Las tablas de contingencia son una excelente manera de clasificar los resultados y calcular diferentes tipos de probabilidades. Estas tablas contienen filas y columnas que muestran frecuencias bivariadas de datos categóricos. Los analistas también se refieren a las tablas de contingencia como crosstabulación (pestañas cruzadas), tablas de dos vías y tablas de frecuencia.
Los estadísticos usan tablas de contingencia por una variedad de razones. Me encantan estas tablas porque ambas organizan sus datos y le permiten responder un conjunto diverso de preguntas. En esta publicación, me concentro en usarlos para calcular diferentes tipos de probabilidades. Estas probabilidades incluyen probabilidades articulares, marginales y condicionales.
Las tablas de contingencia clasifican los resultados en filas y columnas. Las células de tabla en las intersecciones de filas y columnas indican frecuencias de ambos eventos que coinciden.
Por ejemplo, la siguiente tabla muestra eventos para ventas de computadora en una tienda ficticia. Específicamente, describe las frecuencias de ventas por parte del género del cliente y el tipo de computadora comprada. Los recuentos de las celdas representan el número de PC y MAC comprados por ambos sexos. Además, la tabla contiene sumas para cada fila y columna, junto con el gran total de todas las observaciones.
A primera vista, es fácil ver cómo estas tablas organizan sus datos y pintan una imagen de los resultados. Por ejemplo, 66 hombres compraron PC, mientras que las mujeres compraron 87 Mac. Además, hay un total de 117 mujeres, 106 hombres, 96 ventas de PC, 127 ventas de Mac y un total de 223 observaciones en el estudio.
¿Qué es tabla de contingencia probabilidad?
La siguiente tabla de contingencia muestra el número de hembras y machos que tienen un color de ojos dado. Tenga en cuenta que, por ejemplo, la tabla muestra que 20 hembras tienen ojos negros y que 10 machos tienen ojos grises. También observe que la tabla muestra los totales. Tenemos 85 hembras en el conjunto de datos. Tenemos 82 hombres en el conjunto de datos. Tenemos un total de 167 personas en el conjunto de datos. Finalmente, esta tabla también muestra los totales para el color de los ojos. Por ejemplo, 45 personas tienen ojos negros.
Antes de avanzar, asegúrese de comprender cómo leer la tabla de contingencia.
1) Dada esta tabla de contingencia, ¿cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga ojos negros?
La tabla nos muestra que 45 personas tienen ojos negros del total de 167 personas que formaron parte de estos datos.
Por lo tanto, P (persona que tiene ojos negros) = 45/167 = .27 (o 27%)
2) Dada esta tabla de contingencia, ¿cuál es la probabilidad de que una mujer seleccionada al azar tenga ojos negros? En otras palabras, ¿cuál es la probabilidad de que una persona tenga ojos negros dado que es mujer?
La tabla nos muestra que 20 hembras tienen ojos negros del total de 85 hembras en el conjunto de datos.
Lo anterior establece que la probabilidad de que una persona tenga ojo morado dado que es mujer es 20/85.
3) Dada esta tabla de contingencia, ¿cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga ojos azules o sea hombre?
Esta pregunta trata un concepto de probabilidad llamado «o». Hay una fórmula para o que es:
En este ejemplo, estamos mirando dos cosas: estamos mirando los ojos azules y los hombres
¿Qué es una tabla de posibilidades?
En la segunda tabla enumerada a continuación, la entrada es simplemente el porcentaje de recursos que el país está dedicando a la producción, pero la salida es «armas» o «mantequilla».
