SPSS Statistics le permite probar todos estos procedimientos dentro del comando Explore… El comando Explore… se puede usar de forma aislada si está probando la normalidad en un grupo o divide su conjunto de datos en uno o más grupos. Por ejemplo, si tiene un grupo de participantes y necesita saber si su altura se distribuye normalmente, todo se puede hacer dentro del comando explorar… Si divide su grupo en hombres y mujeres (es decir, tiene una variable independiente categórica), puede probar la normalidad de la altura tanto en el grupo masculino como en el grupo femenino usando solo el comando explorar… Esto se aplica incluso si tienes más de dos grupos. Sin embargo, si tiene 2 o más variables categóricas e independientes, el comando explorar… por sí solo no es suficiente y también tendrá que usar el archivo dividido… el comando.
Nota: Los procedimientos que siguen son idénticos para las versiones de estadísticas de SPSS 17 a 28, así como para la versión de suscripción de SPSS Statistics, con la versión 28 y la versión de suscripción son las últimas versiones de las estadísticas SPSS. Sin embargo, en la versión 27 y la versión de suscripción, SPSS Statistics introdujo un nuevo aspecto en su interfaz llamada «SPSS Light», reemplazando el aspecto anterior de las versiones 26 y las versiones anteriores, que se llamaba «SPSS Standard». Por lo tanto, si tiene versiones de estadísticas SPSS 27 o 28 (o la versión de suscripción de las estadísticas SPSS), las imágenes que siguen serán gris claro en lugar de azul. Sin embargo, los procedimientos son idénticos.
Publicado con permiso por escrito de SPSS Statistics, IBM Corporation.
- Se le presentará el cuadro de diálogo Explore, como se muestra a continuación:
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¿Qué es la prueba de normalidad de Kolmogorov?
- Sigue una variable aleatoria de una distribución de probabilidad previamente supuesta.
En el contexto del último problema de aplicación (muestra de puntada), también se habla de la prueba de ajuste de Kolmogorow Smirnow (prueba KSA). Algunos métodos estadísticos (paramétricos) requieren que las variables examinadas se distribuyan normalmente en la población. La prueba KSA se puede usar para probar si esta aceptación debe ser rechazada o (teniendo en cuenta el β { displayStyle beta ,}-error).
El concepto se explica sobre la base de la prueba de adaptación, por la cual la comparación de dos características es análoga. Miras una característica estadística x { displayStyle x}, cuya distribución se desconoce en la población. Las hipótesis formuladas de dos lados y luego leen:
Según el conjunto de gliwenko-cantelli, la distribución empírica se esfuerza uniformemente contra la función de distribución de x { displayStyle x} (es decir, en H0 { DisplayStyle H_ {0}} contra f0 { displayStyle f_ {0}}). En H1 { DisplayStyle H_ {1}} debería ser mayor que en H0 { DisplayStyle H_ {0}}. Las estadísticas de prueba son independientes de la distribución hipotética f0 { displaystyle f_ {0}}. Si el valor de las estadísticas de prueba es mayor que el valor crítico tabular correspondiente, se rechaza la hipótesis nula.
De una variable real aleatoria x { displayStyle x} lie n { displaystyle n} valores de observación xi { displaystyle x_ {i}} (i = 1,…, n { displayStyle i = 1, dotsc, n }) Antes, que ya se clasifican ascendiendo: x1≤x2≤ ⋯ ≤xn { displayStyle x_ {1} leq x_ {2} leq leq x_ {n}}. A partir de estas observaciones, se determina la función de suma relativa (frecuencia total, función de distribución empírica) s (xi) { displayStyle s (x_ {i})}. Esta distribución empírica ahora se compara con la distribución hipotética correspondiente de la población: el valor de la distribución de probabilidad en el punto xi { displayStyle x_ {i}} está determinado: f0 (xi) { displayStyle f_ {0} (x_ {{ i})}. Si x { displaystyle x} realmente obedece esta distribución, la frecuencia observada s (xi) { displayStyle s (x_ {i})} y la frecuencia esperada f0 (xi) { displaystyle f_ {0} (x_ {i}} )} Sea más o menos lo mismo.
¿Qué es la Prueba de normalidad Kolmogorov-Smirnov?
La prueba de Kolmogorov-Smirnov examina si los puntajes
es probable que sigan alguna distribución en alguna población.
