La información de Fisher proporciona una forma de medir la cantidad de información que una variable aleatoria contiene aproximadamente algún parámetro θ (como la media verdadera) de la distribución de probabilidad asumida de la variable aleatoria.
Comenzaremos con la definición RAW y la fórmula para la información de Fisher.
Dada una variable aleatoria y que se supone que sigue una distribución de probabilidad f (y; θ), donde θ es el parámetro (o vector de parámetro) de la distribución, la información de Fisher se calcula como la varianza de la derivada parcial W.R.T. θ de la función LOG-Likelility ℓ (θ | y).
La fórmula anterior puede parecer intimidante. En este artículo, primero obtendremos una idea del concepto de información de Fisher, y luego aprenderemos por qué se calcula la forma en que se calcula.
Comencemos nuestro viaje mirando la siguiente muestra de datos. Es una simulación de un proceso de Poisson que modela el número de llegadas de pacientes por hora a la sala de emergencias de un hospital.
En esta muestra de datos, la variable aleatoria (llamémosla y) es el recuento de llegadas de pacientes por hora. Dado que Y es una variable aleatoria discreta, debe obedecer alguna función de masa de probabilidad (PMF). Los datos de tipo de evento numerado entero como este a menudo se pueden modelar con éxito mediante una distribución de Poisson de la siguiente manera:
En este punto, debemos dar un paso atrás y anotar las siguientes dos cosas:
- No sabemos (y nunca sabríamos) cuál es la verdadera distribución de probabilidad de y. Todo lo que tenemos es la muestra de datos de unos pocos cientos de eventos. Según la naturaleza de los datos (que en nuestro ejemplo, datos de eventos basados en recuentos no negativos), asumimos que Y está distribuido Poisson.
¿Cómo se hace una matriz de información?
Un problema de implementación es construir estimaciones de dispersión para las estimaciones de parámetros de máxima verosimilitud a los fines de la inferencia. En problemas que involucran un pequeño número de observaciones, se puede utilizar una matriz de varianza asintótica basada en la matriz de información de Fisher que se muestra a continuación para los parámetros θ = (ρ, β, σ2) para proporcionar medidas de dispersión para las estimaciones de ρ, β y σ2. Anselin proporcionó las expresiones analíticas necesarias para construir esta matriz de información.
Este enfoque es computacionalmente imposible cuando se trata de problemas a gran escala que involucran miles de observaciones. Las expresiones utilizadas para calcular los términos en la matriz de información implican operaciones en matrices muy grandes que tomarían una gran cantidad de memoria de computadora y tiempo de computación. En estos casos, la matriz numérica de Hesse puede evaluarse utilizando las estimaciones de máxima probabilidad de ρ, β y σ2 y la representación de la matriz escasa de la probabilidad. Dada la capacidad de evaluar la función de probabilidad rápidamente, los métodos numéricos se pueden usar para calcular las aproximaciones a los gradientes que se muestran en la ecuación. (7).
Hemos discutido los procedimientos de estimación de los parámetros desconocidos para diferentes modelos de estrés de paso bajo varios esquemas de censura. Aquí discutimos una cuestión muy importante de diseñar un experimento óptimo de estrés pasajero. Considere una prueba de vida con estrés paso a paso con los niveles de estrés K S1, S2,…, SK, y los niveles de estrés cambian en los tiempos τ1 <τ2 <⋯ <τk-1. En esta sección discutimos la elección óptima de los tiempos de cambio de estrés τ1, τ2,..., τk - 1.
¿Cómo hacer una matriz ejemplo?
En lo que respecta al álgebra lineal, las dos operaciones más importantes con los vectores son la adición de vectores [agregar dos (o más) vectores] y la multiplicación escalar (multiplicar un vectro por un escalar). Las operaciones análogas se definen para matrices.
Adición de matriz. Si A y B son matrices del mismo tamaño, entonces se pueden agregar. (Esto es similar a la restricción al agregar vectores, a saber, solo vectores del mismo espacio rncan; Bij] son ambas matrices m x n, entonces su suma, c = a + b, también es una matriz m x n, y sus entradas están dadas por la fórmula
Por lo tanto, para encontrar las entradas de A + B, simplemente agregue las entradas correspondientes de A y B.
Dado que solo se pueden agregar matrices del mismo tamaño, solo se define la suma F + H (G no se puede agregar a F o H). La suma de F y H es
Dado que la adición de números reales es conmutativo, se deduce que la adición de matrices (cuando se define) también es conmutativa; Es decir, para cualquier matrices A y B del mismo tamaño, A + B siempre es igual a B + A.
Ejemplo 2: Si se agrega alguna matriz A a la matriz cero del mismo tamaño, el resultado es claramente igual a A:
Este es el análogo de matriz de la declaración a + 0 = 0 + a = a, que expresa el hecho de que el número 0 es la identidad aditiva en el conjunto de números reales.
