El análisis de varianza (ANOVA) es una herramienta de análisis utilizada en estadísticas que divide una variabilidad agregada observada que se encuentra dentro de un conjunto de datos en dos partes: factores sistemáticos y factores aleatorios. Los factores sistemáticos tienen una influencia estadística en el conjunto de datos dado, mientras que los factores aleatorios no. Los analistas usan la prueba ANOVA para determinar la influencia que las variables independientes tienen en la variable dependiente en un estudio de regresión.
Los métodos de prueba T y Z desarrollados en el siglo XX se utilizaron para el análisis estadístico hasta 1918, cuando Ronald Fisher creó el método de análisis de varianza. ANOVA también se llama el análisis de varianza de Fisher, y es la extensión de las pruebas T y Z. El término se hizo conocido en 1925, después de aparecer en el libro de Fisher, «Métodos estadísticos para trabajadores de investigación». Fue empleado en psicología experimental y luego se expandió a sujetos que eran más complejos.
- El análisis de varianza, o ANOVA, es un método estadístico que separa los datos de varianza observados en diferentes componentes para usar para pruebas adicionales.
- Se utiliza un ANOVA unidireccional para tres o más grupos de datos, para obtener información sobre la relación entre las variables dependientes e independientes.
- Si no existe una verdadera varianza entre los grupos, la relación F del ANOVA debería igual cerca de 1.
La prueba ANOVA es el paso inicial para analizar los factores que afectan un conjunto de datos dado. Una vez que se termina la prueba, un analista realiza pruebas adicionales sobre los factores metódicos que contribuyen de manera meditable a la inconsistencia del conjunto de datos. El analista utiliza los resultados de la prueba ANOVA en una prueba F para generar datos adicionales que se alinean con los modelos de regresión propuestos.
¿Cómo obtener un análisis de varianza o ANOVA?
El análisis de varianza (ANOVA) es una técnica estadística paramétrica utilizada para comparar conjuntos de datos. Esta técnica fue inventada por R.A. Fisher, y por lo tanto, a menudo se lo conoce como ANOVA de Fisher también. Es similar en aplicación a técnicas como la prueba t y la prueba Z, ya que se utiliza para comparar medias y la varianza relativa entre ellos. Sin embargo, el análisis de varianza (ANOVA) se aplica mejor donde se comparan más de 2 poblaciones o muestras.
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El uso de esta técnica estadística paramétrica implica ciertos supuestos clave, incluidos los siguientes:
1. Independencia del caso: Independencia de la suposición del caso significa que el caso de la variable dependiente debe ser independiente o la muestra debe seleccionarse al azar. No debe haber ningún patrón en la selección de la muestra.
3. Homogeneidad: homogeneidad significa que la varianza entre los grupos debería ser la misma. La prueba de Levene se utiliza para probar la homogeneidad entre los grupos.
¿Cómo se realiza el análisis ANOVA?
El análisis de varianza con mediciones repetidas utiliza el mismo marco conceptual que el análisis de la varianza clásica. Las variables explicativas son cualitativas y la variable dependiente es cuantitativa y se mide varias veces. Cada una de estas medidas se llama repetición. Como parte del ANOVA con mediciones repetidas, las variables explicativas a menudo se llaman factores.
Si P es el número de factores, el modelo ANOVA en el momento T se escribe de la siguiente manera:
Cuando YTI es el valor observado para la variable dependiente para la observación I al tiempo t, k (i, j) es el índice correspondiente a la modalidad del factor J para la observación I, y εi es el error del modelo del modelo.
Las hipótesis utilizadas en ANOVA con mediciones repetidas son idénticas a las de regresión lineal: los errores εi siguen la misma ley normal (0, s) y son independientes.
Sin embargo, son necesarias ciertas hipótesis adicionales. Como las diferentes repeticiones se llevan a cabo en los mismos individuos, no podremos asumir que YT1 e YT2 son independientes, sin embargo, se supondrá que la matriz de covarianza entre la Y es esférica. Esta hipótesis se puede liberar cuando se usa modelos mixtos.
El principio del ANOVA formado repetido es simple, llevaremos a cabo un ANOVA clásico en cada ensayo T1,…, TT y luego probaremos la esfericidad de la matriz de covarianza entre las repeticiones utilizando la prueba Mauchly y el Epsilons de Greenhouse-Geisserer y Huynt-Feldt. Si se verifica la hipótesis de la esfericidad, podemos analizar las pruebas en las intra e intersjetos.
