- Población infinita
- Población existente
- Población hipotética
La población finita también se conoce como una población contable en la que se puede contar la población. En otras palabras, se define como la población de todos los individuos u objetos que son finitos. Para el análisis estadístico, la población finita es más ventajosa que la población infinita. Ejemplos de poblaciones finitas son empleados de una empresa, consumidor potencial en un mercado.
La población infinita también se conoce como una población incontable en la que el conteo de unidades en la población no es posible. El ejemplo de una población infinita es que el número de gérmenes en el cuerpo del paciente es incontable.
La población existente se define como la población de individuos concretos. En otras palabras, la población cuya unidad está disponible en forma sólida se conoce como población existente. Ejemplos son libros, estudiantes, etc.
La población en la que cuya unidad no está disponible en forma sólida se conoce como la población hipotética. Una población consiste en conjuntos de observaciones, objetos, etc. que son algo en común. En algunas situaciones, las poblaciones solo son hipotéticas. Los ejemplos son el resultado de tirar los dados, el resultado de tirar una moneda.
Incluye una o más observaciones que se extraen de la población y la característica medible de una muestra es una estadística. El muestreo es el proceso de selección de la muestra de la población. Por ejemplo, algunas personas que viven en la India son la muestra de la población.
¿Qué es la muestra finita en estadística?
Antes de describir medidas adicionales de ubicación, ayuda a introducir un dispositivo técnico para juzgar cualquier estimador que se esté considerando. Este es el punto de desglose de muestra finito de una estadística, que se refiere a la menor proporción de observaciones que, cuando se alteran lo suficiente, pueden hacer que la estadística no tenga sentido. Más precisamente, el punto de desglose de muestra finito de un estimador se refiere a la menor proporción de observaciones de que cuando se alteran puede hacer que el valor de la estadística sea arbitrariamente grande o pequeño. El punto de desglose de muestra finito de un estimador es una medida de su resistencia a la contaminación. Por ejemplo, si la observación con ésimo entre las observaciones x1,…, Xn va al infinito, la muestra media x¯ también va al infinito. Esto significa que el punto de desglose de la muestra finita de la media de la muestra es solo 1/n. En contraste, el punto de desglose de muestra finito de la media recortada γ es γ. Por ejemplo, si γ = 0.2, aproximadamente el 20% de las observaciones se pueden hacer arbitrariamente grandes sin conducir la media recortada de la muestra al infinito, pero es posible alterar el 21% de las observaciones para que X¯t se vuelva arbitrariamente grande. Típicamente, el valor limitante del punto de desglose de muestra finito es igual al punto de desglose, como se define en el Capítulo 2, del parámetro que se estima. Por ejemplo, el punto de desglose de la media de la población, μ, es 0, lo que equivale a 1/n, como N va al infinito. Del mismo modo, el punto de descomposición de la media recortada es γ.
Se deben enfatizar dos puntos. Primero, tener un punto de desglose de muestra altamente finito es ciertamente un paso en la dirección correcta al tratar de lidiar con valores inusuales que tienen una influencia excesiva, pero no es garantía de que un estimador no estará influenciado indebidamente por un pequeño número de valores atípicos . (Se darán ejemplos cuando se trata de estimadores de regresión sólidos). Segundo, se han propuesto varios refinamientos con respecto a la definición de un punto de desglose (por ejemplo, Genton y Lucas, 2003), pero no se dan detalles aquí.
Imagine 10 observaciones con dos valores atípicos extremos. Por ejemplo, supongamos que observamos
Con un 20% de recorte, los dos valores atípicos no tienen influencia en X¯t. Observe, sin embargo, que cuando generamos una muestra de arranque, por casualidad podríamos obtener tres valores atípicos. Es decir, el número de valores atípicos en una muestra de bootstrap podría exceder el punto de desglose de la muestra finita de la media recortada a pesar de que este no es el caso de las observaciones originales. El resultado es que la media recortada de bootstrap se infla, y esto puede conducir a un intervalo de confianza relativamente largo cuando se usa el método de bootstrap de percentil.
¿Qué es una muestra finita en estadística?
Estoy tratando de familiarizarme con los últimos resultados en estadísticas de muestra finitas. Me parece que estos resultados se pueden clasificar en dos categorías:
Los resultados no sorprendentes confirman que el comportamiento asintótico de una estadística se comporta de manera similar al comportamiento de la muestra finita de una estadística. Por ejemplo:
Es bien sabido que el estimador de máxima probabilidad está asintóticamente normalmente distribuido con tasa $ o (1/ sqrt n) $. Muchos documentos recientes confirman un comportamiento similar para el MLE en el régimen de muestra finita (por ejemplo, la estimación paramétrica de Spokoiny. Teoría de la muestra finita). Estos resultados actualmente requieren suposiciones más fuertes que los resultados clásicos, pero parece posible que estos resultados eventualmente se fortalezcan para que coincidan con sus contrapartes clásicas.
Muchos resultados en matrices aleatorias tienen resultados muy similares en la muestra finita y los regímenes asintóticos. Por ejemplo, los límites en los valores propios mínimos y máximos de las matrices aleatorias son comparables en ambos regímenes.
Los resultados sorprendentes muestran que una estadística tiene un comportamiento diferente en el régimen de muestra finita que en el régimen asintótico. Por ejemplo:
- La media empírica es un estimador asintóticamente normal de la media verdadera, pero la media empírica no es subgaussiana para muestras finitas. Ha habido un trabajo considerable para encontrar nuevos estimadores medios que son subgaussianos para muestras finitas (por ejemplo, Devroye et. Al. Los estimadores medios subgaussianos).
En primer lugar, tengo que expresar mi opinión de que la brecha entre el comportamiento de la muestra grande y el comportamiento de la muestra finita debe considerarse «inonometría».
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