Estaba mirando la siguiente fórmula para determinar el tamaño de la muestra:
Aquí están lo que representan los siguientes términos de la ecuación:
Esta ecuación parece sencilla: si se sabe el tamaño de la población, el valor Z crítico, la proporción de la muestra y el margen de error, aparentemente se puede calcular el tamaño de la muestra.
Mi pregunta: ¿Pero qué pasa si no conocemos el verdadero tamaño de la población? ¿Qué sucede si solo tenemos una muestra, y eso es todo?
Por ejemplo: suponga que hay una nueva enfermedad que aparece recientemente y los investigadores solo tienen una muestra de 100 personas con esta enfermedad. Supongamos que los investigadores no tienen suficiente dinero para estudiar a todas estas 100 personas, y quieren descubrir el menor número de personas que necesitan para estudiar dentro de estas 100 personas. Los investigadores quieren descubrir el nivel promedio de una proteína específica que las personas con esta enfermedad tienen, pero cuesta dinero medir el nivel de proteína para cada persona. Al mismo tiempo, los investigadores no saben cuántas personas en el mundo tienen esta enfermedad (es decir, se desconoce la población).
¿Hay alguna fórmula que pueda usarse para determinar cuántas de estas 100 personas deben medirse para determinar el nivel de proteína promedio asociado con esta enfermedad, de modo que los resultados son estadísticamente significativos, cuando se desconoce la verdadera población? ¿Esta fórmula requeriría alguna suposición de distribución para los niveles de proteína, es decir, el nivel de proteína debe distribuirse normalmente?
¿Cómo saber si es población o muestra ejemplos?
Ni siquiera para decir que los datos están en todas partes y probablemente ya sepa, ya que es bastante difícil ignorarlos: están constantemente presentes en las noticias, son la base de un campo profesional de crecimiento continuo y las habilidades relacionadas con los datos están cada vez más solicitado y apreciado en todos los mercados laborales. Sin embargo, los datos no son una prerrogativa de las grandes empresas y no tiene que recopilar sus datos personales para comprender cómo analizarlos. En el vasto mundo de Internet hay miles de conjuntos de datos públicos.
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¿Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra mayor será el error de muestreo?
Como se ha ilustrado anteriormente, cuanto más grande sea el tamaño de la muestra, menor será el error de muestreo. El error de muestreo aumenta en proporción a la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Por ejemplo, cuando el tamaño de la muestra se incrementa de 10 a 100, el error de muestreo se mueve a las mitades, todo lo demás es igual.
En los cálculos anteriores, se asumió implícitamente que las muestras se seleccionaron al azar (es decir, una muestra aleatoria simple). Con otros tipos de muestras, las matemáticas funcionan de manera diferente. Por ejemplo, con el muestreo de clúster, el grado de error de muestreo es mayor.
El ejemplo anterior investigó el error de muestreo para una proporción (es decir, un porcentaje). Al investigar el error de muestreo para una media (es decir, el promedio), debemos tener en cuenta el cálculo de la variabilidad inherente en la población. Cuanto más variabilidad, mayor será el error de muestreo. Por ejemplo, así como las personas varían más en sus pesos que sus alturas, el error de muestreo para pesos es mayor que para las alturas.
Los cálculos anteriores asumieron implícitamente un tamaño de población infinito. Esta suposición rara vez es correcta. Si modificamos las matemáticas para tener en cuenta el tamaño de la población, las matemáticas se vuelven más complicadas. Vemos que cuanto más pequeña es la población, menor es el error de muestreo. Sin embargo, este efecto es insignificante a menos que el tamaño de la muestra sea mayor al 10% del tamaño de la población, por lo que el efecto del tamaño de la muestra puede ignorarse de manera segura en la mayoría de los análisis.
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¿Cuanto más grande es la muestra es mayor el error de muestreo?
La relación entre el margen de error y el tamaño de la muestra es simple: a medida que aumenta el tamaño de la muestra, el margen de error disminuye. Esta relación se llama inversa porque los dos se mueven en direcciones opuestas. Si lo piensa, tiene sentido que cuanta más información tenga, más precisos serán sus resultados (en otras palabras, menor será su margen de error). (Eso supone, por supuesto, que los datos fueron recolectados y manejados correctamente).
Se descubrió que el número de estadounidenses en la muestra que dijeron que aprueban el presidente era de 520. Esto significa que la proporción de la muestra,
es 520 / 1,000 = 0.52. (El tamaño de la muestra, N, fue de 1,000). El margen de error para esta pregunta de votación se calcula de la siguiente manera:
Según estos datos, concluye con un 95% de confianza que el 52% de todos los estadounidenses aprueban al presidente, más o menos 3.1%.
Usando la misma fórmula, puede ver cómo el margen de error cambia drásticamente para muestras de diferentes tamaños. Supongamos en la encuesta de aprobación presidencial que N era 500 en lugar de 1,000. Ahora el margen de error para el 95% de confianza es
¿Qué sucede con el error estandar cuando se aumenta el tamaño de la muestra?
Al realizar un análisis estadístico, especialmente durante el diseño experimental, un problema práctico que no se puede evitar es determinar el tamaño de la muestra para el experimento. Por ejemplo, al diseñar el diseño de una página web, queremos saber si aumentar el tamaño del botón de clic aumentará la probabilidad de clic. En este caso, la prueba AB es un método experimental que se usa comúnmente para resolver este problema.
Pasando a los detalles de este experimento, primero decidirá cuántos usuarios necesitaré asignar al grupo de experimentos y cuántos necesitamos para el grupo de control. El tamaño de la muestra está estrechamente relacionado con cuatro variables, error estándar de la muestra, poder estadístico, nivel de confianza y el tamaño del efecto de este experimento.
En este artículo, demostraremos sus relaciones con el tamaño de la muestra por gráficos. Específicamente, discutiremos diferentes escenarios con pruebas de hipótesis de una cola.
El error estándar de un estadístico corresponde con la desviación estándar de un parámetro. Dado que es casi imposible conocer la distribución de la población en la mayoría de los casos, podemos estimar la desviación estándar de un parámetro calculando el error estándar de una distribución de muestreo. El error estándar mide la dispersión de la distribución. A medida que el tamaño de la muestra se hace más grande, la dispersión se hace más pequeña y la media de la distribución está más cerca de la media de la población (teoría del límite central). Por lo tanto, el tamaño de la muestra se correlaciona negativamente con el error estándar de una muestra. El siguiente gráfico muestra cómo las distribuciones se forman de manera diferente con diferentes tamaños de muestra:
A medida que el tamaño de la muestra se hace más grande, la distribución de muestreo tiene menos dispersión y está más centrada por la media de la distribución, mientras que la curva más plana indica una distribución con mayor dispersión ya que los puntos de datos están dispersos en todos los valores.
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