En Matemáticas, un intervalo es un subconjunto de los números reales compuestos de todos los puntos de la retta real que se encuentran entre dos extremos A { DisplayStyle A} y B { DisplayStyle B}. Los extremos pueden (pero no necesariamente tienen que pertenecer al intervalo y pueden ser infinitos.
Formalmente, un subconjunto s { donnestyle s} de los números reales r { splatyle mathbb {r}} o de otro conjunto ordenado es un intervalo si para cada par de elementos x { displayStyle x} e y { displaysstyle y y yy } de S { splatyle s}, cada elemento z { displayle z} perteneciente a r { displaystyle mathbb {r}} tal que x Por lo tanto, los intervalos de r { displayle mathbb {r}} son los siguientes conjuntos (donde a { donnyle a} y b { displaystyle b} son dos números reales que a
Los puntos a { DysplayStyle A} y B { Splatyle B} son los extremos del intervalo. Entonces, un paréntesis cuadrado [{ splawyle [}] { splatyle]} indica que el extremo pertenece al intervalo, mientras que una paréntesis redonda ({ seploastyle (}) { donnestyle)} indica que no le pertenece. Un uso alternativo de USA] { DysplayStyle]} y [{ splawyle [} respectivamente en lugar de ({ dongestyle (} e) { displayStyle)}. Ambas anotaciones son parte del estándar ISO 31-11 y el posterior ISO 80000-2 [2] como equivalente, aunque la notación que proporciona el uso de paréntesis redondo para indicar los intervalos abiertos es el más utilizado. Intervalo, en la música, la distancia inclusiva entre un tono y otro, ya sea sonó sucesivamente (intervalo melódico) o simultáneamente (intervalo armónico). En la tonalidad occidental, los intervalos se miden por su relación con las escalas diatónicas en el sistema Major-Minor, contando las líneas y espacios entre las notas dadas (siempre hacia arriba desde la nota inferior). Los intervalos simples abarcan una octava o menos. Los intervalos compuestos son más grandes que la octava y se escuchan como variantes expandidas de sus contrapartes simples: un décimo (octava más un tercio, como C -C′ -E ‘) se asocia con el oído con un tercio (un intervalo que abarca tres escala Pasos, como C – E). Medido como se describió anteriormente, la escala produce cuatro intervalos perfectos: primo o unísono; octava; cuatro; y quinto. Los otros intervalos (segundos, tercios, sexos y séptimos) son importantes cuando se construyen desde el primer grado (tónico) de una escala mayor y menor cuando son un semitona, o medio paso, más pequeños (como en el tercero, Sexto y séptimo construido sobre el tónico de una escala menor natural). Un intervalo un semitono más grande que un intervalo importante o perfecto, pero que incluye el mismo número de líneas y espacios en el personal se llama intervalo aumentado; De la misma manera, un intervalo más pequeño que un intervalo perfecto o menor se llama disminución. En las escamas M y A (naturales) menores (Naturales), el intervalo F – B es un cuarto aumentado y el intervalo B – F es un quinto disminuido. Cuando el tono inferior de un intervalo simple se mueve hacia arriba una octava para convertirse en el tono más alto, se dice que el intervalo está invertido y adquiere un nombre diferente. Por lo tanto, el tercero A – C y el sexto C – A son inversiones (o complementos) entre sí. Unísono y octava; segundo y séptimo; tercero y sexto; y cuarto y quinto están relacionados de esta manera. Los intervalos principales se vuelven menores cuando se invierten y viceversa; Los intervalos aumentados disminuyen y viceversa; Y los intervalos perfectos siguen siendo perfectos. Por ejemplo, cuando el segundo principal (como C – D) está invertido, el séptimo resultante (como D – C) es un séptimo menor; La inversión del cuarto perfecto es el quinto perfecto. Primero, una breve actualización sobre el concepto de intervalo que aprendimos en la escuela secundaria: un intervalo es un todo, es decir, todos los elementos entre dos extremos y, por lo tanto, incluidos dentro del intervalo. El intervalo es el conjunto de números