La desviación estándar en las estadísticas, típicamente denotada por σ, es una medida de variación o dispersión (se refiere a la extensión de estiramiento o exprimción de una distribución) entre los valores en un conjunto de datos. Cuanto menor sea la desviación estándar, más cerca son los puntos de datos a la media (o valor esperado), μ. Por el contrario, una desviación estándar más alta indica un rango más amplio de valores. Similar a otros conceptos matemáticos y estadísticos, hay muchas situaciones diferentes en las que se puede usar la desviación estándar y, por lo tanto, muchas ecuaciones diferentes. Además de expresar la variabilidad de la población, la desviación estándar también se usa a menudo para medir resultados estadísticos, como el margen de error. Cuando se usa de esta manera, la desviación estándar a menudo se denomina error estándar de la media, o error estándar de la estimación con respecto a una media. La calculadora anterior calcula la desviación estándar de la población y la desviación estándar de la muestra, así como las aproximaciones de intervalo de confianza.
La desviación estándar de la población, la definición estándar de σ, se usa cuando se puede medir una población completa, y es la raíz cuadrada de la varianza de un conjunto de datos dado. En los casos en que cada miembro de una población puede ser muestreado, la siguiente ecuación se puede utilizar para encontrar la desviación estándar de toda la población:
Para aquellos que no están familiarizados con la notación de suma, la ecuación anterior puede parecer desalentadora, pero cuando se abordan a través de sus componentes individuales, esta suma no es particularmente complicada. El i = 1 en la suma indica el índice inicial, es decir, para el conjunto de datos 1, 3, 4, 7, 8, i = 1 sería 1, i = 2 sería 3, y así sucesivamente. Por lo tanto, la notación de suma simplemente significa realizar el funcionamiento de (xi – μ2) en cada valor a través de n, que en este caso es 5 ya que hay 5 valores en este conjunto de datos.
¿Cómo calcular la desviación de la media?
La desviación promedio, combinada con promedio promedio, sirve para ayudar a resumir un conjunto de datos. Mientras que el promedio medio brinda aproximadamente el valor típico o medio, la desviación promedio de la media proporciona la propagación típica o la variación en los datos. Es probable que los estudiantes universitarios encuentren este tipo de cálculo en las secciones de análisis de datos de informes de laboratorio o cursos de estadísticas introductorias. Calcular la desviación promedio de la media se realiza fácilmente a mano con pequeños conjuntos de datos.
Calcule primero el promedio medio de sus valores. Tome la suma de todos los valores en su conjunto de datos, luego divida eso por el número total de valores. Ejemplo: para los valores 2, 4 y 9, la suma es 15, que, dividida por 3, da un promedio medio de 5.
Para organizar mejor sus datos, cree una tabla con sus valores en la columna etiquetada como «valores» e incluya su promedio medio calculado. La siguiente columna puede ser etiquetada como «desviación de la media».
Calcule la desviación de la media. La desviación debe calcularse por separado para cada valor en el conjunto de datos. Tome la diferencia entre el promedio medio y cada valor individual, luego tome el valor absoluto de ese número. Ejemplo: en el conjunto de datos anterior, la desviación del primer valor proviene de restar 5 menos 2, lo que resulta en una diferencia de 3. Dado que este es un número positivo, el valor absoluto no da como resultado un cambio de signo. Registre cada uno en desviación en su tabla.
Tome el promedio medio de todas las desviaciones que calculó en el paso anterior. Tome la suma de todas las desviaciones (todas deberían ser números positivos debido a la operación de valor absoluto), luego divide por el número de desviaciones que ha sumado. Este resultado es la desviación promedio de la media.
¿Cómo se calcula la desviación de la media?
La fórmula de desviación promedio se usa para calcular la desviación promedio de la observación del valor medio de la observación. La fórmula de desviación promedio para N número de observaciones se da a continuación:
- (x_i ) = valores de datos en el conjunto dado.
- X̅ es la media.
- n es el número total de valores de datos
Echemos un vistazo rápido a un par de ejemplos para comprender la fórmula de desviación promedio, mejor.
En la fórmula de desviación promedio, lo primero que calculamos es el promedio del conjunto de datos dados dividiendo la suma de observaciones por un número total de observaciones.
En la fórmula de desviación promedio, el término (xi – x̅) es necesario para calcular, ya que da el valor final que es la desviación promedio de los datos dados. Para calcular (xi – x̅) primero calculamos el promedio de los datos dados y luego restando el valor medio de cada observación, se puede evaluar el valor de (xi – x̅).
Al calcular la desviación promedio utilizando la fórmula de desviación promedio, debemos seguir los pasos que se dan a continuación:
- (x_i ) = valores de datos en el conjunto dado.
- X̅ es la media.
- n es el número total de valores de datos
¿Cómo se calcula la desviación media para datos agrupados?
Este artículo fue coescrito por nuestro equipo compuesto por editores e investigadores que lo validaron por su precisión y exhaustividad. El equipo de gestión de contenido de Wikihow monitorea cuidadosamente el trabajo de nuestro equipo editorial para garantizar que cada elemento esté respaldado por una investigación confiable y cumpla con nuestros estándares de alta calidad.
Hay 8 referencias citadas en este artículo, que están en la parte inferior de la página.
Cuando trabaja con datos, hay varias formas de medir el grado de agrupación de sus valores de datos. El más común es el promedio. La mayoría de las personas aprenden en la escuela temprano para calcular el promedio al encontrar la suma de un grupo de valores de datos, luego dividiéndolo por el número de valores del todo. Un cálculo más avanzado es la diferencia promedio en comparación con el promedio. Este cálculo le dice qué tan cerca están sus valores. Encontrar esto consiste en encontrar el promedio de un conjunto de datos, encontrar la diferencia en cada punto de datos en comparación con este promedio, luego tomar el promedio de estas diferencias.
- Para este ejemplo, use el conjunto de datos atribuido de 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8 y 12. Este conjunto es lo suficientemente pequeño como para contar a mano para descubrir que hay ocho números en los juntos.
- En el trabajo estadístico, la variable
NO
{ Displaystyle n}
o entonces
no
{ Displaystyle n}
se usa comúnmente para representar el número de valores de datos.
¿Cómo se calcula la desviación media y el rango?
La desviación promedio de un conjunto de datos es un promedio de todas las desviaciones desde un punto central establecido. Es una herramienta estadística para medir la distancia desde una media o mediana, siendo la media del valor promedio de todos los números en el conjunto de datos y la mediana es el número medio exacto cuando ordenamos el conjunto de datos del número más bajo al más alto. La desviación promedio de un conjunto de datos también se llama desviación absoluta media (MAD) o desviación absoluta promedio.
Aunque cuando se trabaja con conjuntos de datos relativamente pequeños, puede calcular la desviación promedio manualmente, los conjuntos de datos más grandes generalmente requieren un software especial que realice los cálculos para usted después de ingresar los datos iniciales.
Considere estos pasos al calcular la desviación promedio de un conjunto de datos:
El primer paso es calcular la media. Puede hacerlo agregando todos los valores en el conjunto de datos y dividiendo la suma resultante por el número total de valores.
Alternativamente, puede calcular la mediana si desea usarla en lugar de la media. Organice todos los números en orden numérico y cuente cuántos hay en total. Luego, si el número total es extraño, divídalo por dos y redondee para encontrar la posición de la mediana. Si el número total es uniforme, divídalo en dos y haga un promedio entre el número en esa posición y el de la siguiente posición más alta.
Después de calcular la media, puede calcular la desviación de la media para cada valor en el conjunto de datos. Calcule la diferencia entre la media calculada previamente y cada valor en el conjunto de datos y anote el valor absoluto de los números resultantes. El valor absoluto de un número es su módulo o valor no negativo. Dado que la dirección de cada variación es irrelevante al calcular la desviación promedio, todos los números resultantes son positivos.
¿Cómo se calcula la desviación media?
Paso 1. Calcule el valor medio o mediano para los datos dados.
La media se puede calcular agregando todos los números en los datos dados y esta suma total se divide por el recuento de todos los dígitos.
El valor mediano se puede calcular clasificando los datos de bajo a alto o alto a bajo y recogiendo el valor medio. Si el recuento total de números en datos dados es impar, el valor medio será la mediana. Si el recuento total es incluso, habrá dos números medios para estos 2 números calcule el promedio de esos dos y el valor resultante es la mediana de ese conjunto de datos.
El valor de desviación se puede calcular calculando la diferencia absoluta entre cada valor en los datos y el resultado del paso-1, es decir, el valor media o mediana.
Paso 3. Encuentre la suma de todas las desviaciones del resultado del paso anterior.
Paso 4. Encuentre el promedio de todas las desviaciones utilizando la suma resultante de las desviaciones y el recuento de todos los valores/desviaciones en el conjunto de datos. El promedio final resultante es la desviación promedio de los datos dados.
Veamos los pocos ejemplos para entender mejor.
Pregunta 1: Encuentre la desviación promedio de los datos 1,2,3,4,9,8,7,6.
Paso 2: Encuentre desviaciones absolutas de los datos utilizando la media.
Paso 4: Encuentre la desviación promedio = suma de todas las desviaciones/recuento de valores en los datos
Pregunta 2: Encuentre la desviación promedio de los datos 1,2,3,4,9,8,7,6. (Use la mediana para encontrar el punto central)
Para encontrar la mediana primero, debemos ordenar los datos dados, ya sea en orden ascendente o orden descendente.
Artículos Relacionados:
