El promedio aritmético es la medida más popular de la tendencia central y (la razón de su popularidad es que) es la más fácil de calcular. Sin embargo, como cualquier otra medida estadística, el promedio aritmético tiene fortalezas y debilidades y es más adecuado en algunas situaciones que en otras. El siguiente es un resumen de las situaciones cuando se usa el promedio aritmético es apropiado y aquellos cuando el promedio aritmético debe reemplazarse o complementarse por otras medidas.
- Cuando trabaja con datos independientes, por ejemplo, el rendimiento de múltiples acciones o inversiones en un solo período de tiempo (de lo contrario, el promedio geométrico puede ser mejor).
- Cuando todos los elementos en el conjunto de datos son igualmente importantes (de lo contrario, use un promedio ponderado).
- Cuando necesite una información rápida, fácil y aproximada sobre el nivel general. El promedio aritmético es el más fácil de calcular.
- Cuando no tienes una computadora a mano. El promedio aritmético es mucho más fácil de calcular en su cabeza o en papel en comparación con el promedio geométrico, armónico o ponderado.
Cuando el conjunto de datos contiene valores extremos que se distribuyen de manera desigual entre las dos colas de los datos, el promedio aritmético se sesgan a uno u otro lado y ya no puede representar la tendencia central real en un conjunto de datos (sin los extremos).
Este problema se puede abordar mediante el uso de mediana junto o en lugar del promedio aritmético.
¿Qué entiendes por promedio aritmético?
Los estudiantes del curso estadístico descriptivo, una vez que se ha realizado el examen final, recibieron los votos (en trigieth puntos) representados de acuerdo con la siguiente distribución de frecuencias:
- Una propiedad del promedio aritmético consiste en ser un índice de tendencia central que cancela el promedio de desechos de sí mismo. Es decir, considerando un conjunto de valores de M medio, los residuos respectivos (valor – M) o las distancias relativas del promedio m, compensar: la suma de los negativos es la misma en valor absoluto a la de los desechos positivos, por lo tanto, Su suma y su promedio no son nada.
- Además, el promedio aritmético es ese valor central que, considerando el cuadrado de los desechos entre cada datos y hace que sea mínima su suma (ese valor central que hace que la suma de los desechos sea mínima es la mediana).
- En la fórmula del promedio aritmético ponderado, la F utilizada indica una frecuencia absoluta, porque si las frecuencias relativas se utilizaran, no sería necesario dividir la suma para n. De hecho, es fácilmente demostrable que:
- Tenga en cuenta que si el conjunto de valores de los cuales se calcula el promedio es igual entre sí, su promedio será el mismo valor, por lo tanto, el mismo razonamiento en la dirección opuesta nos dice que si el promedio de un conjunto de valores Es k, entonces, es como si todos fueran iguales que K.
Es un promedio que encuentra un amplio uso para el análisis de superficies y en estadísticas, especialmente para la corrección de errores y el cálculo de la dispersión (ver desviación estándar).
En general, este promedio se recurre en el caso de las superficies y cuando la distribución tiene valores positivos y negativos y no se quiere considerar los signos.
¿Cómo se determina el promedio aritmético?
El rendimiento promedio aritmético se calcula agregando la tasa de rendimientos de los subperíodos «n» y luego dividiendo el resultado por «n». En otras palabras, los retornos de los subperíodos «N» se agregan y luego se dividen por «N» para encontrar el valor del rendimiento promedio. Como también es el proceso de encontrar el promedio de una serie de números, el rendimiento promedio a veces se denomina «retorno promedio aritmético».
Los inversores y los analistas de mercado normalmente utilizan el rendimiento promedio aritmético para verificar el rendimiento pasado de una acción. También se utiliza para establecer la cartera de la compañía.
Hay diferencias entre «retornos anuales» y «retornos promedio». Los rendimientos anuales se calculan anualmente y se agravan con el tiempo en general. Sin embargo, los rendimientos promedio no se agravan y se expresan como un simple interés en los cálculos.
El rendimiento anual promedio se utiliza para medir el rendimiento de las inversiones de capital. A medida que los rendimientos anuales se agravan, no se consideran un método de cálculo ideal y, por lo tanto, solo se usa con moderación para encontrar el valor de los rendimientos cambiantes. El rendimiento anual se calcula utilizando una media regular.
