estadísticos que puede llevar a cabo.
Mire el siguiente video antes de comenzar el ejercicio: expone las características para encontrar el tipo de variable en 5 minutos.
Recordatorio: Los métodos de una variable son los valores que puede tener (por ejemplo: 0 a 6 para una nota de examen, Suiza/italiano/alemán/etc. Para una nacionalidad)
Usando su mouse (o el dedo, en una almohadilla táctil), deslice los ejemplos de variables a continuación (en azul oscuro) en las cajas apropiadas (en azul claro), que representan los cuatro tipos de variables presentadas en el video más alto.
Una variable clasificada correctamente permanecerá en su cuadro, mientras que una variable puesta en el lugar incorrecto volverá automáticamente a su posición inicial.
Consejo: ¡No dude en revisar ciertos pasajes del video anterior, en caso de duda o malentendido!
NB: Antes de probar otras variables, actualice la página del navegador
Dependiendo del conocimiento teórico sobre el cual se basa una investigación experimental, o de acuerdo con las hipótesis puestas a prueba, uno puede querer tratar las variables de interés de una manera específica. De hecho, sucede que las variables cuantitativas se recodifican en categorías, para detectar mejor las tendencias en los resultados.
Por ejemplo, en lugar de considerar todos los tamaños posibles de un grupo de individuos, se clasificarán de acuerdo con si son pequeños (menos de 160 cm), de tamaño mediano (160 a 180 cm) o grandes (más de 180 cm). ¡La variable, que era una cuantitativa continua, se trata como una variable cualitativa ordinal!
¿Qué es una variable en probabilidad y estadística?
Una variable aleatoria es una descripción numérica del resultado de un experimento estadístico. Se dice que una variable aleatoria que puede asumir solo un número finito o una secuencia infinita de valores es discreta; Se dice que uno que puede asumir cualquier valor en algún intervalo en la línea numérica real es continuo. Por ejemplo, una variable aleatoria que representa el número de automóviles vendidos en un concesionario particular en un día sería discreta, mientras que una variable aleatoria que representa el peso de una persona en kilogramos (o libras) sería continua.
La distribución de probabilidad para una variable aleatoria describe cómo se distribuyen las probabilidades sobre los valores de la variable aleatoria. Para una variable aleatoria discreta, x, la distribución de probabilidad se define mediante una función de masa de probabilidad, denotada por F (x). Esta función proporciona la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria. En el desarrollo de la función de probabilidad para una variable aleatoria discreta, se deben cumplir dos condiciones: (1) F (x) no debe ser negativa para cada valor de la variable aleatoria, y (2) la suma de las probabilidades para cada valor de La variable aleatoria debe igualar una.
Una variable aleatoria continua puede asumir cualquier valor en un intervalo en la línea de números reales o en una colección de intervalos. Dado que hay un número infinito de valores en cualquier intervalo, no es significativo hablar sobre la probabilidad de que la variable aleatoria asumirá un valor específico; En cambio, se considera la probabilidad de que se considere una variable aleatoria continua dentro de un intervalo dado.
En el caso continuo, la contraparte de la función de masa de probabilidad es la función de densidad de probabilidad, también denota por F (x). Para una variable aleatoria continua, la función de densidad de probabilidad proporciona la altura o el valor de la función en cualquier valor particular de x; No da directamente la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor específico. Sin embargo, el área bajo el gráfico de F (x) correspondiente a algún intervalo, obtenido calculando la integral de F (x) durante ese intervalo, proporciona la probabilidad de que la variable tenga un valor dentro de ese intervalo. Una función de densidad de probabilidad debe satisfacer dos requisitos: (1) F (x) debe ser no negativo para cada valor de la variable aleatoria, y (2) la integral sobre todos los valores de la variable aleatoria debe igualar uno.
El valor esperado, o media, de una variable aleatoria, divocada por E (x) o μ, es un promedio ponderado de los valores que la variable aleatoria puede suponer. En el caso discreto, los pesos están dados por la función de masa de probabilidad, y en el caso continuo los pesos están dados por la función de densidad de probabilidad. Las fórmulas para calcular los valores esperados de variables aleatorias discretas y continuas están dadas por las Ecuaciones 2 y 3, respectivamente.
¿Cuáles son las variables cualitativas y cuantitativas?
Las variables cualitativas se pueden separar en tres categorías: nominal, ordinal, binario
El primer tipo de variable es la variable cualitativa.
- No se expresan por un valor numérico
- Se expresan por calidad
- Es posible distribuirlos en clases o categorías
- No podemos explotarlos matemáticamente. Por ejemplo, es imposible agregar el valor «casado» y el valor «divorciado».
- Si no podemos hacer un cálculo, podemos contarlos, es decir, para contar cuántas veces aparece un valor. Por ejemplo, cuente cuántas personas están «casadas».
Particularidades de variables cualitativas nominales
- No se expresan por un valor numérico
- Se expresan por calidad
- Es posible distribuirlos en clases o categorías
- No podemos explotarlos matemáticamente. Por ejemplo, es imposible agregar el valor «casado» y el valor «divorciado».
- Si no podemos hacer un cálculo, podemos contarlos, es decir, para contar cuántas veces aparece un valor. Por ejemplo, cuente cuántas personas están «casadas».
Particularidades de variables cualitativas ordinales
- No se expresan por un valor numérico
- Se expresan por calidad
- Es posible distribuirlos en clases o categorías
- No podemos explotarlos matemáticamente. Por ejemplo, es imposible agregar el valor «casado» y el valor «divorciado».
- Si no podemos hacer un cálculo, podemos contarlos, es decir, para contar cuántas veces aparece un valor. Por ejemplo, cuente cuántas personas están «casadas».
Este es un tipo particular de variables categóricas. También se pueden llamar: variables dicotómicas.
- No se expresan por un valor numérico
- Se expresan por calidad
- Es posible distribuirlos en clases o categorías
- No podemos explotarlos matemáticamente. Por ejemplo, es imposible agregar el valor «casado» y el valor «divorciado».
- Si no podemos hacer un cálculo, podemos contarlos, es decir, para contar cuántas veces aparece un valor. Por ejemplo, cuente cuántas personas están «casadas».
Una buena manera de distinguir variables discretas de las variables continuas es tomar como ejemplo: tamaño de pies y tamaño del zapato.
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