En estadísticas, la media aritmética (AM) se define como la relación de la suma de todas las observaciones dadas al número total de observaciones. Por ejemplo, si el conjunto de datos consta de 5 observaciones, el AM se puede calcular agregando todas las 5 observaciones dadas divididas por 5.
Agregue los dos números dados y luego divida la suma por 2. Por ejemplo, 2 y 6 son los dos números, la media aritmética (que no es nada más que AM o media) se calcula de la siguiente manera: AM = (2+6)/2 = 8/2 = 4
En matemáticas, tratamos con diferentes tipos de medios, como media aritmética, media armónica y media geométrica.
La media aritmética es una medida de tendencia central. Nos permite conocer el centro de la distribución de frecuencia considerando todas las observaciones.
Algunas propiedades importantes de la media aritmética (AM) son las siguientes:
- La suma de las desviaciones de los elementos de su AM siempre es cero, es decir, ∑ (x – x) = 0.
- La suma de las desviaciones al cuadrado de los elementos de AM es mínimo, que es menor que la suma de las desviaciones al cuadrado de los elementos de cualquier otro valor.
- Si cada elemento de la serie aritmética se sustituye por la media, entonces la suma de estos reemplazos será igual a la suma de los elementos específicos.
- Si los valores individuales se agregan o se restan con una constante, entonces el AM también se puede agregar o restar mediante el mismo valor constante.
- Si los valores individuales se multiplican o se dividen por un valor constante, entonces los AMIS también se multiplican o dividen por el mismo valor.
¿Cómo se calcula la media aritmética en una tabla de frecuencia?
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¿Cuándo se utiliza la media aritmética?
La media aritmética y la media geométrica son las herramientas ampliamente utilizadas para calcular los rendimientos de la inversión para las carteras de inversión en el mundo de las finanzas. Las personas usan la media aritmética para informar los mayores rendimientos que no son la medida correcta de calcular el retorno de la inversión. Dado que el retorno de la inversión para una cartera a lo largo de los años depende de los rendimientos en años anteriores, la media geométrica es la forma correcta de calcular el retorno de la inversión durante un período de tiempo específico. La media aritmética es más adecuada en la situación en la que las variables que se utilizan para el cálculo del promedio no dependen entre sí.
1. Tomemos un ejemplo de retorno de la inversión por una cantidad de $ 100 en 2 años. Supongamos que los rendimientos en dos años fueron -50% y +50% en el primer y segundo cálculo de rendimiento promedio mediante el uso de la media aritmética serán 0% (media aritmética = (-50% +50%) /2 = 0%)
Esto da una impresión incorrecta de que el inversor está llegando a un punto de equilibrio con su inversión, y no hay pérdidas ni ganancias. Sin embargo, un análisis más cercano ofrece una imagen completamente diferente del escenario.
De la tabla anterior, podemos ver que la inversión de $ 100 después de -50% y +50% de rendimiento en el año 1 y 2, estará cerca de $ 75. Por lo tanto, el inversor no está llegando a un punto de vista de su inversión como lo sugiere la aritmética promedio medio, pero ha incurrido en una pérdida de $ 25 después de 2 años en su inversión. Esto se refleja bien mediante el uso de la media geométrica para calcular el rendimiento de la inversión durante 2 años como a continuación:
Esto significa que el rendimiento anualizado de la cartera había sido negativo en 13.40%. El puesto de inversión después de dos años es el siguiente:
Por lo tanto, la media geométrica muestra la verdadera imagen de la inversión de que hay una pérdida en la inversión con un rendimiento negativo anualizado de -13.40%. Dado que el rendimiento en cada año afecta el rendimiento absoluto en el próximo año, una media geométrica es una mejor manera de calcular el retorno anualizado de la inversión.
¿Cuándo utiliza la media aritmética?
Parte de las matemáticas sobre el estudio de los números, en particular de los números enteros. El término fue utilizado por primera vez por los pitágoros, para indicar la ciencia abstracta de los números, opuesto a λογιστική (logística), que era la parte práctica del cálculo numérico: pero en uso moderno, la palabra indica la ciencia abstracta de los números y reglas de cálculo práctico sobre ellos.