Para evitar la confusión, hay 2 pruebas de Kolmogorov-Smirnov:
- Existe una muestra de prueba de Kolmogorov-Smirnov para pruebas si una variable sigue una distribución dada en una población. Esta «distribución dada» suele ser, no siempre, la distribución normal, por lo tanto, «prueba de normalidad de Kolmogorov-Smirnov».
- También hay muestras (mucho menos comunes) muestras independientes Kolmogorov-Smirnov para pruebas si una variable tiene distribuciones idénticas en 2 poblaciones.
En teoría, la «prueba de Kolmogorov-Smirnov» podría referirse a cualquiera de las pruebas (pero generalmente se refiere a la prueba de Kolmogorov-Smirnov de una muestra) y será mejor que se evite. Por cierto, ambas pruebas de Kolmogorov-Smirnov están presentes en SPSS.
Entonces, digamos que tengo una población de 1,000,000 de personas. Creo que sus tiempos de reacción en alguna tarea están perfectamente distribuidos. Muestro 233 de estas personas y mido sus tiempos de reacción.
Ahora la distribución de frecuencia observada de estos probablemente diferirá un poco, pero no demasiado, de una distribución normal. Así que ejecuto un histograma durante los tiempos de reacción observados y superpongo una distribución normal con la misma media y desviación estándar. El resultado se muestra a continuación.
La distribución de frecuencia de mis puntajes no se superpone por completo con mi curva normal. Ahora, podría calcular el porcentaje de casos que se desvían de la curva normal, el porcentaje de áreas rojas en el gráfico. Este porcentaje es una estadística de prueba: expresa en un solo número cuánto difieren mis datos de mi hipótesis nula. Entonces indica en qué medida las puntuaciones observadas se desvían de una distribución normal.
Ahora, si mi hipótesis nula es cierta, entonces este porcentaje de desviación probablemente debería ser bastante pequeño. Es decir, una pequeña desviación tiene un alto valor de probabilidad o valor p.
Reversamente, un enorme porcentaje de desviación es muy poco probable y sugiere que mis tiempos de reacción no siguen una distribución normal en toda la población. Por lo tanto, una gran desviación tiene un valor p bajo. Como regla general, nosotros
Rechaze la hipótesis nula si p <0.05.
Entonces, si P <0.05, no creemos que nuestra variable siga una distribución normal en nuestra población.
¿Qué es una Prueba de normalidad y para qué sirve?
En estadísticas, las pruebas de normalidad permiten verificar si los datos reales siguen una ley normal o no. Las pruebas de normalidad son casos específicos de pruebas de adecuación (o pruebas de ajuste, pruebas para comparar distribuciones), aplicadas a una ley normal (en probabilidad, se dice que una variable aleatoria real X sigue una ley normal (donde…).
Estas pruebas toman un lugar importante en las estadísticas (las estadísticas son tanto una ciencia formal, un método y una técnica. Ella…). De hecho, muchas pruebas suponen que la normalidad de las distribuciones es aplicable. En todo rigor, es esencial verificar la normalidad antes de usar las pruebas. Sin embargo, muchas pruebas son lo suficientemente robustas como para ser utilizables, incluso si las distribuciones se alejan de la ley normal.
Es posible visualizar la forma de distribución de datos (en tecnologías de información (TI), los datos son una descripción elemental, a menudo…) para analizarse representándolos en forma de histograma y luego comparar la forma de este histograma con Una curva (en geometría, la curva de palabras o la línea de curva designa ciertos subconjuntos de…) que representa una ley normal (los parámetros de esta ley se calculan a partir de los datos a analizar). Esto no nos permite concluir la normalidad de los datos, pero puede dar una idea del tipo de ley subyacente: la ley normal, la ley de Cauchy o la ley estudiantil (la ley del estudiante es una ley de probabilidad, que involucra el cociente entre un…) Si la distribución parece simétrica, la ley log-normal, la ley gamma, la ley de Weibull, la ley exponencial (una ley exponencial corresponde al siguiente modelo :) o la ley beta si la distribución es asimétrica.
Una caja de bigote permite visualizar rápidamente la simetría (en general, el término simetría se refiere a la existencia, en un…) de la distribución de datos reales y la presencia de valores atípicos.
¿Cómo hacer análisis de normalidad?