Tenga en cuenta que una vez más hay numerosas opciones disponibles para nuestro país ficticio con respecto a las armas y la mantequilla. Podría decidir valorar la paz por encima de todo y centrarse completamente en la producción de mantequilla, produciendo 19 libras de mantequilla por sus esfuerzos. O podría tomar una postura opuesta y dedicar el 80% de sus recursos a la acumulación de armas, dándole 16 armas, pero dejando solo el 20% de sus recursos para la producción de mantequilla y produciendo solo 7 libras de mantequilla. Alternativamente, podría tomar una decisión más moderada y dedicar el 40% de sus recursos a la producción de armas y el 60% de sus recursos a la producción de mantequilla, produciendo 10 armas y 16 libras de mantequilla. Cualquiera que sea la combinación en la que el país decida, una cosa es constante: si el país decide producir más armas, tiene que producir menos mantequilla y si el país quiere producir más mantequilla, tiene que producir menos armas. Esto refleja los costos de oportunidad asociados con la producción.
Sin embargo, hay algo en la relación entre «armas y mantequilla» que es diferente de la relación entre el «mineral de hierro y el arroz». Mientras que la relación entre el «mineral de hierro y el arroz» tenía costos de oportunidad constantes asociados con él (nuestro país siempre tuvo que renunciar a 20 toneladas de arroz para producir 5 toneladas adicionales de mineral de hierro), los costos de oportunidad asociados con «armas y mantequilla» cambian «. Dependiendo de cuánto de cada país decida producir.
Mira más de cerca. Si nuestro país está dedicando el 100% de sus recursos a la producción de mantequilla y decide que quiere producir 6 armas, solo tiene que renunciar a 1 libra de mantequilla (el costo de oportunidad de producir 6 armas adicionales). Supongamos que nuestro país decide que necesita más armas. Para producir 10 armas (4 más de lo que producía originalmente), debe renunciar a 2 libras de mantequilla (produciendo 16 libras de mantequilla en lugar de 18 libras). Por lo tanto, el costo de oportunidad de producir 4 armas adicionales es de 2 libras de mantequilla. Ahora, supongamos que nuestro país está dedicando el 80% de sus recursos a la producción de armas y produciendo 16 armas, pero decide que necesita más. Para producir 1 arma adicional, debe renunciar a 7 libras de mantequilla.
Como puede ver, a medida que nuestro país aumenta su producción de armas, obtiene cada vez menos armas por cada libra de mantequilla. Ese es el costo de oportunidad de elegir las armas sobre los aumentos de mantequilla a medida que aumentamos la producción de armas. Este concepto se llama el principio de aumentar el costo de la oportunidad marginal. Esto ocurre porque algunos recursos son más adecuados para la producción de mantequilla que para la producción de armas, y utilizamos primero los recursos más eficientes.
¿Cómo se calcula la tabla de contingencia?
Staci tiene una licenciatura en matemáticas aplicadas de Tamu y una EM en psicología educativa de UNT. Tiene certificaciones en matemáticas secundarias y asesoramiento escolar. La carrera educativa de Staci comprende 30 años de tutoría, 27 años de enseñanza y 15 años de lectura para el examen de estadísticas AP.
Lynn Ellis ha enseñado matemáticas a estudiantes de secundaria y universitarios comunitarios durante más de 13 años. Tiene una licenciatura en matemáticas de Middlebury College y una maestría en educación de la Universidad de Phoenix.
Una maestra encuestó a sus dos clases de Álgebra 1 para ver si querían tomar su próxima prueba el próximo lunes o martes. Los resultados de esta encuesta se resumen en la siguiente tabla:
¿Cuál es la frecuencia relativa de un estudiante que fue encuestado en la clase 1 y eligiendo el lunes para el día de la prueba?
Paso 1: Primero, agregamos todas las entradas de la tabla para obtener el recuento total.
Paso 2: Luego, dividimos una o más entradas de tabla, según sea necesario, para obtener la frecuencia relativa o frecuencias deseadas.
La entrada de la tabla para la clase 1 y el lunes es 5, y el recuento total es de 50, lo que nos da {eq} frac {5} {50} = 0.10
{/eq}
La frecuencia relativa de un estudiante que fue encuestado en la clase 1 y elegir el lunes para el día de la prueba es de 0.10.
