La distribución de chi-cuadrado aparece en muchas pruebas y teorías estadísticas. Las siguientes son algunas de las aplicaciones más comunes de la distribución de chi-cuadrado.
Una de las aplicaciones más comunes de las distribuciones de chi-cuadrado son las pruebas de chi-cuadrado de Pearson. Las pruebas de chi-cuadrado de Pearson son pruebas estadísticas para datos categóricos. Se utilizan para determinar si sus datos son significativamente diferentes de lo que esperaba. Hay dos tipos de pruebas de chi-cuadrado de Pearson:
Como había 350 ventas de camisa en total, 50 ventas por color serían exactamente iguales. Es obvio que no había exactamente 50 ventas por color. Sin embargo, esta es solo una muestra de una semana, por lo que debemos esperar que los números sean un poco desiguales debido al azar.
¿La muestra da suficiente evidencia para concluir que la frecuencia de las ventas de camisa realmente difiere entre los colores de la camisa?
Una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado puede probar si las frecuencias observadas son significativamente diferentes de las frecuencias iguales. Al comparar la estadística de prueba de chi-cuadrado de Pearson con la distribución de chi-cuadrado apropiada, la compañía puede calcular la probabilidad de que estos valores de venta de camisa (o valores más extremos) ocurran debido al azar.
La distribución de chi-cuadrado también se puede utilizar para hacer inferencias sobre la varianza de una población (σ²) o la desviación estándar (σ). Usando la distribución de chi-cuadrado, puede probar la hipótesis de que una varianza de la población es igual a un cierto valor utilizando la prueba de una sola varianza o calcular los intervalos de confianza para la varianza de una población.
¿Cuándo utilizar chi cuadrado de contingencia?
Cuando uno verifica si dos variables categóricas son independientes, es costumbre construir una tabla de contingencia y usar la prueba de chi-cuadrado. Sin embargo, ¿por qué la distribución de chi-cuadrado con k grados de libertad (es decir, la suma de cuadrados de k variables normales estándar) es proxy de tablas de contingencia con k grados de libertad? ¿Hay algún tipo de prueba de que estén relacionados? Por lo que puedo ver, la mayoría de los libros de texto de estadísticas simplemente dejan esto inexplicable.
Si cuadra variables normales estándar y suma estos cuadrados, entonces el resultado es una variable aleatoria de chi-cuadrado, así que
$ sum_ {i, j} izquierda ( frac {(x_ {ij} -e_ {ij})} { sqrt {e_ {ij}}} right)^2 $
tiene una distribución (asintóticamente) una distribución de chi-cuadrado. Los asintóticos deben mantenerse y es por eso que la mayoría de los libros de texto indican que el resultado de la prueba es válido cuando todos los recuentos de celdas esperados $ E_ {IJ} $ son mayores que 5, pero eso es solo una regla general que hace que la aproximación sea lo suficientemente bueno ».
Considere primero un binomial; $ X $ y $ y = n-x $ son un par de variables aleatorias; Una vez que acondicionamos $ N $, saber de $ x $ o $ y $ le dice el otro. Si consideramos la distribución de $ (x, y) $ por $ n $ $, podemos escribir una aproximación normal «bivariada» (degenerada) (bivariada «(ya que se encuentra en un subespacio unidimensional $ x+y = n $ ), especificando las medias, variaciones y covarianzas en términos de $ n $ y la probabilidad de éxito $ pi $ ($ mu = (n pi, n (1- pi))^ prime $, $ text {Var} (x) = text {var} (y) = n pi (1- pi) $ y $ text {cov} (x, y) =-n pi (1- pi) $ ).
¿Cuándo se usa chi cuadrado de contingencia?
- Hay una gran cantidad de pruebas para medir el grado.
significativa de la relación entre dos personajes cualitativos.
Algunas de estas pruebas se adaptan a situaciones específicas
(Las tablas de contingencias cruzan dos variables cada una con 2
modalidades) mientras que otros son más generalmente
(tablas de contingencia con cualquier número de líneas o columnas).
Nos limitaremos en el marco de esta enseñanza para presentar
la prueba más utilizada y más adecuada
A la mayoría de las situaciones: la prueba CHI-2.
- La idea general de la prueba chi-2 es cuantificar
la suma de las desviaciones entre observado y la inscripción
teórico que están presentes en el interior
de una tabla de contingencia utilizando una sola cantidad
(estadísticas) luego compare el valor de esta estadística con
su probabilidad de aparición en el caso de una serie de impresiones
hechizos hechos aleatorios teniendo en cuenta
El tamaño de la tabla (número de grados de libertad).
Para eliminar el signo de diferencias en la independencia,
Calculamos para cada célula una diferencia en la brecha en la independencia
que es una cantidad siempre positiva. Esta cantidad llamó
Chi-2 local, o chi-2 de una caja es igual al cuadrado de la brecha
entre el valor observado y el valor teórico, dividido
por la fuerza laboral teórica de la caja. Por lo tanto, es una brecha
relativo que tiene en cuenta el hecho de que una diferencia de +3 no tiene el
El mismo sentido dependiendo de si se relaciona con una fuerza laboral teórica
de 5 individuos o 100 individuos.
¿Cuando el chi cuadrado es significativo?
La prueba de chi-quadrato se usa para verificar la hipótesis de que los datos corresponden a los esperados. La idea detrás de la prueba es comparar los valores observados en los datos y los esperados si la hipótesis no es cierta.
Chi-Cuadrato en estadísticas, número de índice (indicado con el símbolo χ2, es decir, con la letra griega «que» a la plaza) también se llama índice Pearson o Pizzetti-Pearson; Proporciona un criterio para establecer si existe una conexión o menos entre dos caracteres estadísticos x e y cualitativos, comparando las frecuencias…
La prueba del cuadrado de Pearson (o de la bondad de la adaptación) es una prueba no paramétrica aplicada a grandes muestras cuando en presencia de variables nominales y desea verificar si la muestra se extrajo de una población con una distribución predeterminada o que dos o más muestras derivan de…
La prueba de la bondad de la adaptación del chi-quadrato es una hipótesis estadística utilizada para determinar la posibilidad de que una variable se deriva de una distribución específica o no. En general, se utiliza para evaluar si los datos de ejemplo son representativos de toda la población.
Como medida de dependencia absoluta, el índice puede considerarse cuadrado y evaluar la intensidad de la adicción, el índice del cuadrado relativo o el índice de cramer. Para el cálculo de aquellos que se pueden calcular la suma de las relaciones entre los cuadrados de las contingencias y las frecuencias teóricas.
El valor p, o el valor P es la probabilidad de obtener un conjunto específico de observaciones en caso de que la hipótesis nada fuera cierto. Este número se calcula a partir de una prueba estadística basada precisamente en los resultados observados.
Artículos Relacionados:
- ‘Distribución chi cuadrada: cómo optimizar su sitio web para el mejor rendimiento’
- La distribución ji cuadrada, también conocida como la distribución chi cuadrada, es una herramienta estadística muy útil.
- Distribución chi cuadrado: características y aplicaciones
- Chi Cuadrado Tabla: una guía completa
- Los grados de libertad del estadístico chi-cuadrado
