Análisis de series de tiempo: métodos y aplicaciones

Así como hay muchos tipos y modelos, también hay una variedad de métodos para estudiar datos. Aquí están los tres más comunes.

  • Modelos ARIMA de Box-Jenkins: estos modelos univariados se utilizan para comprender mejor una sola variable dependiente del tiempo, como la temperatura a lo largo del tiempo, y para predecir los puntos de datos futuros de las variables. Estos modelos funcionan sobre el supuesto de que los datos son estacionarios. Los analistas tienen que tener en cuenta y eliminar tantas diferencias y valores de temporada en puntos de datos pasados ​​como puedan. Afortunadamente, el modelo ARIMA incluye términos para tener en cuenta los promedios móviles, los operadores de diferencia estacional y los términos autorregresivos dentro del modelo.
  • Modelos multivariados de Box-Jenkins: los modelos multivariados se utilizan para analizar más de una variable dependiente del tiempo, como la temperatura y la humedad, con el tiempo.
  • Método Holt-Winters: el método HOLT-Winters es una técnica de suavizado exponencial. Está diseñado para predecir los resultados, siempre que los puntos de datos incluyan estacionalidad.

El análisis de series de tiempo no es un estudio nuevo, a pesar de que la tecnología facilita el acceso. Muchos de los textos recomendados que enseñan las teorías y prácticas fundamentales de la materia han existido durante varias décadas. Y el método en sí es incluso más antiguo que eso. Hemos estado utilizando el análisis de series de tiempo durante miles de años, hasta los antiguos estudios de movimiento planetario y navegación.

¿Qué son los metodos de series de tiempo?

El análisis de series de tiempo es una técnica estadística que se ocupa de datos de series de tiempo o análisis de tendencias. Los datos de la serie temporal significan que los datos se encuentran en una serie de períodos o intervalos de tiempo particulares. Los datos se consideran en tres tipos:

Datos de series de tiempo: un conjunto de observaciones sobre los valores que toma una variable en diferentes momentos.

Datos transversales: datos de una o más variables, recopilados en el mismo punto en el tiempo.

Datos agrupados: una combinación de datos de series de tiempo y datos transversales.

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Dependencia: la dependencia se refiere a la asociación de dos observaciones con la misma variable, en puntos de tiempo anteriores.

Stationarity: muestra el valor medio de la serie que permanece constante durante un período de tiempo; Si los efectos pasados ​​se acumulan y los valores aumentan hacia el infinito, entonces la estacionariedad no se cumple.

Diferencia: se usa para hacer la serie estacionaria, para deducir y controlar las correlaciones automáticas; Sin embargo, algunos análisis de series de tiempo no requieren diferenciación y las series excesivamente diferenciadas pueden producir estimaciones inexactas.

¿Qué son los métodos de series de tiempos?

Sin embargo, en el caso de datos particularmente desiguales, un gráfico de cubos puede ser más apropiado.

Cuando lee una serie temporal, también debe prestar mucha atención al eje X. Algunos gráficos se centran en intervalos de pequeños valores para enfatizar las variaciones de datos, con el riesgo de que estas variaciones estén sobrevaloradas. Otros fenómenos, como el crecimiento exponencial, también están mal representados por una escala lineal en el eje x. Por lo tanto, puede optar por usar una escalera logarítmica donde se pueden percibir las primeras etapas de crecimiento, así como las siguientes.

Hay tres tipos principales de pronósticos, con diferentes propósitos.

  • Los pronósticos puntuales tienen como objetivo dar el «mejor» valor futuro de una variable, de acuerdo con una cierta métrica de error. Este es el caso de un pronóstico meteorológico, por ejemplo, que proporciona a cada día un valor de temperatura único. Un pronóstico puntual no tiene como objetivo representar fielmente la evolución de esta variable (el lector sabe bien que la temperatura puede variar en torno a su valor esperado), sino que sirve como una indicación útil para el lector y una base sólida para sus opciones futuras.
  • Los pronósticos probabilísticos proporcionan distribuciones de probabilidad completas del valor futuro. Los intervalos de confianza a menudo se usan para ver estos pronósticos. Por ejemplo, estos pronósticos pueden ser útiles para fines especulativos.

¿Cómo hacer un análisis de una serie de tiempo?

Es esencial analizar las tendencias antes de construir cualquier tipo de modelo de serie temporal. Los detalles que nos interesan pertenecen a cualquier tipo de tendencia, estacionalidad o comportamiento aleatorio en la serie. Hemos cubierto esta parte en la segunda parte de esta serie.

Una vez que conocemos los patrones, las tendencias, los ciclos y la estacionalidad, podemos verificar si la serie es estacionaria o no. Dickey: Fuller es una de las pruebas populares para verificar lo mismo. Hemos cubierto esta prueba en la primera parte de esta serie de artículos. ¡Esto no termina aquí! ¿Qué pasa si se encuentra que la serie no es estacionaria?