El mismo maestro de álgebra 1 preguntó a los estudiantes en las mismas dos clases de Álgebra 1 si preferiría que la prueba fuera formateada con preguntas de opción múltiple, preguntas verdaderas o falsas o preguntas de respuesta libre. Los resultados son resumidos en la siguiente tabla:
¿Cuál es la frecuencia relativa de un estudiante que fue encuestado en la clase 1 y eligiendo la respuesta libre? ¿Cuál es la frecuencia relativa de un estudiante que fue encuestado en la clase 2 y eligiendo la respuesta libre?
¿Que nos permite calcular la tabla de contingencia?
Para interpretar la relación entre dos variables basadas exclusivamente en el análisis de los datos contenidos en las tablas de contingencia, es necesario recurrir a los porcentajes.
Hay tres reglas a seguir para el porcentaje.
Primero, sin embargo, es necesario establecer la dirección de la relación causal, es decir, es necesario identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente (var. Influencia – var.
Veamos ahora las tres reglas de porcentaje.
1. Es porcentaje por columna cuando desea analizar la influencia de la variable en la columna (var. Independiente) en la variable en línea (Var. Empleado).
- El género se considera la variable independiente;
- El empleo se considera la variable dependiente;
- Se ha colocado la variable «género» en la columna y la variable de «ocupación» en línea.
2. Se porcentan por línea cuando desea analizar la influencia de la variable en línea (variable independiente) en la variable en la columna (var. Empleado – Galtung 1967).
- El género se considera la variable independiente;
- El empleo se considera la variable dependiente;
- Se ha colocado la variable «género» en la columna y la variable de «ocupación» en línea.
Según Zeisel (1968, p.53), los métodos de la variable independiente siempre deben colocarse en línea.
3. Si no es posible establecer la dirección de los porcentajes de informe en los casos totales n
¿Cómo se calcula la frecuencia esperada en una tabla de contingencia?
Entiendo la prueba de Chi Square para probar si un modelo determinado es apropiado o no. Entiendo el proceso en función del cual elegimos los valores esperados. Pero, cuando se trata de la prueba de dependencia (la que usamos una tabla de contingencia), no entiendo por qué la frecuencia esperada se calcula a partir de las frecuencias observadas en la tabla de contingencia utilizando (Total de la fila Total Total)/Gran Total .
Luego, para encontrar el recuento esperado para la celda $ (a, i) $, nos multiplicamos por el
Tamaño total de la muestra 216. Para obtener $ E_ {A, I} = E_ {11} = 216 Times frac {1690} {46.656}. $ En total, cancelando un factor 216 en numerador y denominador, hemos encontrado
$$ e_ {a, i} = frac { text {(fila un total) (columna I total)}}
{ text {Grand Total}} = frac {24 (70)} {216} = 7.78. $$
Tenga en cuenta que está bien redondear un poco, pero no redondee el $ E_ {ij} $ a
enteros.
Para completar el análisis, debe utilizar el mismo procedimiento para encontrar
los otros once $ e_ {ij} $ ‘s.
Entonces encuentras la estadística de GoF
$$ q = sum_i sum_j frac {(n_ {ij} = e_ {ij})^2} {e_ {ij}}, $$
donde hay doce términos en la doble suma. Cada término se llama
Una contribución a $ Q $.
Para encontrar el valor crítico para probar la hipótesis nula que
$ X $ y $ y $ son variables categóricas independientes, utilizamos el hecho
que $ q stackrel {Aprx} { sim} mathsf {chisq} ((r-1) (c-1)), $ donde el
La tabla tiene $ R $ filas y columnas $ C $. La aproximación es válida proporcionada
que todos los $ e_ {ij} $ ‘s son mayores que 5. (algunos autores dicen
Está bien que unos pocos sean tan pequeños como 3 si la mayoría es mayor que 5)
¿Cómo calcular la probabilidad de una tabla?
