Si hay tres números en un conjunto de datos, agrégalos y divídalos por tres:
O si hay cuatro números, agrégalos y divídalos por 4:
Por ejemplo, el tiempo en segundos tomado para una reacción química particular en las mismas condiciones de laboratorio podría dar valores de 11.6, 12.1, 11.8, 11.5 y 12.0.
Esto representaría el tiempo promedio para la reacción química. Sin embargo, si las condiciones de laboratorio fueran las mismas, ¿por qué había diferencias en los tiempos de reacciones? Es probable que estos puedan atribuirse a errores aleatorios como fluctuaciones aleatorias en la temperatura y la humedad en el laboratorio.
La media brinda información muy útil en los casos en que los datos son relativamente simétricos. Por ejemplo, si los datos se distribuyen casi normalmente, entonces la media es la mejor medida de tendencia central. Sin embargo, si los datos están muy sesgados, entonces la media aritmética podría ser engañosa.
Por ejemplo, las escuelas de negocios a menudo se jactan de los salarios de colocación promedio de su último lote de estudiantes, o los periódicos informarán sobre el «costo promedio de una boda». Si bien los datos sesgados por unos pocos salarios muy altos o bodas muy caras darán un verdadero promedio aritmético, es un promedio que nos dice menos de lo que nos gustaría sobre las tendencias generales del grupo.
Cuando la media aritmética se usa para calcular esto, puede ser engañoso porque los salarios pueden estar ampliamente extendidos. Por lo tanto, puede suceder que el 10% de la clase haya recibido excelentes ofertas de trabajo, mientras que la mitad de la clase no tiene trabajo. Si fuera un estudiante tratando de entender lo que podría esperar para su propio salario de colocación, la mediana sería una medida mucho mejor para ver.
¿Cuál es el objetivo de la media aritmética?
El promedio aritmético es parte del analítico promedio (también llamado medio o potencia o potencia) y, aunque es el promedio promedio más utilizado, no siempre es el preferible. De hecho, es un índice que se define en estadísticas que no son muy robustos, porque se ve afectado por valores extremos muy grandes o muy pequeños.
Para calcular el promedio de tarifas o porcentajes de descuento, se utiliza el promedio geométrico. En general, se usa en presencia de valores altos que adquieren un peso predominante en comparación con los valores bajos y aumentan drásticamente el valor del promedio aritmético y cuando los datos aparecen vinculados por un factor multiplicativo. Por ejemplo, este tipo de promedio generalmente se usa para calcular las tasas de interés o las tasas de inflación porque son tasas de crecimiento y, por lo tanto, se han multiplicado por su propia naturaleza.
Sin embargo, el promedio geométrico no se puede calcular si hay ceros o números negativos entre los datos. De hecho, la presencia de un cero cancela el producto entre los elementos y elimina el promedio y es imposible calcular la raíz de orden igual a un valor negativo.
Para calcular el promedio de los tiempos de reacción o respuesta (como en las pruebas de toxicidad o supervivencia) se usa el promedio armónico. En general, cuando un fenómeno debe agotarse previsiblemente en un período de tiempo definido. Por ejemplo, incluso el cálculo de la velocidad promedio de un vehículo que ejecuta distancias iguales en diferentes momentos se lleva a cabo utilizando el promedio armónico.
¿Qué buscamos con la media aritmética?
Es fácil decir medios. Cuando decimos «el promedio es tot», generalmente pensamos en el promedio aritmético: todos los valores se agregan, se divide por el número de sujetos y todo está en su lugar.
Ventaja: no es tan difícil lidiar con eso, puede tener éxito sin demasiado esfuerzo incluso sin calculadora. Desventajas: si tiene diez años, desea calcular cuánto gana en promedio en un año, y Bill Gates estará entre ustedes, encontrará un resultado que no tiene sentido práctico.
Sin embargo, las matemáticas, incluso si no parecen…, son personas prácticas y han inventado otros tipos de medios. Uno que se usa con bastante frecuencia es el promedio geométrico, que toma los valores, los multiplica entre sí y luego resalta la enésima raíz. Se supone que todos los valores son positivos, de lo contrario, puede terminar mal.
El promedio geométrico se llama esto porque en el caso de dos elementos iniciales tiene una pantalla geométrica muy simple: el rectángulo que tiene las medidas correspondientes a los dos elementos se construye y luego se construye un cuadrado de la misma área (usted sabe cómo hacerlo. , ¿verdad?). El lado de ese cuadrado es el promedio geométrico, que puede demostrar fácilmente ser menor o igual al promedio aritmético, con la igualdad solo si los dos números iniciales son los mismos.
Pero a veces el promedio geométrico es demasiado bajo, y le gustaría algo más o menos a la mitad. Los matemáticos son personas muy amables y han sacado el promedio arritmótrico, con un nombre algo intimidad pero no demasiado complicado. Se define solo en el caso de dos números, y se calcula con un procedimiento iterativo. Por ejemplo, estamos buscando el promedio promedio geométrico de 1 y 2.
¿Qué importancia tiene la media aritmética en la clasificación y descripción de datos?
La media aritmética se nombra apropiadamente: la encontramos agregando todos los números en el conjunto de datos, luego dividiendo por muchos números en el conjunto de datos (para que la suma vuelva a la escala de los números originales).
Observe, lo que esencialmente estamos diciendo aquí es: si cada número en nuestro conjunto de datos era el mismo número, ¿qué número tendría que ser para tener la misma suma que nuestro conjunto de datos real?
Pero no hay nada particularmente especial en la adición. Es solo una operación matemática bastante simple. La media aritmética funciona bien para producir un número «promedio» de un conjunto de datos cuando hay una relación aditiva entre los números. Dicha relación a menudo se llama «lineal», porque cuando se graba en orden ascendente o descendente, los números tienden a caer en una línea recta o alrededor. Un ejemplo idealizado simple sería un conjunto de datos donde cada número se produce agregando 3 al número anterior:
Pero no todos los conjuntos de datos se describen mejor por esta relación. Algunos tienen una relación multiplicativa o exponencial, por ejemplo, si multiplicamos cada número consecutivo por 3 en lugar de agregar por 3 como lo hicimos anteriormente:
Esto produce lo que se conoce como una serie geométrica (pista de pista). Cuando se trazan en orden, estos números se parecen más a una curva que una línea recta.
En esta situación, la media aritmética no es adecuada para producir un número «promedio» para resumir estos datos.
156 no está particularmente cerca de la mayoría de los números en nuestro conjunto de datos. De hecho, es más de 5 veces la mediana (número medio), que es 27.
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