En los procesos transaccionales o de servicio, a menudo tratamos los datos del tiempo de entrega, y generalmente esos datos no siguen la distribución normal.
Considere un proyecto Lean Six Sigma para reducir el tiempo de entrega requerido para instalar una solución de tecnología de la información en un sitio de clientes. No debería tomar más de 30 días, trabajando 10 horas por día de lunes a viernes, para completar, probar y certificar la instalación. Después del proceso estándar, el tiempo de entrega del objetivo debe ser de alrededor de 24 días.
Veinticuatro días pueden ser el objetivo, pero sabemos que la satisfacción del cliente aumenta a medida que completamos la instalación más rápido. Necesitamos comprender nuestra capacidad de referencia para satisfacer esa demanda, para que podamos realizar un análisis de capacidad.
Sabemos que nuestros datos deben adaptarse a una distribución no normal (positivamente sesgada). Debería parecerse a una pendiente de esquí como la imagen a continuación:
En esta publicación, cubriré cinco pasos simples para comprender la capacidad de un proceso no normal para satisfacer las demandas de los clientes.
Primero debemos recopilar datos del proceso. En este escenario, estamos recopilando datos de muestra. Tiramos 100 muestras que cubren el rango completo de variación que ocurre en el proceso.
En este caso, el rango completo de variación proviene de tres equipos de instalación. Tomaremos al menos 30 puntos de datos de cada equipo.
Sabemos que los datos deben adaptarse a una distribución no normal. Como practicantes de Lean Six Sigma, debemos probar nuestra suposición con los datos. En este caso, podemos realizar una prueba de normalidad para demostrar la no normalidad.
¿Cómo realizar un análisis de normalidad?
Use la capacidad normal
Análisis para evaluar el potencial (dentro) y la capacidad general de su proceso en función de una distribución normal. Usando este análisis, puede hacer lo siguiente:
- Determine si el proceso es capaz de producir una producción que cumpla con los requisitos del cliente.
- Compare la capacidad general del proceso con su capacidad potencial (dentro) para evaluar las oportunidades de mejora.
Para realizar el análisis, debe especificar un límite de especificación inferior o superior (o ambos) para definir los requisitos de su proceso. El análisis evalúa la propagación de los datos del proceso en relación con los límites de especificación. Cuando un proceso es capaz, la propagación del proceso es menor que la dispersión de especificaciones. El análisis también puede indicar si su proceso está centrado y en el objetivo. Además, el análisis estima la proporción de productos que no cumple con las especificaciones.
Por ejemplo, un analista de calidad quiere evaluar la capacidad de un proceso de fabricación de pernos. Para satisfacer los requisitos del cliente, la longitud del hilo de los pernos debe estar dentro de 0.1 mm del objetivo de 20 mm. El analista utiliza un análisis de capacidad normal para evaluar qué tan bien el proceso cumple con las especificaciones de 20 ± 0.1 mm, en función de una distribución normal de los datos.
Este análisis incluye funciones de transformación para transformar datos no normales para que se ajusten a una distribución normal.
Si no sabe si sus datos de proceso tienen el control o si pueden evaluarse utilizando una distribución normal, use la capacidad normal
Six Pack para evaluar estos supuestos antes de usar este análisis.
¿Cómo hacer prueba de normalidad en SPSS?
He incluido una guía paso a paso sobre cómo hacer una prueba de normalidad usando SPSS. No dude en contactarnos si tiene alguna pregunta.
¿Cuándo hacemos la prueba de normalidad? Muchas pruebas estadísticas (por ejemplo, la prueba t) requieren que nuestros datos se distribuyan normalmente y, por lo tanto, siempre debemos verificar si se viola esta suposición.
Escenario de ejemplo Dado un conjunto de datos, nos gustaría verificar si su distribución es normal.
En este ejemplo, la hipótesis nula es que los datos se distribuyen normalmente y la hipótesis alternativa es que los datos no se distribuyen normalmente. El conjunto de datos se puede obtener aquí.
Los datos se probarán en almacenados en la primera columna.
Paso 1 Seleccione «Analizar -> Estadísticas descriptivas -> Explorar».
Paso 2 En la lista de la izquierda, seleccione la variable «datos» en la «lista dependiente».
Haga clic en «Gráficos» a la derecha. Aparece una nueva ventana. Verifique «Ninguno» para la placa de caja, desmarque todo para descriptivo y asegúrese de que se verifique la caja «gráficos de normalidad con pruebas».