Dos cajas contienen una serie de defectuos, parcialmente defectuosos (fallo después de un par de horas de uso),
y bombillas aceptables.
Se elige una bombilla al azar y se usa. Si no falla de inmediato, ¿cuál es la probabilidad de que se elige de la caja 2? Redondee su respuesta a tres decimales.
Cuando se trabaja con tablas de dos vías, primero es útil encontrar los totales de las filas y columnas, como sigue.
Se nos pregunta si una bombilla no falla de inmediato, entonces se nos pregunta cuál es la probabilidad de que se elija de la caja 2. Debemos tener cuidado
con las categorías aquí, como defectuosa significa que falla de inmediato, parcialmente defectuoso significa que falla después de un par de
Horas, por lo que no inmediatamente, y aceptable significa que no falla. Eso significa que no
Falta inmediatamente si es aceptable o parcialmente defectuoso. Entonces, estamos tratando de encontrar la probabilidad de que se elige una bombilla de la caja 2 dado que es
ya sea aceptable o parcialmente defectuoso.
Para encontrar la probabilidad de que se elija una bombilla de la Casilla 2 dado que es aceptable o parcialmente defectuoso, primero debemos encontrar cuántas bombillas
se eligen de la caja que son aceptables o parcialmente defectuosas. Podemos hacer esto usando la tabla y encontrando el número de bombillas que son de
Cuadro 2 y aceptable y el número de bombillas que son del cuadro 2 y parcialmente defectuoso, luego agreguelos.
Por lo tanto, el número de bombillas que se eligen del cuadro 2 y son aceptables o parcialmente defectuosos es 22+40 = 62.
¿Cómo se calcula la probabilidad de un suceso ejemplo?
Este artículo fue compuesto por Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos es profesor adjunto de matemáticas en la Universidad Estatal de California en Fresno. Tiene más de ocho años de experiencia en la enseñanza, y se especializa en biología matemática, optimización, modelos estadísticos para la evolución del genoma y la ciencia de los datos. Mario posee una licencia en matemáticas de la Universidad Estatal de California, Fresno, y un doctorado en matemáticas aplicadas de la Universidad de California, Merced. Mario enseñó tanto en la escuela secundaria como la universidad.
Hay 7 referencias citadas en este artículo, están en la parte inferior de la página.
En matemáticas, calcular la probabilidad de un evento es el hecho de evaluar las posibilidades de que este evento se lleve a cabo en un contexto definido de antemano [1] xsource de investigación. Se evalúa una probabilidad al informar las posibilidades de que ocurran una o más eventos como una serie de resultados posibles. En cuanto al cálculo de la probabilidad de varios eventos sucesivos o simultáneos, es necesario pasar por las probabilidades separadas de cada uno de los eventos, luego a través de su multiplicación.
Ejemplo: es imposible, incluso una tontería, calcular la probabilidad del siguiente evento: obtener con un dado tanto un 5 como un 6 haciendo solo un lanzamiento.
- 1er ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de elegir aleatorias de todos los días de la semana en un día de fin de semana? «Elegir un día de fin de semana» es el evento y el número de salidas posibles es la cantidad de días en una semana o 7.
¿Cómo calcular ejercicios de probabilidad?
En un mazo de carta estándar, ¿cuál es la probabilidad de dibujar una carta de cara o una carta roja?
La probabilidad de dibujar una tarjeta facial P (a) o una tarjeta roja P (b) se puede escribir como P (A o B) y calcularse usando:
Los dos primeros términos en el lado derecho de la ecuación son bastante sencillos. Dado que agregaremos y restaremos fracciones, mantendré el denominador igual y no reduciré las fracciones hasta el final.
(Por el contrario, piense que hay 12 cartas faciales en un mazo de 52, la mitad de las cuales [6] son rojos).
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