Ejemplo 3: Encuentre la matriz b tal que a + b = c, donde
Dado que dos matrices son iguales si y solo si son del mismo tamaño y sus entradas correspondientes son iguales, esta última ecuación implica
¿Qué es una matriz y realiza un ejemplo?
Para una introducción a las matrices, puede consultar el siguiente artículo: Introducción de matriz En este artículo, discutiremos las siguientes operaciones sobre matrices y sus propiedades:
- Adición de matrices
- Sustracción de matrices
- Multiplicación de matrices
La adición de dos matrices a m*nand bm*ngives una matriz cm*n. Los elementos de C son la suma de los elementos correspondientes en A y B que se pueden mostrar como:
- Adición de matrices
- Sustracción de matrices
- Multiplicación de matrices
5 12 3 16
La resta de dos matrices am*nand bm*ngive una matriz cm*n. Los elementos de C son la diferencia de los elementos correspondientes en A y B que pueden representarse como:
- Adición de matrices
- Sustracción de matrices
- Multiplicación de matrices
-1 -2 -1 -2
La multiplicación de dos matrices am*n y bn*p dan una matriz cm*p. Significa que varias columnas en A deben ser igual al número de filas en B para calcular c = a*b. Para calcular el elemento C11, multiplique elementos de la primera fila de A con la primera columna de B y agréguelos (5*1+6*4) que se pueden mostrar como:
- Adición de matrices
- Sustracción de matrices
- Multiplicación de matrices
¿Cómo se resuelve la matriz?
Este artículo fue coautor del personal de Wikihow. Nuestro equipo capacitado de editores e investigadores valide los artículos para la precisión y la integridad. El equipo de gestión de contenido de Wikihow monitorea cuidadosamente el trabajo de nuestro personal editorial para garantizar que cada artículo esté respaldado por una investigación confiable y cumpla con nuestros estándares de alta calidad.
Una matriz es una forma muy útil de representar los números en un formato de bloque, [1] fuente XResearch que luego puede usar para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Si solo tiene dos variables, probablemente usará un método diferente. Consulte Resuelva un sistema de dos ecuaciones lineales y resuelva sistemas de ecuaciones para ver ejemplos de estos otros métodos. Pero cuando tienes tres o más variables, una matriz es ideal. Mediante el uso de combinaciones repetidas de multiplicación y adición, puede alcanzar sistemáticamente una solución.
- Si tiene menos ecuaciones que el número de variables, podrá aprender información limitante sobre las variables (como x = 3y e y = 2z), pero no puede obtener una solución precisa. Para este artículo, trabajaremos solo para obtener una solución única.
- Si tiene más variables, continuará la línea el tiempo que sea necesario. Por ejemplo, si está intentando resolver un sistema con seis variables, su forma estándar se vería como AU+BV+CW+DX+EY+FZ = G. Para este artículo, nos centraremos en sistemas con solo tres variables. Resolver un sistema más grande es exactamente el mismo, pero solo toma más tiempo y más pasos.
- Tenga en cuenta que en forma estándar, las operaciones entre los términos son siempre suma. Si su ecuación tiene sustracción en lugar de suma, deberá trabajar con esto más tarde, hace que su coeficiente sea negativo. Si le ayuda a recordar, puede reescribir la ecuación y hacer que la operación sea la adición y el coeficiente negativo. Por ejemplo, puede reescribir la ecuación 3x-2y+4z = 1 como 3x+(-2y)+4z = 1.
- Por ejemplo, suponga que tiene un sistema que consiste en las tres ecuaciones 3x+y-Z = 9, 2x-2y+z = -3 y x+y+z = 7. La fila superior de su matriz contendrá los números 3,1, -1,9, ya que estos son los coeficientes y la solución de la primera ecuación. Tenga en cuenta que se supone que cualquier variable que no tenga coeficiente que se muestre tengan un coeficiente de 1. La segunda fila de la matriz será 2, -2,1, -3, y la tercera fila será de 1,1,1,7.
- Asegúrese de alinear los coeficientes X en la primera columna, los coeficientes Y en el segundo, los coeficientes Z en el tercero y los términos de la solución en el cuarto. Cuando termine de trabajar con la matriz, estas columnas serán importantes al escribir su solución.
- Puede indicar cualquier posición específica en una matriz utilizando una combinación de R y C. Por ejemplo, para identificar el término en la segunda fila, tercera columna, puede llamarlo R2C3.
- 3 1-1 9
- 2 -2 1 -3
- 1 1 1 7
- Trabajará con algunas operaciones básicas para crear la «matriz de solución». La matriz de solución se verá así [3] xResearch Fuente:
- 1 0 0 x
- 0 1 0 Y
- 0 0 1 Z
- Observe que la matriz consta de 1 en una línea diagonal con 0 en todos los demás espacios, excepto la cuarta columna. Los números en la cuarta columna serán su solución para las variables x, y y z.
- Es común usar fracciones en la multiplicación escalar, porque a menudo desea crear esa fila diagonal de 1. Acostarse a trabajar con fracciones. También será más fácil, para la mayoría de los pasos para resolver la matriz, poder escribir sus fracciones en forma incorrecta y luego convertirlas de nuevo a números mixtos para la solución final. Por lo tanto, el número 1 2/3 es más fácil de trabajar si lo escribe como 5/3.