Paso 3 Los resultados ahora aparecen en la ventana «Salida».
Las estadísticas de prueba se muestran en la tercera tabla. Aquí se ejecutan dos pruebas de normalidad. Para el conjunto de datos pequeño de 2000 elementos, utilizamos la prueba Shapiro-Wilk, de lo contrario, se utiliza la prueba Kolmogorov-Smirnov. En nuestro caso, dado que solo tenemos 20 elementos, se usa la prueba de Shapiro-Wilk. De A, el valor p es 0.316. Podemos rechazar la hipótesis alternativa y concluir que los datos provienen de una distribución normal.
¿Cuál es el supuesto de normalidad?
Muchas pruebas estadísticas confían en algo llamado la suposición de normalidad.
Esta suposición establece que si recolectamos muchas muestras aleatorias independientes de una población y calculamos algún valor de interés (como la media de la muestra) y luego creamos un histograma para visualizar la distribución de las medias de la muestra, debemos observar una curva de campana perfecta.
Muchas técnicas estadísticas hacen esta suposición sobre los datos, incluidos:
3.anova: Se supone que los residuos del modelo normalmente se distribuyen.
4. Regresión lineal: se supone que los residuos del modelo normalmente se distribuyen.
Si se viola esta suposición, los resultados de estas pruebas se vuelven poco confiables y no podemos generalizar nuestros hallazgos de los datos de la muestra a la población general con confianza. Es por eso que es importar verificar si se cumple esta suposición.
Hay dos formas comunes de verificar si se cumple esta suposición de normalidad:
Las siguientes secciones explican los gráficos específicos que puede crear y las pruebas estadísticas específicas que puede realizar para verificar la normalidad.
Una forma rápida e informal de verificar si normalmente se distribuye un conjunto de datos es crear un histograma o un gráfico Q-Q.
Si un histograma para un conjunto de datos tiene forma de campana, entonces es probable que los datos se distribuyan normalmente.
Una gráfica Q-Q, abreviatura de «Quantile-Quantile», es un tipo de gráfico que muestra cuantiles teóricos a lo largo del eje X (es decir, donde sus datos se encuentran si siguieran una distribución normal) y muestrean cuantiles a lo largo del eje Y (es decir, dónde se encuentran realmente sus datos).
¿Cómo interpretar el supuesto de normalidad?
En el análisis estadístico, todas las pruebas paramétricas suponen algunas características ciertas sobre los datos, también conocidas como supuestos. La violación de estos supuestos cambia la conclusión de la investigación y la interpretación de los resultados. Por lo tanto, toda la investigación, ya sea para un artículo de revista, tesis o disertación, debe seguir estos supuestos para una interpretación precisa dependiendo del análisis paramétrico, los supuestos varían.
Los siguientes son los supuestos de datos que se encuentran comúnmente en la investigación estadística:
Suposiciones de normalidad: la mayoría de las pruebas paramétricas requieren que se cumpla la suposición de normalidad. La normalidad significa que la distribución de la prueba se distribuye normalmente (o en forma de campana) con 0 media, con 1 desviación estándar y una curva simétrica en forma de campana. Para probar el supuesto de normalidad, se pueden aplicar las siguientes medidas y pruebas:
Alinear el marco teórico, la recopilación de artículos, sintetizar brechas, articular una metodología y plan de datos claros, y escribir sobre las implicaciones teóricas y prácticas de su investigación son parte de nuestros servicios integrales de edición de tesis.
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Asimetría y curtosis: para probar el supuesto de distribución normal, la asimetría debe estar dentro del rango ± 2. Los valores de la curtosis deben estar dentro del rango de ± 7
¿Qué es la normalidad de datos?
R ofrece varias herramientas para evaluar la desviación de una distribución de un teórico normal.
Una de ellas es la función QqNorm (), que crea un gráfico de distribución, de acuerdo con cuantales teóricas normales (qq = cuantile-quantile):
QqNorm (variable) Qqline (variable)
Lo verifica con un ejemplo, generando una distribución normal:
X <- rnorm (100,5,10) Qqnorm (x) Qqline (x)
El resultado es este, y como puede ver, tenemos la confirmación visual de la normalidad de la distribución:
Cuando la asimetría de una distribución depende del hecho de que una variable se extiende sobre varios órdenes de magnitud, tenemos una posibilidad fácil de hacer que nuestra distribución sea simétrica y similar a una normal: transformar la variable en su logaritmo:
QqNorm (log10 (variable)) Qqline (log10 (variable))
Pero, ¿cómo calcula la tendencia central en este caso?
Si uso algo tipo medio (log10 (variable)) ya no tengo la unidad de medición... para recuperarlo, puedo usar el antilogaritmo, es decir, cálculo: 10^resultado. Sin embargo, siempre debe tenerse en cuenta que este es el promedio geométrico.
Bueno: tenemos nuestra base de datos y hemos verificado que la distribución es razonablemente similar a una normal. ¡Ha llegado el momento de encontrar aplicaciones prácticas para hacer que nuestro nuevo conocimiento sea de buen uso!
La regla empírica es uno de los pilares de las estadísticas. Sin ir demasiado lejos en los detalles teóricos, el jugo es este: los porcentajes de datos de una distribución normal entre 1, 2 y 3 desviaciones estándar del promedio son aproximadamente 68%, 95%y 99.7%. Es una regla de tal importancia y uso común que es mejor reescribirlo con mayor énfasis...
¿Qué tipo de estudios se pueden hacer con el supuesto de normalidad?
Sin embargo, hay escenarios especiales importantes cuando este no es el caso. Una comprensión de los supuestos de distribución normales ayudará a los investigadores a conocer las limitaciones de su experimento y también los ayudará a comprender su propio estudio y dónde se descompone.
Los supuestos de distribución normales pueden relajarse en algunas situaciones, pero forma un análisis más complejo. Si el proceso físico puede ser aproximado por una distribución normal, producirá el análisis más simple. Sin embargo, algunas propiedades básicas se conservan incluso cuando las distribuciones no son normales. Por ejemplo, uno podría asumir la simetría, como en una distribución en T, incluso si la distribución no es realmente normal.
De hecho, varias distribuciones no normales diferentes son solo variaciones de la distribución normal. Por ejemplo, una distribución puede tener una cola más larga, que es una variación de la distribución normal. Tales distribuciones también se encuentran con frecuencia.
La razón de los supuestos de distribución normales es que este suele ser el modelo matemático más simple que se puede usar. Además, es sorprendentemente ubicuo y ocurre en la mayoría de los fenómenos naturales y sociales. Es por eso que la suposición de normalidad suele ser una buena primera aproximación.
Una de las suposiciones de normalidad más utilizadas es el análisis de errores. Por lo general, asumimos que los errores aleatorios siguen una distribución normal. Esta suposición puede descomponerse cuando hay múltiples fuentes de errores y están correlacionados. Además, si los errores no son realmente aleatorios, entonces también esta suposición podría no ser válida. Si la distribución de errores no es normal y se hace la suposición de normalidad, entonces podría conducir a un análisis estadístico incorrecto y, por lo tanto, conclusiones erróneas.
¿Qué pruebas analiticas existen para verificar el cumplimiento del supuesto de normalidad?
Estas pruebas toman un lugar importante en las estadísticas. De hecho, muchas pruebas suponen que la normalidad de las distribuciones es aplicable. En todo rigor, es esencial verificar la normalidad antes de usar las pruebas. Sin embargo, muchas pruebas son lo suficientemente robustas como para ser utilizables, incluso si las distribuciones se alejan de la ley normal.
Un artículo de 2011 del Journal of Statistical Modeling and Analytics [1] concluye que Shapiro-Wilk tiene el mejor poder para un nivel de significancia dado, seguido de cerca por Anderson-Darling, al comparar las pruebas de Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors y Lilliefors, y Anderson-Darling.
Las pruebas en los momentos tienen una hipótesis menos fuerte, no prueban si la función de distribución es normal, pero si los momentos (asimetría y coeficientes de aplanamiento) de la distribución desconocida son idénticos a los de una ley normal ::
H0: g1 = 0 y g2 = 3 { displaystyle h_ {0}: g_ {1} = 0 { mbox {y}} g_ {2} = 3 ,}
Una aplicación de las pruebas de normalidad se refiere a los residuos de un modelo de regresión lineal. Si no se distribuye de manera normal, los residuos no se pueden usar en las pruebas Z o en cualquier otra prueba, desde el momento en que implica hipótesis normales (por ejemplo, la prueba t, la prueba Fisher o la prueba χ²). Si los residuos no se distribuyen normalmente, esto significa que la variable dependiente, o al menos una variable explicativa, podría tener una función de distribución errónea; También pueden faltar variables importantes. Una o más corrección de estos errores convencionales puede causar residuos que siguen la distribución normal.
