La regresión lineal es una forma de modelar la relación entre dos variables. También puede reconocer la ecuación como la fórmula de la pendiente. La ecuación tiene la forma y = a + bx, donde y es la variable dependiente (esa es la variable que va en el eje y), x es la variable independiente (es decir, se traza sobre el eje x), b es la pendiente de La línea y A es la intersección y.
El primer paso para encontrar una ecuación de regresión lineal es determinar si existe una relación entre las dos variables. Este es a menudo un llamado de juicio para el investigador. También necesitará una lista de sus datos en formato X-Y (es decir, dos columnas de datos: variables independientes y dependientes).
- Solo porque dos variables están relacionadas, no significa que uno cause el otro. Por ejemplo, aunque existe una relación entre las puntuaciones altas de GRE y un mejor rendimiento en la escuela de posgrado, no significa que los puntajes altos de GRE causen un buen rendimiento de la escuela de posgrado.
- Si intenta intentar encontrar una ecuación de regresión lineal para un conjunto de datos (especialmente a través de un programa automatizado como Excel o un TI-83), encontrará una, pero no necesariamente significa que la ecuación sea una buena opción para su datos. Una técnica es hacer una gráfica de dispersión primero, para ver si los datos se ajustan aproximadamente a una línea antes de intentar encontrar una ecuación de regresión lineal.
Paso 2: Escriba sus datos en dos columnas en Excel. Por ejemplo, escriba sus datos «X» en la columna A y sus datos «Y» en la columna b. No deje ninguna celda en blanco entre sus entradas.
Paso 3: haga clic en la pestaña «Análisis de datos» en la barra de herramientas de Excel.
Paso 4: haga clic en «Regresión» en la ventana emergente y luego haga clic en «Aceptar». La ventana emergente de análisis de datos tiene muchas opciones, incluida la regresión lineal.
¿Qué determina la regresión lineal simple?
La regresión es que la técnica estadística utilizada para estudiar las relaciones entre dos o más estadísticas de características (variables). Primero analizaremos el informe entre dos solo dos variables $ x $ y $ y $ (regresión lineal simple), y luego generalizaremos el concepto describiendo la relación entre más de dos variables (regresión lineal múltiple) $ y $, $ x_1 $ , $ X_2 $, $ x_3 $, etc.
Estrechamente vinculado a la regresión está el concepto de correlación, de hecho:
- En la teoría de regresión (simple) se supone que una variable de $ x $ asume valores determinados y la relación que une la segunda variable $ y $ a la primera: en otras palabras intentamos establecer un enlace funcional entre las dos variables (del tipo $ y = beta_0+ beta_1x $).
- En la teoría de la correlación, se determina el grado de interdependencia entre las dos variables, es decir, se determina si una variación del carácter $ x $ corresponde a una variación más o menos sensible del carácter $ y $.
El tipo de regresión que estudiaremos se llama regresión de los cuadrados mínimos.
Al denotar con $ hat {x} $ la variable independiente estimada y con $ hat {y} $ la variable de empleado estimada, el problema que nos ponemos es determinar los coeficientes reales $ b_0 $ y $ b_1 $ por el cual existe La siguiente relación lineal entre las dos variables: $$ hat {y} = b_0+b_1 hat {x} $$
Se conoce como una tarifa de regresión de los cuadrados mínimos y representa la mejor línea interpolar de los puntos del plan $ (x_i, y_i) $ (puntos verdes en la imagen a continuación), siendo $ x_i $ los valores tomados del $ x $ variable e $ y_i $ los valores tomados de la variable $ y $. La siguiente imagen nos proporciona una idea gráfica de la tarifa de regresión
¿Cómo se determina la ecuación de regresión?
El análisis de regresión es una técnica estadística que puede probar la hipótesis de que una variable depende de una o más otras variables. Además, el análisis de regresión puede proporcionar una estimación de la magnitud del impacto de un cambio en una variable en otra. Esta última característica, por supuesto, es importante para predecir valores futuros.
El análisis de regresión se basa en una relación funcional entre las variables y, además, supone que la relación es lineal. Se requiere esta suposición de linealidad porque, en su mayor parte, las propiedades estadísticas teóricas de la estimación no lineal aún no están bien elaboradas por los matemáticos y econométricos. Esto nos presenta algunas dificultades en el análisis económico porque muchos de nuestros modelos teóricos no son lineales. La curva de costo marginal, por ejemplo, es decididamente no lineal, al igual que la función de costo total, si vamos a creer en el efecto de la especialización de la mano de obra y la ley de disminución del producto marginal. Hay técnicas para superar algunas de estas dificultades, la transformación exponencial y logarítmica de los datos, por ejemplo, pero desde el principio debemos reconocer que el análisis de regresión de mínimos cuadrados ordinarios (OLS) estándar siempre utilizará una función lineal para estimar qué podría ser un no lineal. relación.
donde ( beta_0 ) es la intersección, ( beta_i ) ‘s son la pendiente entre (y ) y el (x_i ) apropiado y ( epsilon ) (pronunciado epsilon), is es El término de error que captura errores en la medición de (y ) y el efecto en (y ) de cualquier variable que falte en la ecuación que contribuiría a explicar las variaciones en (y ). Esta ecuación es la ecuación de población teórica y, por lo tanto, utiliza letras griegas. La ecuación que estimaremos tendrá los símbolos equivalentes romanos. Esto es paralelo a cómo realizamos un seguimiento de los parámetros de población y los parámetros de muestra antes. El símbolo de la media de la población fue ( mu ) y para la media de muestra ( sobreline {x} ) y para la desviación estándar de la población fue ( sigma ) y para la desviación estándar de la muestra fue (S (S ). La ecuación que se estimará con una muestra de datos para dos variables independientes será, por lo tanto,:
[y_ {i} = b_ {0}+b_ {1} x_ {1 i}+b_ {2} x_ {2 i}+e_ {i} nonumber ]
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