reales entre dos X e Y negativas (o A y B si lo prefiere), es decir, el conjunto de puntos del segmento con extremos A y B. Para indicar los extremos de un intervalo, se debe seguir un orden matemático creciente: por lo tanto, primero el extremo inferior que el extremo superior. Nunca puede escribir un intervalo en orden decreciente. Cuando los parientes están cerrados, significa que cada extremo pertenece al intervalo. Cuando los paréntesis están abiertos, significa que los extremos no pertenecen al intervalo. Atención: nunca debe confundir los intervalos con el conjunto de números escritos con los soportes básicos. Veamos cómo resolver un problema con los intervalos. No se preocupe, simplemente lea la declaración cuidadosamente y cree un esquema para ver lo que contiene un todo, qué es parte del todo y lo que queda fuera de ella. Tienes que prestar mucha atención a la sensación de paréntesis. Son decisivos de entender si los extremos pertenecen al intervalo o no. Si le está claro cómo leer los signos en matemáticas, podrá distinguir entre los siguientes intervalos: Contiene los límites de los intervalos como en el siguiente intervalo: La aritmética de intervalo (también conocida como matemáticas de intervalo, análisis de intervalo o cálculo de intervalo) es una técnica matemática utilizada para poner límites en errores de redondeo y errores de medición en el cálculo matemático. Los métodos numéricos utilizando la aritmética de intervalo pueden garantizar resultados confiables y matemáticamente correctos. En lugar de representar un valor como un número único, el intervalo aritmético representa cada valor como un rango de posibilidades. Por ejemplo, en lugar de decir que la altura de alguien es de aproximadamente 2 metros, uno podría, usando aritmética de intervalo, decir que la altura de la persona es definitivamente entre 1.97 metros y 2.03 metros. Matemáticamente, utilizando aritmética de intervalo, en lugar de trabajar con una variable de valor real incierta x { displayStyle x}, uno funciona con un intervalo [a, b] { displayStyle [a, b]} que define el rango de valores que x { DisplayStyle x} puede tener. En otras palabras, cualquier valor de la variable x { displayStyle x} se encuentra en el intervalo cerrado entre un { displayStyle A} y B { displayStyle b}. Una función f { displayStyle f}, cuando se aplica a x { displayStyle x}, produce un valor inexacto; f { displayStyle f} en su lugar produce un intervalo [c, d] { displayStyle [c, d]} que incluye todos los valores posibles para f (x) { displaystyle f (x)} para todos x∈ [a, b] { displayStyle x in [a, b]}. La aritmética de intervalo es adecuada para una variedad de propósitos; El uso más común es en obras científicas, particularmente cuando los cálculos se manejan por software, donde se utiliza para realizar un seguimiento de los errores de redondeo en los cálculos y las incertidumbres en el conocimiento de los valores exactos de los parámetros físicos y técnicos. Este último a menudo surge de los errores y tolerancias de medición para los componentes o debido a los límites de la precisión computacional. La aritmética de intervalo también ayuda a encontrar soluciones garantizadas a ecuaciones (como ecuaciones diferenciales) y problemas de optimización. Un intervalo de confianza es un rango en el que es probable que el valor real entre. Estos valores se basan en los datos que se utilizan en el análisis estadístico. Los intervalos de confianza se basan en tres cosas: Una estimación puntual es un valor que se ha calculado a partir de los datos observados para estimar el valor real de un parámetro desconocido. Son, esencialmente, una suposición educada sobre el valor de un parámetro desconocido. Los intervalos de confianza intentan reflejar los errores que pueden ocurrir cuando el análisis estadístico se basa en muestras aleatorias y limitadas. Intentan determinar cuán equivocadas pueden ser estas estimaciones. Por ejemplo, los estadísticos a menudo usan