¿Qué tabla se usa para ANOVA?
En el Capítulo 4 ya hemos hablado sobre cómo tomamos los resultados de un experimento se generan a través de un mecanismo doble determinista y estocástico, representable a través de un modelo matemático que contiene uno o más elementos aleatorios, descritos por una función de densidad, generalmente gaussiana. Ya hemos visto que los modelos más utilizados son lineales y, entre estos, el grupo más común, al menos en el aggrtim biológico, es el de los modelos ANOVA.
La nomenclatura es inadecuada; De hecho, según el término ANOVA, nos referimos a una operación de descomposición de la varianza, inventada por Fisher en la década de 1930 de la década de 1900, que todavía constituye una de las técnicas más fundamentales del análisis de datos experimentales. Sin embargo, hay algunos modelos que, más naturalmente que otros, están conectados a la ejecución de la Fisheriana. Estos son modelos lineales en los que las variables/variables independientes, que describen estímulos experimentales, son nominales (categóricos) y, en la literatura anglo -saxon, toman el nombre de ‘factores’ (factores experimentales).
Estos modelos representan el punto de entrada del análisis de datos y la mayor parte de la literatura científica se basa en estos modelos. Por lo tanto, les dedicaremos un amplio espacio a continuación de este libro.
Realizamos un experimento de jarrón, en el que utilizamos cuatro tratamientos de herbicidas:
- Metribuzina
- Rimulfurón
- Metribuzina + rimsulfuron
¿Qué es el test de ANOVA?
ANOVA significa análisis de varianza. Es una prueba estadística desarrollada por Ronald Fisher en 1918 y ha estado en uso desde entonces. En pocas palabras, ANOVA le dice si hay diferencias estadísticas entre las medias de tres o más grupos independientes.
ANOVA unidireccional es la forma más básica. Hay otras variaciones que se pueden usar en diferentes situaciones, que incluyen:
Al igual que la prueba t, ANOVA lo ayuda a descubrir si las diferencias entre grupos de datos son estadísticamente significativas. Funciona analizando los niveles de varianza dentro de los grupos a través de muestras tomadas de cada una de ellas.
Si hay una gran varianza (difusión de datos lejos de la media) dentro de los grupos de datos, entonces hay más posibilidades de que la media de una muestra seleccionada de los datos sea diferente debido al azar.
Además de observar la varianza dentro de los grupos de datos, ANOVA tiene en cuenta el tamaño de la muestra (cuanto mayor sea la muestra, menos posibilidades habrá de elegir valores atípicos para la muestra por casual Las muestras están muy separadas, es más probable que los medios de todo el grupo también lo estén).
Todos estos elementos se combinan en un valor F, que luego se puede analizar para dar una probabilidad (P-VAUE) de si las diferencias entre sus grupos son estadísticamente significativas.
Un ANOVA unidireccional compara los efectos de una variable independiente (un factor que influye en otras cosas) en múltiples variables dependientes. El ANOVA bidireccional hace lo mismo, pero con más de una variable independiente, mientras que un ANOVA factorial extiende aún más el número de variables independientes.
¿Cómo se hace la prueba ANOVA?
El análisis de varianza unidireccional (ANOVA) se utiliza para determinar si hay diferencias estadísticamente significativas entre las medias de dos o más grupos independientes (no relacionados) (aunque usted solo tiende a verlo cuando hay un mínimo de tres, en lugar de dos grupos). Por ejemplo, podría usar un ANOVA unidireccional para comprender si el rendimiento del examen difería en función de los niveles de ansiedad de las pruebas entre los estudiantes, dividiendo a los estudiantes en tres grupos independientes (por ejemplo, estudiantes bajos, medianos y estresados). Además, es importante darse cuenta de que el ANOVA unidireccional es una estadística de prueba omnibus y no puede decirle qué grupos específicos eran estadísticamente significativamente diferentes entre sí; Solo te dice que al menos dos grupos eran diferentes. Como puede tener tres, cuatro, cinco o más grupos en el diseño de su estudio, es importante determinar cuál de estos grupos difiere entre sí. Puede hacer esto utilizando una prueba post hoc (N.B., discutimos las pruebas post hoc más adelante en esta guía).
Nota: Si el diseño de su estudio no solo involucra una variable dependiente y una variable independiente, sino también una tercera variable (conocida como «covariable») que desea «controlar estadísticamente», es posible que deba realizar una ANCOVA (análisis de covarianza ), que puede considerarse como una extensión del ANOVA unidireccional. Para obtener más información, consulte nuestra Guía de estadísticas de SPSS sobre ANCOVA. Alternativamente, si su variable dependiente es el momento hasta que ocurra un evento, es posible que deba ejecutar un análisis de Kaplan-Meier.
Esta guía de «inicio rápido» le muestra cómo llevar a cabo un ANOVA unidireccional utilizando estadísticas SPSS, así como interpretar e informar los resultados de esta prueba. Dado que el ANOVA unidireccional a menudo se sigue con una prueba post hoc, también le mostramos cómo realizar una prueba post hoc utilizando estadísticas de SPSS. Sin embargo, antes de presentarle este procedimiento, debe comprender los diferentes supuestos que sus datos deben cumplir para que un ANOVA unidireccional le brinde un resultado válido. Discutimos estos supuestos a continuación.
Cuando elige analizar sus datos utilizando un ANOVA unidireccional, parte del proceso implica verificar para asegurarse de que los datos que desea analizar realmente se pueden analizar utilizando un ANOVA unidireccional. Debe hacer esto porque solo es apropiado usar un ANOVA unidireccional si sus datos «pasan» seis suposiciones que se requieren para un ANOVA unidireccional para darle un resultado válido. En la práctica, la verificación de estos seis supuestos solo agrega un poco más de tiempo a su análisis, lo que requiere que haga clic en algunos botones más en las estadísticas de SPSS al realizar su análisis, así como pensar un poco más sobre sus datos, pero lo es. No es una tarea difícil.
Antes de presentarle estos seis suposiciones, no se sorprenda si, al analizar sus propios datos utilizando estadísticas de SPSS, no se viola uno o más de estos supuestos (es decir, no se cumple). Esto no es raro cuando se trabaja con datos del mundo real en lugar de ejemplos de libros de texto, que a menudo solo le muestran cómo llevar a cabo un ANOVA unidireccional cuando todo sale bien. Sin embargo, no te preocupes. Incluso cuando sus datos faltan ciertos supuestos, a menudo hay una solución para superar esto. Primero, echemos un vistazo a estos seis suposiciones:
- Asunción #1: Su variable dependiente debe medirse a nivel de intervalo o relación (es decir, son continuos). Los ejemplos de variables que cumplen con este criterio incluyen el tiempo de revisión (medido en horas), inteligencia (medida con puntaje IQ), rendimiento del examen (medido de 0 a 100), peso (medido en kg), etc. Puede obtener más información sobre las variables de intervalos y relaciones en nuestro artículo: tipos de variables.
¿Cuál es la tabla de ANOVA?
Una tabla ANOVA tiene una fila para cada término en el modelo lineal subyacente: cada uno de estos agrega un componente de varianza al total y una fila para la varianza residual (esta fila de varianza residual con frecuencia se excluye de la tabla publicada). El modelo Urchin tiene tres términos (un nivel de (temp ), un nivel de (CO2 ) y una interacción). Las estadísticas para cada término son
- Grados de libertad (DF): si el término es un factor, el DF igualará el número de niveles ( (k )) para el factor menos 1. Piense en ello de esta manera: la contribución de la varianza debido a un factor es una función de la variabilidad del nivel (k ) significa alrededor de la gran media. ¿Cuántos grados de variación independiente tienen estos medios de nivel, dado que conocemos la gran media? La respuesta es (k-1 )-una vez que los valores del nivel (k-1 ) se escriben, el nivel de nivel (k ) th no tiene libertad para variar; Su valor tiene que ser (k bar { bar {y}} – sum_i^{k -1} {y_i} ). Para un término de interacción, el DF es el producto del DF de cada uno de los factores en la interacción.
- Suma de cuadrados: la suma de las diferencias cuadradas entre el valor modelado y la gran media. Además de una suma de cuadrados para cada término, se calcula un cuadrado medio residual como la suma de las diferencias cuadradas entre los valores medidos y modelados.
- Media cuadrada: la suma de cuadrados divididos por el DF (esto es un «medio» con DF que actúa como el número de cosas que se sumaron).
- F-Ratio: el cuadrado medio del término sumergido por el cuadrado medio residual.
- Valor P: el valor p para la relación F. F se compara con una distribución F, que es una distribución de las relaciones F bajo la nula.