- Por ejemplo, la primera fila (R1) de nuestro problema de muestra comienza con los términos [3,1, -1,9]. La matriz de solución debe contener un 1 en la primera posición de la primera fila. Para «cambiar» nuestros 3 en un 1, podemos multiplicar toda la fila por 1/3. Hacer esto creará el nuevo R1 de [1,1/3, -1/3,3].
- Puede usar algo de taquigrafía e indicar esta operación como R2-R1 = [0, -1,2,6].
- Reconozca que sumar y restar son formas simplemente opuestas de la misma operación. Puede pensar en agregar dos números o restar lo contrario. Por ejemplo, si comienza con la ecuación simple 3-3 = 0, podría considerar esto como un problema de adición de 3+(-3) = 0. El resultado es el mismo. Esto parece básico, pero a veces es más fácil pensar en un problema de una forma u otra. Simplemente realice un seguimiento de sus signos negativos.
- Supongamos que tiene una fila 1 de [1,1,2,6] y una fila 2 de [2,3,1,1]. Desea crear un término de 0 en la primera columna de R2. Es decir, desea cambiar el 2 en un 0. Para hacer esto, debe restar un 2. Puede obtener un 2 multiplicando primero la fila 1 por la multiplicación escalar 2, y luego reste la primera fila de la segunda fila . En la taquigrafía, puedes pensar en esto como R2-2*R1. Primero multiplique R1 por 2 para obtener [2,2,4,12]. Luego reste esto de R2 para obtener [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. Simplifique esto y su nuevo R2 será [0,1, -3, -11].
- Se produce un error común al realizar una multiplicación combinada y un paso de adición en un movimiento. Supongamos, por ejemplo, que necesita restar el doble R1 de R2. Cuando multiplique R1 por 2 para hacer este paso, recuerde que no está cambiando R1 en la matriz. Solo está haciendo la multiplicación para cambiar R2. Copie R1 primero en su formulario original, luego haga el cambio a R2.
- Observe que la multiplicación y la división son simplemente funciones inversas entre sí. Podemos decir que estamos multiplicando por 1/3 o dividiendo por 3, y el resultado es el mismo.
- Copie la fila 3 no afectada como R3 = [1,1,1,7].
- Tenga mucho cuidado al restar números negativos, para asegurarse de mantener correctamente los signos.
- Por ahora, deje las fracciones en sus formas incorrectas. Esto facilitará los pasos posteriores de la solución. Puede simplificar las fracciones en el paso final del problema.
- Tenga en cuenta que a medida que la mitad izquierda de la fila comienza a parecer la solución con el 0 y 1, la mitad derecha puede comenzar a verse fea, con fracciones inadecuadas. Solo llévalos por ahora.
- Recuerde continuar copiando las filas no afectadas, por lo que R1 = [1,1/3, -1/3,3] y R3 = [1,1,1,7].
- Continúe copiando a lo largo de R1 = [1,1/3, -1/3,3] y R2 = [0,1, -5/8,27/8]. Recuerde que solo cambia una fila a la vez.
- Observe que las fracciones, que parecían bastante complicadas en el paso anterior, ya han comenzado a resolverse.
- Continúe llevando R1 = [1,1/3, -1/3,3] y R2 = [0,1, -5/8,27/8].
- Tenga en cuenta que en este punto, tiene la diagonal de 1 para su matriz de solución. Solo necesita transformar tres elementos más de la matriz en 0 para encontrar su solución.
- Recuerde que las ecuaciones originales para este problema fueron 3x+y-z = 9, 2x-2y+z = -3 y x+y+z = 7. Cuando reemplaza las variables con sus valores resueltos, obtienes 3*2+4-1 = 9, 2*2-2*4+1 = -3 y 2+4+1 = 7.
- Debido a que cada ecuación se simplifica a una verdadera declaración matemática, sus soluciones son correctas. Si alguno de ellos no se resolviera correctamente, tendría que volver a través de su trabajo y buscar algún error. Algunos errores comunes ocurren en soltar signos negativos en el camino o confundir la multiplicación y la adición de fracciones.
Al configurar correctamente una matriz, puede usarla para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Comience escribiendo sus ecuaciones y luego transfiera los números a una matriz copiando los coeficientes y resulta en una sola fila. Apila las filas una encima de la otra para formar un formato de aspecto de bloque. Agregue un soporte cuadrado grande alrededor de su matriz completa y use la abreviatura «R» para las filas y «C» para las columnas. Esto le permite referirse a una posición específica en la matriz con una combinación de R y C, como R4C1. Para resolver la matriz, puede usar diferentes operaciones. Por ejemplo, puede usar la adición de fila o la subtracción de filas, lo que le permite agregar o restar dos filas de la matriz. Para aprender sobre otras formas de crear una matriz de solución, ¡siga leyendo!
Artículos Relacionados:
