En esta sección, aprenderá cómo resolver ecuaciones que contienen variables desconocidas. Aprenderá cómo resolver las ecuaciones mentalmente utilizando la tabla de multiplicación y también aprenderá cómo identificar una solución a una ecuación con números dados, así como mediante el uso de operaciones inversas.
Puede resolver una ecuación fácil en su cabeza utilizando la tabla de multiplicación.
¿Qué número debe multiplicar 8 para obtener un producto de 64? Al usar la tabla de multiplicación, sabemos que el número es 8.
Cuando resolvemos una ecuación, descubrimos qué valor de x (o cualquier otra variable) hace que la declaración sea verdadera (satisface la ecuación).
¿Cuál de los siguientes números es una solución a la ecuación? x = 2, 7 u 8?
Aquí le dan los números 2, 7 y 8. Uno de estos números satisfará la ecuación. Si no conoce la solución de inmediato, puede investigar cuál de los números dados da resultados en la respuesta correcta conectando los diferentes valores de x.
Ya ha resuelto ecuaciones donde las soluciones son bastante fáciles de ver, utilizando matemáticas o patrones mentales. La mayoría de las ecuaciones son más difíciles de resolver y debe simplificar la ecuación antes de ver la solución. Una forma de hacerlo es usar operaciones inversas.
Una operación es, por ejemplo, suma, multiplicación, división y resta. Una operación inversa es una operación que invierte el efecto de otra operación. La adición y la resta son inversas entre sí, al igual que la división y la multiplicación son inversas.
¿Cómo determinar la variable?
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Hay varios costos asociados con la administración de un negocio, y saber cómo calcular estos costos puede garantizar que su empresa sea lo más rentable posible. Los propietarios de negocios de un costo común pueden necesitar saber cómo calcular es el costo variable total. En este artículo, explicamos qué costo variable total es, por qué es importante para su negocio y cómo encontrarlo. También proporcionamos un ejemplo de la vida real de calcular el costo variable total de una empresa.
El costo variable total de una empresa son los gastos que cambian en relación con la producción total durante un período de tiempo determinado. Estos costos están directamente conectados al volumen de producción de un negocio y pueden aumentar o disminuir dependiendo de cuánto produzca una empresa. A diferencia de los costos fijos, que permanecen igual, independientemente de la producción, los costos variables pueden variar mucho según la productividad de una empresa.
Los ejemplos comunes de costos variables incluyen envases, comisiones de ventas, materias primas necesarias para la producción, mano de obra asociada con el proceso de fabricación y otros gastos que están directamente relacionados con la producción. Cuando se crean menos productos, los costos variables disminuirán. Por otro lado, cuando aumenta la producción de productos, también lo harán las costos variables que incurre una empresa.
Es importante tener en cuenta que, además de los costos fijos y variables, hay otro tipo de costo denominado «costos semi-variables». Estos costos se combinan con costos fijos y variables y se basan en una cierta cantidad de producción. Una vez que se haya excedido este nivel de producción, los costos pasarán de fijo a variable.
¿Cómo se saca la variable de una ecuación?
Cuando tiene una ecuación con una variable y necesita conocer el valor de esa variable, su tarea es aislar el Variablex. Se llama «aislamiento» porque al final del proceso la variable está sola en un lado de la ecuación (y podemos ver lo que es igual).
La técnica básica para aislar una variable es «hacer algo a ambos lados» de la ecuación, como agregar, restar, multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por el mismo número. Al repetir este proceso, podemos aislar la variable en un lado de la ecuación. El truco es saber qué operaciones realizar en qué orden.
Por ejemplo, si comenzamos con la ecuación para resolver:
Cuando se le dan ecuaciones más difíciles, la forma segura de aislar una variable es realizar los siguientes pasos:
1. Elimine cualquier fracción presente multiplicar ambos lados por cualquier denominador presente.
2. Obtenga todos los términos con la variable en el lado izquierdo de la ecuación, y todos los términos sin la variable en el otro lado.
3. Combine los términos en el lado izquierdo, si es posible.
4. Tenga en cuenta la variable en el lado izquierdo, si es necesario.
5. Divida ambos lados por el coeficiente de la variable, dejando la variable aislada.
En cinco pasos, este proceso puede parecer laborioso. Si recuerdas eliminar las fracciones primero y dividir el último, ese es un buen comienzo. Por esta razón y dado que aislar es un procedimiento común en el GMAT, una buena manera de practicar es sumergirse directamente en algunas preguntas realistas.
¿Qué es una variable en una ecuación ejemplos?
Una variable es un marcador de posición que representa un número o cantidad, cuyo valor es inicialmente desconocido. En el álgebra, las letras x e y se usan comúnmente como nombres variables, aunque se puede usar cualquier carácter o símbolo. El nombre elegido para una variable a menudo depende del tipo de problema a resolver. Por ejemplo, en una ecuación que describe un proceso que ocurre durante algún período de tiempo (desconocido), podríamos usar la letra T para representar el valor del tiempo transcurrido en segundos. En ecuaciones más complejas, puede haber dos o más variables del mismo tipo. Podríamos, por ejemplo, desear encontrar el tiempo que ha transcurrido durante dos etapas separadas del mismo proceso. En esta situación podríamos usar los nombres de variables T1 y T2 para representar los dos períodos de tiempo (tenga en cuenta el uso de números suscritos).
La variable de nombre implica que la cantidad desconocida a la que se refiere la variable puede variar. Si bien esto a menudo es cierto (por ejemplo, para las coordenadas X e Y que describen los puntos en un gráfico) hay muchos ejemplos de ecuaciones en las que el valor de la cantidad desconocida no cambia, independientemente de los otros valores involucrados. A este respecto, la variable podría considerarse como una constante (una cantidad que tiene un valor constante). Utilizamos el término variable aquí más para denotar el hecho de que podríamos asignar diferentes valores a la variable, a pesar de que la ecuación solo será verdadera para uno de esos valores (o en algunos casos dos, pero volveremos a eso en otro lugar. ). El término constante generalmente se reserva para valores constantes bien conocidos como PI. Esta letra griega, representada por el símbolo «π», se usa para representar la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro, y tiene un valor aproximado de 3.14159 (a cinco decimales).
y = x + 2
¿Cuál es el valor de la variable?
La diferencia lógica entre las relaciones y los relVars es en realidad un caso especial de la diferencia lógica entre valores y variables en general, y me gustaría tomarme unos momentos para ver el caso más general. (Es un poco digresión, pero creo que vale la pena tomarse el tiempo aquí porque pensar claro en esta área puede ser de gran ayuda, de muchas maneras). Aquí hay algunas definiciones:
Definición: Un valor es lo que los lógicos llaman una «constante individual», como el entero 3. Un valor no tiene ubicación en el tiempo o el espacio. Sin embargo, los valores pueden representarse en la memoria mediante alguna codificación, y esas representaciones o codificaciones tienen ubicación en el tiempo y el espacio. De hecho, las representaciones distintas del mismo valor pueden aparecer en cualquier número de ubicaciones distintas en el tiempo y el espacio, lo que significa, libremente, que cualquier número de variables diferentes (ver la siguiente definición) puede tener el mismo valor, al mismo tiempo o en diferentes momentos. . Observe en particular que, por definición, un valor no se puede actualizar; Porque si pudiera, entonces después de tal actualización, ya no sería ese valor.
Definición: Una variable es un titular para una representación de un valor. Una variable tiene ubicación en el tiempo y el espacio. Además, las variables, a diferencia de los valores, se pueden actualizar; Es decir, el valor actual de la variable puede ser reemplazado por otro valor. (Después de todo, eso es lo que significa «variable»: ser una variable es ser actualizable y ser actualizable es ser una variable; de manera equivalente, ser una variable es asignable a ser asignable es ser una variable es ser una variable es ser una variable. .)
Tenga en cuenta con mucho cuidado que no son solo cosas simples como el Integer 3 las que son valores legítimos. Por el contrario, los valores pueden ser arbitrariamente complejos, por ejemplo, un valor podría ser un punto geométrico; o un polígono; o un rayo X; o un documento XML; o una huella digital; o una matriz; o una pila; o una lista; o una relación (y una y otra vez). Los comentarios análogos se aplican a las variables también, por supuesto. Tendré más que decir sobre tales asuntos en el próximo capítulo.
Ahora, podría pensar que es difícil imaginar que las personas se confundan en una distinción tan obvia y fundamental como la entre los valores y las variables. De hecho, sin embargo, es demasiado fácil caer en trampas en esta área. A modo de ilustración, considere el siguiente extracto de un tutorial sobre bases de datos de objetos (las porciones en cursiva en los soportes son comentarios por mí mismo):
Distinguimos el tipo declarado de una variable de… el tipo de objeto que es el valor actual de la variable [por lo que un objeto es un valor]… distinguimos los objetos de los valores [por lo que un objeto no es un valor Después de todo]… un mutador [es un operador de tal manera que es] posible observar su efecto en algún objeto [por lo que, de hecho, un objeto es una variable].
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