Es fácil calcular el rendimiento promedio en el modelo promedio aritmético. Compare los siguientes 5 años de devoluciones –
- 2005: 10%
- 2006: 7%
- 2007: 12%
- 2008: 10%
- 2009: 5%
El promedio geométrico es ideal al analizar los rendimientos pasados promedio. Se toma en consideración el valor real invertido en acciones o en cualquier otro vehículo de inversión. El cálculo solo considera los valores de retorno y aplica un modelo de comparación al analizar el rendimiento de una sola inversión en múltiples períodos de tiempo.
¿Cómo sacar el promedio Aritmetico ponderado?
A veces, un conjunto de datos contiene una gran cantidad de valores repetidos. En estas situaciones, puede simplificar el proceso de calcular la media utilizando pesos: las frecuencias de un valor en una muestra o una población. Puede calcular la media aritmética como un promedio ponderado.
La fórmula para calcular una media aritmética ponderada para una muestra o una población es
Aquí, WI representa el peso asociado con el elemento XI; Este peso es igual al número de veces que el elemento aparece en el conjunto de datos.
El numerador (la mitad superior de la fórmula) le dice que multiplique cada elemento en el conjunto de datos por su peso y luego agregue los resultados, como se muestra aquí:
El denominador (la mitad inferior de la fórmula) le dice que agregue los pesos:
Encuentra la media aritmética ponderada dividiendo el numerador por el denominador.
Como ejemplo, suponga que una empresa de marketing realiza una encuesta de 1,000 hogares para determinar el número promedio de televisores que posee cada hogar. Los datos muestran una gran cantidad de hogares con dos o tres televisores y un número menor con uno o cuatro. Cada hogar en la muestra tiene al menos un televisor y ningún hogar tiene más de cuatro. Aquí están los datos de muestra para la encuesta:
Debido a que muchos de los valores en este conjunto de datos se repiten varias veces, puede calcular fácilmente la media de la muestra como una media ponderada. Hacerlo es más rápido que sumar cada valor en el conjunto de datos y dividir por el tamaño de la muestra.
¿Qué Es promedio aritmético y geométrico?
La media geométrica es el cálculo de la media o promedio de la serie de valores del producto que tiene en cuenta el efecto de la compuesta y se utiliza para determinar el rendimiento de la inversión, mientras que la media aritmética es el cálculo de la media por suma de total de valores divididos por número de valores.
La media geométrica se calcula para una serie de números al tomar el producto de estos números y elevarlo a la longitud inversa de la serie. La media aritmética es simplemente el promedio y se calcula agregando todos los números y dividido por el recuento de esa serie de números.
- La media aritmética se conoce como media aditiva y se usa en el cálculo diario de los retornos. La media geométrica se conoce como media multiplicativa y es un poco complicada e implica la composición.
- Un problema más común con tener un conjunto de datos es el efecto de los valores atípicos. En un conjunto de datos de 11, 13, 17 y 1000, la media geométrica es 39.5, mientras que la aritmética significa 260.75. El efecto está claramente resaltado. La media geométrica normaliza el conjunto de datos, y los valores se promedian; Por lo tanto, ningún rango domina los pesos, y cualquier porcentaje no afecta significativamente el conjunto de datos. La media geométrica no está influenciada por distribuciones sesgadas como lo es el promedio aritmético.
- La media aritmética es utilizada por los estadísticos, pero para el conjunto de datos sin valores atípicos significativos. Este tipo de media es útil para las temperaturas de lectura. También es útil para determinar la velocidad promedio del automóvil. Por otro lado, la media geométrica es útil en los casos en que el conjunto de datos es logarítmico o varía por múltiplos de 10.
Este artículo ha sido una guía de media geométrica frente a la media aritmética. Aquí discutimos las 9 diferencias principales entre la media geométrica y la media aritmética junto con las infografías y una tabla de comparación. También puede echar un vistazo a los siguientes artículos –
¿Cuándo se utiliza el metodo de promedio aritmético?
Los momentos de un PDF se pueden estimar a partir de la realización de la muestra. Un estimador proporciona una estimación de punto imparcial del momento si el valor esperado del estimador es matemáticamente igual al momento. Solo la media y la varianza se utilizan para representar procesos estocásticos.
El promedio aritmético de la muestra, x¯j = μ^j, se llama media de muestra y proporciona una estimación del primer momento de inercia:
Porque E (x¯j) = μJ, x¯j = μ^j es un estimador imparcial de µJ.