la media de la muestra, denotada por X (y estimada estimada), para estimar la media de la población, denotada por µ. Usamos algo llamado margen de error para calcular la cantidad máxima que una estimación de puntos puede ser incorrecta en un cierto intervalo de confianza. El margen de error se calcula utilizando la siguiente ecuación: Los valores z se obtienen de una tabla estadística. A continuación se muestra una pequeña porción de esta tabla y contiene los valores z que se usan más comúnmente en el análisis estadístico. En la sección anterior, aprendimos a predecir la probabilidad de obtener un resultado particular si nuestros datos se distribuyen normalmente con un ( mu ) conocido y un ( sigma ) conocido. Por ejemplo, estimamos que el 11.60% de las muestras dibujadas al azar de un material de referencia estándar tendrá una concentración de Pb mayor de 5.650 ppb dada una ( mu ) de 5.5833 ppb y un ( sigma ) de 0.0558 ppb . En esencia, determinamos cuántas desviaciones estándar 5.650 proviene de ( mu ) y usamos esto para definir la probabilidad dada el área estándar en una curva de distribución normal. Podemos ver esto de una manera diferente haciendo la siguiente pregunta: si recolectamos una sola muestra al azar de una población con una ( mu ) conocida y un ( sigma ) conocido, dentro de qué rango de valores ¿Podríamos esperar razonablemente encontrar el resultado de la muestra el 95% del tiempo? Reorganización de la ecuación donde A (Z ) de 1.96 corresponde al 95% del área bajo la curva; Llamamos a esto un intervalo de confianza del 95% para una sola muestra. En general, es una mala idea sacar una conclusión del resultado de un solo experimento; En cambio, generalmente recolectamos varias muestras y hacemos la pregunta de esta manera: si recolectamos (n ) muestras aleatorias de una población con una ( mu ) conocida y un ( sigma ) conocido, dentro de qué rango de rango de rango de ¿Los valores podríamos esperar razonablemente encontrar la media de estas muestras el 95% del tiempo? Podríamos esperar razonablemente que la desviación estándar de la media de varias muestras sea menor que la desviación estándar para un conjunto de muestras individuales; de hecho lo es y se da como El intervalo de tiempo DT0 en un marco estacionario (estación terrestre de tierra) se mide por un observador en reposo en un punto espacial particular L0 en el marco estacionario, donde dl0 = 0 en la ecuación. (13.11). En el marco móvil (satélite), el intervalo de tiempo T e intervalo de tiempo adecuado y el intervalo de longitud adecuado L e intervalo de longitud DL de los objetos en reposo en el marco móvil se miden mediante un observador basado en satélite en reposo en el marco móvil. De la ecuación. (13.11), con dl0 = 0, se obtiene la relación entre el marco móvil (satélite) intervalo de tiempo adecuado DT y el intervalo de tiempo de marco estacionario (estación terrestre de tierra) DT0, donde El observador del marco móvil (satélite), que en reposo en el marco móvil, mide el marco estacionario (estación de tierra de la tierra) cruza una distancia espacial DL en el intervalo de tiempo DT. El observador del marco móvil (satélite) concluye que el marco estacionario (estación de tierra de la tierra) se mueve a la velocidad DL/DT, que es igual a la velocidad relativa v entre el marco estacionario (estación terrestre de la tierra) y el marco móvil (satélite), dónde Sustitución de la ecuación. (13.13) En la ecuación. (13.12), da Transposición de la ecuación. (13.14), el intervalo de tiempo adecuado, DT, que se mide por un reloj en reposo en el marco en movimiento (satélite), se relaciona con el intervalo de tiempo estacionario (estación de tierra de tierra) DT0, que se mide un reloj en reposo en el marco estacionario (base de tierra de la tierra), donde Ahora se multiplica ambos lados de la ecuación. (13.15) por velocidad de la luz C, donde Artículos Relacionados:¿Qué es un intervalo?
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