La escuela más antigua de pitagóricas se remonta, casi con certeza, el comienzo del estudio del. (en un sentido teórico). Los pitagóricos cumplieron con la distinción de los números en par y impar, primero y compuestos; Consideraron los números amigables y perfectos; Crearon, a través de números figurados, una verdadera a. Geométricos, introdujeron y estudiaron las proporciones (esencialmente, sin embargo, si no solo, como igualdad de relaciones entre cantidades conmensrables). El estudio de los números irracionales (concebidos como relaciones entre cantidades inconmensurables), que comenzó de manera sistemática por Teodoro di Cirene, se realizó sobre todo por el trabajo de Teetto di Atenas; Al mismo tiempo, la teoría de las proporciones al caso de cantidades inconmensurables se extendió. Alrededor de 300 a. C., A. Greek encuentra su exposición orgánica en los elementos del euclide y más precisamente en los libros VII-X dedicados a él. Desarrollos adicionales de la A. Tenemos con Arquimedes, en el Arenario, y con eratosteno, del cual el Crivello todavía se conoce hoy, un método que le permite encontrar los números primos más bajos que un Datonumero. Nicomaco di Gerasa (1st -2 ° Sec. D.C.), con su introducción (traducida por Boetius en latín), dirigió la tradición del Griego. En el siglo III. D.C., A. Floraciones griegas, con el trabajo de Diofanto (busca todas las soluciones de una ecuación o un sistema de ecuaciones), en un álgebra real. Para la contribución decisiva de los indios y luego los árabes ➔ numeración.
En Europa, hasta principios del siglo XIII, el cálculo aritmético es cultivado solo por grupos restringidos de académicos (escuela de abacistas y algoritmistas). Solo con Leonardo Pisano (Liber Abaci, 1202), con la introducción general del sistema posicional en numeración, se crea un desarrollo efectivo de la aritmética. Entre los nombres a los que se vinculan el progreso de la A. En los siglos siguientes, recordamos a L. Pacioli, N. Tartaglia, N. Chuquet. Luego se alcanza un nivel más alto en el siglo XVII: a principios de siglo, por J. Napier y su escuela, logaritmos, B. Pascal y P. Ferrat, se introducen para demostrar ciertas propiedades de números, no una relación inmediata Con las necesidades prácticas del cálculo, sentó los cimientos de a. Superior que se desarrollará más adelante en una nueva rama de la ciencia matemática, la teoría de los números, profundamente relacionada con todas las ramas más altas de las matemáticas modernas.
Base del. Estas son las cuatro operaciones: adición, resta, multiplicación y división. La sustracción es la operación inversa de la adicción, la división la inversa de la multiplicación. Dado que la multiplicación se define a partir del establecimiento, esta es la operación fundamental. Ahí. Primario, en primer lugar, se ocupa de las reglas de cálculo relacionadas con las cuatro operaciones y los conceptos más simples vinculados a ellas, como el del primer número (número divisible, con Restazero, solo para la unidad y para sí mismo). Problemas típicos de la A. Elemental es la descomposición de un número en factores primos (factorización del número), la búsqueda del divisor común más alto y el múltiple múltiple común de dos o más números, la búsqueda de criterios prácticos de divisibilidad. Generalizaciones y desarrollos muy importantes se originaron en estos problemas elementales. Supongamos por un momento de no conocer otros números si no es el interior positivo o natural (1, 2, 3, 4,…). En este caso, si bien la adición y la multiplicación siempre se pueden realizar (es decir, la suma y el producto de dos números internos positivos siguen siendo un entero positivo), lo mismo no ocurre para la resta y la división. De hecho: si a⟨b (si la resta es mayor que el minUndo) no puede, desde el punto de vista del Elemental: realice la resta de B de A; Dividendo A por B (y también suponemos que el dividendo es mayor que el divisor) generalmente se obtendrá un talón y un descanso sin nulo: a = sabor+r. Solo en el caso de que A sea divisible por B habrá un entero de todo -x -satisfactorio a la ecuación = Bx. Para eliminar estas limitaciones relacionadas con la resta y la división de números enteros, es necesario expandir el campo de los números que se consideran, pasando respectivamente del conjunto de números naturales a los campos más amplios, de los números interiores relativos (positivos y negativos) o números racionales (aldeas). Si bien se considera que la introducción de números negativos y las reglas de cálculo relacionadas se consideran como el primer capítulo del álgebra, los números racionales y las reglas de cálculo elemental relacionadas con ellas generalmente se incluyen en el. Elemental (➔ Fracción). Para el concepto de relación entre los números enteros y, por lo tanto, de una fracción, lidera la teoría de las proporciones. Todavía recordamos cómo la búsqueda de los criterios de divisibilidad elemental está vinculada a la teoría de congruencia más alta, ahora incluida en la teoría de los números, y como conceptos más altos de conceptos llevan a la reversión de la operación elemental de elevación al poder. Esta reversión puede concebirse de dos maneras. La primera forma es determinar el número que, elevado a otra potencia, reproduce un número dado. Si A y N son números internos positivos (y este es el caso que afecta a A.), hay un solo número real positivo que satisface la condición colocada: se llama la exención radical del número A (el Simbolón se usa ‾A; pero siempre es bueno especificar si hablamos, o no, del radical en el sentido aritmético). Así, por ejemplo, la raíz cuadrada de 4 es 2 (hay dos números reales, 2 y – 2 cuyo cuadrado es 4; pero, en un sentido aritmético, solo se debe considerar el valor positivo). La segunda forma es determinar el número que, puesto como un exponente a un entero positivo asignado B, reproduce un número positivo dado a. Este número existe y es único, cuando B y A se fijan, y se llama logaritmo basado en un (símbolo: logba). Tenga en cuenta que en el primer caso es una cuestión de resolver la ecuación xn = a; En el segundo caso, en cambio, el bx = a. En el primer caso, lo desconocido está compuesto por la base del poder, en el segundo, lo desconocido es el exponente. La búsqueda de la raíz nesteem de un entero positivo conduce a otra expansión notable del campo de los números. De hecho, ya en casos muy simples, uno se da cuenta de que no siempre hay un número racional que, elevado al N-MA Potenza, le da al resultado un número dado asignado. Se puede demostrar, por ejemplo, que no hay un número racional cuyo cuadrado sea 2; Pero se puede ver que es posible construir una creciente sucesión de números decimales, a 1, 2, 3,… figuras significativas después de la coma, cuyos cuadrados difieren de 2 de cantidades siempre menores: tal es la sucesión de la sucesión de la sucesión de NUNERS 1, 4, 1.41, 1,414 etc. cuyos cuadrados son 1.96, 1.9881, 1.999396, etc. Imaginando continuar la operación de extracción de raíz, con la adición de cifras significativas siempre nuevas, llegamos al concepto de número irracional como un número decimal ilimitado no periódico. El último concepto es más grande que el del radical aritmético, en el sentido de que hay números irracionales (como π y E) que no son otras raíces de números enteros, y de hecho ni siquiera soluciones para ecuaciones a coeficientes enteros. Para rigurosamente y completamente y completar los números irracionales, es necesario recurrir a otros conceptos y procedimientos (por ejemplo, las de las secciones utilizadas por Dedekind). Resumiendo, el A. Elemental consta de los siguientes capítulos: a) operaciones elementales en números enteros; b) proporciones y aldeas; c) dibujos de raíz; d) logaritmos; e) Números irracionales. Los números negativos (y con ellos también los números complejos) se incluyen principalmente en el álgebra, aunque a veces son el objeto de estudiar en aritmética.
¿Cuándo se utiliza la media aritmética mediana y moda?
La aritmética modular tiene muchas aplicaciones en criptografía e informática. A menudo se usa para detectar errores en los números de identificación. Piense en los tipos de números de identificación que usamos todos los días. Las tarjetas de crédito, las cuentas bancarias y los productos de los productos están formados por largas cifras de cifras. Estos números deben ser intercambiados correctamente por los sistemas informáticos. Piense en cuándo usa una tarjeta de crédito para comprar algo en línea. Imagínese si dos de las figuras fueran invertidas o gravadas. La aritmética modular se usa para detectar este tipo de error. Este es un primer paso de verificación antes del del banco.
Para ayudar a detectar errores, muchos números importantes también tienen una serie de controles. Generalmente es la última cifra de un número. Se usa como parte de un algoritmo aritmético modular para verificar que el número no contenga errores. El algoritmo Mod 10 o el algoritmo Luhn es un algoritmo de uso común. Este algoritmo consiste en adelantar y luego agregar todas las figuras en un orden particular. El número es correcto si el Modulo 10 total es igual a 0, lo que significa que es un múltiplo de 10. Este algoritmo se usa para validar los números de seguro social canadiense, los números de tarjetas de crédito y muchos otros. Aunque no lo hacemos, utilizamos este tipo de aplicación aritmética modular todos los días.
No, porque la diferencia entre estos números (9 – 3 = 6) no es divisible por 7.
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