Hay tres técnicas de uso común para hacer una serie de tiempo estacionaria:

1. Destención: Aquí, simplemente eliminamos el componente de tendencia de la serie temporal. Por ejemplo, la ecuación de mi serie de tiempo es:

Simplemente eliminaremos la parte en los paréntesis y construiremos el modelo para el resto.

2. Diferencia: esta es la técnica comúnmente utilizada para eliminar la no estacionidad. Aquí intentamos modelar las diferencias de los términos y no el término real. Por ejemplo,

Esta diferencia se llama como parte de integración en AR (I) MA. Ahora tenemos tres parámetros

3. Estacionalidad: la estacionalidad se puede incorporar fácilmente en el modelo ARIMA directamente. Se ha discutido más sobre esto en la parte de las aplicaciones a continuación.

Los parámetros P, D, Q se pueden encontrar utilizando gráficos ACF y PACF. Una adición a este enfoque puede ser, si ACF y PACF disminuyen gradualmente, indica que necesitamos hacer la serie temporal estacionaria e introducir un valor para «D».

¿Cómo se aplica la serie de tiempo?

En este blog, le explicaré algunas aplicaciones del análisis de series de tiempo en economía financiera. Pero, antes de eso, comprendamos qué es exactamente un análisis de series de tiempo y un análisis de datos

Una serie temporal es en realidad una secuencia de puntos de datos registrados a intervalos regulares de tiempo (anual, trimestral, mensual, diariamente). La serie temporal incluye dos tipos:

Déjame presentarte una lista de ejemplos de series de tiempo:

ü Precios diarios de acciones (apertura, cierre) durante un período de años/días.

ü Tasa de desempleo anual durante un período de 10 años

El objetivo principal de un análisis de series de tiempo es desarrollar un modelo adecuado para describir el patrón o tendencia en los datos con más precisión. Sin embargo, el pronóstico de datos de una serie temporal predice resultados futuros basados ​​en el pasado inmediato. Se puede realizar un pronóstico para cerrar/abrir la tasa de stock a diario, ingresos trimestrales de una empresa, etc., hay varios modelos disponibles en la literatura para pronosticar los datos de la serie temporal. Algunos de ellos son:

El rendimiento de los modelos de series temporales se puede interpretar en función de sus términos de error como AIC, BIC, error cuadrático medio, etc. y se puede enfatizar para el pronóstico.

El interés principal para cada análisis de series de tiempo es dividir la serie original en componentes independientes. La descomposición de la serie temporal es mucho fácil de pronosticar los patrones regulares individuales producidos que de la serie real. Por lo general, las series temporales se dividen en tres componentes principales:

Los modelos de series de tiempo generalmente utilizados para pronosticar el rendimiento, la tasa de interés, el clima, el clima, etc. en esta publicación, analizaremos algunas situaciones en las que las series de tiempo pueden ser útiles para pronosticar resultados futuros.

¿Cuáles son los modelos de series de tiempo?

Una serie de tiempo es uno o más canales de salida medidos sin
entrada medida. Un modelo de serie temporal, también llamado modelo de señal, es un sistema dinámico
Eso se identifica para adaptarse a una señal dada o datos de series de tiempo. La serie de tiempo puede ser
multivariado, que conduce a modelos multivariados.

Se modela una serie de tiempo suponiendo que sea la salida de un sistema que toma un
señal de ruido blanco e (t) de varianza
λ como su entrada virtual. El verdadero tamaño de entrada medido de tal
Los modelos son cero, y su ecuación de gobierno toma el formulario:

Aquí, y (t) es la señal que es
modelado y h es la función de transferencia que representa el
relación entre y (t) y
E (t).

El espectro de potencia multivariante φ de la serie temporal
y (t) es dado por:

Aquí λ es la varianza de ruido
matriz y ts es la muestra del modelo
tiempo.

El software de identificación de sistemas Toolbox ™ proporciona herramientas para modelar y pronosticar datos de series de tiempo. Tú
puede estimar los modelos lineales y no lineales de caja negra y de cajas grises para series de tiempo
datos. Un modelo de serie temporal lineal puede ser un modelo polinomial (idpoly), espacio-espacio (IDSS o IDGREY). Algunos tipos particulares de
Los modelos son paramétricos autorregresivos (AR), autorregresivos y promedio móvil (ARMA) y
Modelos autorregresivos con promedio móvil integrado (ARIMA). Para series de tiempo no lineales
Modelos, la caja de herramientas admite modelos ARX no lineales.

Puede estimar los espectros de series temporales utilizando datos de dominio de tiempo y frecuencia.
Los espectros de la serie de tiempo describen variaciones de series de tiempo utilizando componentes cíclicos en diferentes
frecuencias.

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