La fila para cada término en una tabla ANOVA prueba una hipótesis nula. Para comprender las hipótesis nulas, necesito definir algunos términos más
Para la tabla ANOVA anterior, que utiliza la suma de cuadrados tipo 3, las probabilidades son
- Grados de libertad (DF): si el término es un factor, el DF igualará el número de niveles ( (k )) para el factor menos 1. Piense en ello de esta manera: la contribución de la varianza debido a un factor es una función de la variabilidad del nivel (k ) significa alrededor de la gran media. ¿Cuántos grados de variación independiente tienen estos medios de nivel, dado que conocemos la gran media? La respuesta es (k-1 )-una vez que los valores del nivel (k-1 ) se escriben, el nivel de nivel (k ) th no tiene libertad para variar; Su valor tiene que ser (k bar { bar {y}} – sum_i^{k -1} {y_i} ). Para un término de interacción, el DF es el producto del DF de cada uno de los factores en la interacción.
- Suma de cuadrados: la suma de las diferencias cuadradas entre el valor modelado y la gran media. Además de una suma de cuadrados para cada término, se calcula un cuadrado medio residual como la suma de las diferencias cuadradas entre los valores medidos y modelados.
- Media cuadrada: la suma de cuadrados divididos por el DF (esto es un «medio» con DF que actúa como el número de cosas que se sumaron).
- F-Ratio: el cuadrado medio del término sumergido por el cuadrado medio residual.
- Valor P: el valor p para la relación F. F se compara con una distribución F, que es una distribución de las relaciones F bajo la nula.
Como se señaló en las ecuaciones, estas tres diferencias son los coeficientes del modelo lineal detrás del ANOVA. Aquí está la tabla de coeficientes
¿Cuándo se usa ANOVA de un factor?
La variable cualitativa en la que probamos una posible diferencia entre muestras se llama «factor». Sus modalidades son «niveles».
Dos controles anteriores: Primera condición, las muestras siguen una ley de condición normal y segunda (mayor), tienen variaciones idénticas. Por otro lado, la fuerza laboral de cada muestra no es necesariamente igual.
La suposición a verificar (H0) es que todas las muestras tienen el mismo promedio. La hipótesis alternativa es que al menos uno de ellos juega el spoilport con un promedio significativamente diferente de los demás.
Todo esto es muy bonito, pero ¿en qué circunstancias usamos esta hermosa herramienta? Como la mayoría de las pruebas, puede ser un paso en un proceso de análisis o un estudio completo.
Si este es un estudio completo, generalmente esperamos rechazar la hipótesis nula, excepto casos especiales (controles de calidad, etc.). En principio, el objetivo es identificar un factor de variabilidad, especialmente en el contexto de los planes de experiencia.
El principio es el de la descomposición de la varianza (intra-clase e interclase). El ANOVA utiliza el mecanismo Fisher F para no comparar dos variaciones de muestras sino los dos componentes de la misma varianza. La prueba solo «funcionará» si los promedios son los mismos en todas las muestras.
Si no riza su análisis, dos etapas preliminares: pruebas de normalidad y, sobre todas las pruebas de homogeneidad de variaciones (homoscedasticidad). Si demuestran ser negativos, nos estamos moviendo hacia otros métodos no paramétricos (Kruskal Wallis).
¿Qué estudia y verifica el ANOVA de un factor?
El factorial anovahas una suposición que deben cumplirse – (1) datos de intervalo de la variable dependiente, (2) normalidad, (3) homoscedasticidad y (4) sin multicolinealidad. Además, similar a todas las pruebas que se basan en la variación (por ejemplo, la prueba t, el análisis de regresión y los análisis de correlación) la calidad de los resultados es más fuerte cuando la muestra contiene mucha variación, es decir, la variación no está restringida y no se trunca.
En primer lugar, el ANOVA factorial requiere que la variable dependiente en el análisis sea de nivel de medición métrica (es decir, datos de relación o intervalo), las variables independientes pueden ser nominales o mejores. Si las variables independientes no son nominales u ordinales, deben agruparse primero antes de que se pueda hacer el ANOVA factorial.
En segundo lugar, el análisis factorial de varianza supone que la variable dependiente se aproxima a una distribución normal multivariada. Las necesidades de la suposición se pueden verificar verificando gráficamente (ya sea un histograma con curva de distribución normal, o con una trama Q-Q) o probada con una prueba de bondad de ajuste contra la distribución normal (chi-square o kolmogorov-smirnov, siendo el más tarde preferible para datos a escala de intervalo o relación).
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