¿Cuándo utilizar prueba de normalidad?
Las pruebas mencionadas anteriormente comparan los puntajes en la muestra con un conjunto de puntajes normalmente distribuido con la misma media y desviación estándar; La hipótesis nula es que "la distribución de la muestra es normal". Si la prueba es significativa, la distribución no es normal. Para los tamaños de muestra pequeños, las pruebas de normalidad tienen poca potencia para rechazar la hipótesis nula y, por lo tanto, las muestras pequeñas pasan con mayor frecuencia las pruebas de normalidad (7). Para tamaños de muestra grandes, se derivarían resultados significativos incluso en el caso de una pequeña desviación de la normalidad (2, 7), aunque esta pequeña desviación no afectará los resultados de una prueba paramétrica (7). La prueba K-S es una función de distribución empírica (EDF) en la que la función de distribución acumulativa teórica de la distribución de la prueba se contrasta con el EDF de los datos (7). Una limitación de la prueba K-S es su alta sensibilidad a los valores extremos; La corrección de Lilliefors hace que esta prueba sea menos conservadora (10). Se ha informado que la prueba K-S tiene baja potencia y no debe considerarse seriamente para probar la normalidad (11). Además, no se recomienda cuándo se estiman los parámetros a partir de los datos, independientemente del tamaño de la muestra (12).
La prueba Shapiro-Wilk se basa en la correlación entre los datos y los puntajes normales correspondientes (10) y proporciona una mejor potencia que la prueba K-S incluso después de la corrección de Lilliefors (12). La potencia es la medida más frecuente del valor de una prueba de normalidad: la capacidad de detectar si una muestra proviene de una distribución no normal (11). Algunos investigadores recomiendan la prueba Shapiro-Wilk como la mejor opción para probar la normalidad de los datos (11).
Consideramos dos ejemplos de datos publicados anteriormente: niveles de magnesio sérico en niñas de 12 a 16 años (con distribución normal, n = 30) (13) y niveles de hormona tiroidea sérica (TSH) en sujetos de control de adultos (con distribución no normal , n = 24) (14). SPSS proporciona las pruebas de normalidad K-S (con Lilliefors) y las pruebas de normalidad Shapiro-Wilk y recomienda estas pruebas solo para un tamaño de muestra de menos de 50 (8).
En la figura, tanto las distribuciones de frecuencia como los gráficos de P-P muestran que los datos de magnesio sérico siguen una distribución normal, mientras que los niveles de TSH en suero no. Los resultados de K-S con la corrección de Lilliefors y las pruebas de normalidad de Shapiro-Wilk para niveles de magnesio sérico y TSH se muestran en la tabla. Está claro que para las concentraciones de magnesio en suero, ambas pruebas tienen un valor p superior a 0.05, lo que indica una distribución normal de datos, mientras que para las concentraciones de TSH séricas, los datos normalmente no se distribuyen ya que ambos valores de P son inferiores a 0.05. La falta de simetría (asimetría) y la puntuación (curtosis) son dos formas principales en que una distribución puede desviarse de lo normal. Los valores para estos parámetros deben ser cero en una distribución normal. Estos valores se pueden convertir a una puntuación Z de la siguiente manera:
Un valor absoluto de la puntuación superior a 1.96 o menor que -1.96 es significativo a p <0.05, mientras que mayor a 2.58 o menor que -2.58 es significativo a p <0.01, y mayor que 3.29 o menor que -3.29 es significativo a p <0.001. En muestras pequeñas, los valores mayores o menores que 1.96 son suficientes para establecer la normalidad de los datos. Sin embargo, en muestras grandes (200 o más) con pequeños errores estándar, este criterio debe cambiarse a ± 2.58 y en muestras muy grandes no se deben aplicar criterio (es decir, no se deben usar pruebas de significancia de asimetría y curtosis) (2 ). Los resultados presentados en la tabla indican que las estadísticas paramétricas deben usarse para los datos de magnesio sérico y las estadísticas no paramétricas deben usarse para los datos de TSH séricos.
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