La desviación media cuadrada de las observaciones de la media de la muestra, sj2 = σ^j2, se llama varianza de muestra y proporciona una estimación del segundo momento de inercia
Uno de los n grados de libertad es «usado» en el sentido de que todas las N observaciones se requieren para calcular x¯j. Si N se reemplaza por N – 1, entonces SJ2 se convierte en un estimador imparcial para σJ2: E (SJ2) = σj2.
El cuadrado medio raíz de las diferencias entre las observaciones y la media de la muestra, sj = σ^j, se llama desviación estándar de muestra:
Dos o más desviaciones estándar de la media se consideran una salida significativa. Incluso si N se reemplaza por N – 1, SJ es un estimador sesgado para σj, ya que E (SJ) ≠ σj. No obstante, su uso como estimador de puntos está justificado para N.
El algoritmo UPGMA se ha descrito con cierto detalle en la Sección 9.2.1, siendo un ejemplo proporcionado en la figura 9.2. Dado que la entrada para este algoritmo es una matriz de distancia, aquí implementaremos primero una clase NumMatrix que permitirá mantener y manipular estas matrices.
¿Cómo determinar el promedio aritmético?
Determine el número de promedios aritméticos entre 8 y 238 sabiendo que la suma del segundo y sexto promedios es igual a 96.
Se recuerda que el número de promedios aritméticos entre dos valores corresponde al número de términos de un conjunto aritmético entre estos dos términos. Recuerde que la forma general de una suite aritmética es = + ( – 1) , donde es el primer término y es la razón. También sabemos que el primer término de la suite no es un promedio aritmético, por lo que el promedio de rango corresponde al término de rango ( +1), . Por lo tanto, el segundo promedio es el tercer término, , y el sexto promedio es el séptimo término, . Por lo tanto, el segundo y sexto promedios se pueden escribir de acuerdo con el primer término, 8, y la razón, , = 8+2 , = 8+6 .
Como la suma del segundo y sexto promedios es igual a 96, tenemos (8+2 )+(8+6 ) = 9616+8 = 968 = 80 = 10.
Para encontrar el número de términos entre 8 y 238, reemplazamos = 8 y = 10 en la fórmula del término de rango de una suite aritmética: = + ( – 1).
Como el último término de la suite vale 238, podemos reemplazar = 238: 238 = 8+10 ( – 1) 238 = 8+10 – 10240 = 10 = 24.
Por lo tanto, hay 24 términos más tarde, lo que significa que hay 24-2 = 22 términos entre 8 y 238.
El número de promedios aritméticos entre 8 y 238 es 22.
En nuestro último ejemplo, calcularemos nuevamente el número de promedios aritméticos entre dos valores dados.
¿Qué es la media aritmética y para qué sirve?
Los rastros más antiguos de las matemáticas revelan el conocimiento aritmético. La tableta de arcilla PLPTON 322 (Mesopotamia, alrededor de 1800 aC) contiene una lista de tripletes pitagóricos1. Por lo tanto, los matemáticos mesopotámicos tenían conocimiento de esta propiedad, pero sin saber cómo la interpretaban.
En el siglo VI a. C., la escuela pitagórica se desarrolló en Grecia. Desde el conocimiento mesopotámico y fenicio, ella construyó un culto en torno a un místico de número. Los pitagóricos piensan que los números contienen el significado oculto del universo e interpretan las propiedades de los números de acuerdo con sus creencias. Uno dos, Metaponte Hippasa, demostró que la raíz cuadrada de 2 es un número irracional, que era contrario a su doctrina.
En el siglo III a. C., Euclide sintetiza el conocimiento de su tiempo en su libro The Elements. Como en la geometría, establece los axiomas de la aritmética y deduce todos los teoremas. Estaba particularmente interesado en la divisibilidad y los números primos: algoritmo de cálculo de la PGCD de dos números, estudio de números perfectos, prueba de la existencia de un infinito de números primos, lemma de euclide y primera versión del teorema fundamental de la aritmética.
En el siglo III DC, Diofant of Alexandria exploró la resolución de 130 problemas en su libro Arithmetica. Sus ecuaciones solo usan números enteros (incluso si las soluciones pueden ser números racionales), se llaman ecuaciones diófánicas. Su trabajo es un paso importante en la historia del álgebra.
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