Una medida de la tendencia central es un aspecto importante de los datos cuantitativos. Es una estimación de un valor «típico».
Tres de las muchas formas de medir la tendencia central son la media, la mediana y el modo.
Hay otras medidas, como una media recortada, que no discutimos aquí.
La media de la muestra es una estadística y una media de población es un parámetro. Revise las definiciones de estadística y parámetro en la Lección 0.2.
¿Qué pasa si decimos que usamos $ y_i $ para nuestras medidas en lugar de $ x_i $? ¿Es esto un problema? No. La fórmula simplemente se vería así: ( bar {y} = sum_ {i = 1}^n dfrac {y_i} {n} = dfrac {1} {n} sum_ {i = 1 }^n y_i ) Las fórmulas son exactamente las mismas. Las letras que selecciona para denotar las medidas dependen de usted. Por ejemplo, muchos libros de texto usan $ y $ en lugar de $ x $ para denotar las mediciones. El punto es comprender cómo funciona el cálculo que se expresa en la fórmula. En este caso, la fórmula calcula la media sumando todas las observaciones y dividiendo por el número de observaciones. Hay alguna notación que vendrá a ver como estándares, es decir, N siempre será igual al tamaño de la muestra. Le haremos un punto de hacerle saber cuáles son. Sin embargo, cuando se trata de las variables, estas etiquetas pueden (y hacer) variar.
¿Cómo se calculan las medidas de tendencia central para datos agrupados?
En estadísticas, las medidas de tendencia central de los datos agrupados se utilizan para describir ciertos comportamientos de un grupo de datos suministrados, como a qué valor están cerca, cuál es el promedio de los datos recopilados, entre otros.
Cuando se toma una gran cantidad de datos, es útil agruparlos para tener un mejor orden de ellos y, por lo tanto, poder calcular ciertas medidas de tendencia central.
Entre las medidas de tendencia central que más se usa se encuentran la media aritmética, la mediana y el modo. Estos números dicen ciertas cualidades sobre los datos recopilados en un experimento dado.
Para usar estas medidas, primero es necesario saber cómo agrupar un conjunto de datos.
Para agrupar los datos primero, debe calcular el rango de los datos, que se obtiene restando el valor más alto menos el valor más bajo de los datos.
Luego elija un número «K», que es el número de clases en las que desea agrupar los datos.
Procedimos a dividir el rango entre «K» para obtener la amplitud de las clases a agrupar. Este número es c = r / k.
Finalmente, se inicia la agrupación, para lo cual se elige un número menor que el valor más bajo de los datos obtenidos.
Este número será el límite inferior de la primera clase. A esto se agrega C. El valor obtenido será el límite superior de la primera clase.
Luego, se agrega C a este valor y se obtiene el límite superior de la segunda clase. De esta manera procedemos hasta que obtengamos el límite superior de la última clase.
¿Cómo obtener las medidas de tendencia central en tablas de distribución de frecuencias para datos agrupados en intervalos?
Una distribución de frecuencia a menudo se comprende mejor conceptualmente a través del uso de gráficos. Estos gráficos son como las tablas en que representan los mismos datos, pero los gráficos lo muestran de una manera diferente. Esto se puede hacer con gráficos de barras (discretos), histogramas (continuos) o polígonos (continuo). Aquí hay dos videos de la Academia Khan que encontramos útiles.
Estos gráficos pueden venir en una multitud de formas, pero aquí hay solo algunas palabras descriptivas importantes generalmente utilizadas en estadísticas:
- Simétrico: cuando la forma de la distribución es, al menos en su mayor parte, refleja en ambos lados si veas la media como el punto de volteo.
- Asimétrico: cuando la forma de la distribución no se refleja en ambos lados por cualquier razón (generalmente por sesgo).
- Positivamente sesgado: esto es cuando hay lo que parece una cola de datos a la derecha. Me gusta recordar que esto es como el P en positivo haber caído de espaldas.
- Sesgado negativamente: esto es cuando hay lo que parece una cola de datos que se avecina hacia la izquierda.
- Unimodal: esto literalmente significa tener una acumulación de datos sobre lo que parece ser un número, por lo que un modo. Tu curva de campana típica es unimodal.
- Bimodal: Esto es cuando se agrupa datos alrededor de dos números o puntos diferentes en la distribución, por lo que tiene dos modos. Esto a menudo puede verse como jorobas de camello.
- Multimodal: cuando una distribución tiene dos o más «jorobas» en el gráfico.
Aquí hay un video que puede ser útil para enseñarle cómo interpretar los datos presentados en una tabla y organizar datos en un gráfico de distribución de frecuencia.
¿Cómo calcular las medidas de tendencia central y de dispersión?
Las estadísticas normalmente significan tomar los valores de algunas cantidades y trazarla o organizarlo de manera significativa. Nos da el proceso por el cual podemos recopilar, analizar, interpretar, presentar y organizar datos. Las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión son dos tipos importantes de estadísticas. Una medida de tendencia central representa el centro o medio de un conjunto de valores de datos. Las medidas de tendencia central comúnmente utilizadas son media, mediana y modo. En este artículo, discutiremos cómo calcular las medidas de tendencia central y dispersión junto con fórmulas importantes.
1. Media: es el promedio de todos los valores dados en un conjunto de datos.
2. Modo: el modo es el número que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Podemos encontrar el modo contando el número de veces que cada valor ocurre en un conjunto de datos.
3. Mediana: la mediana es el valor más medio en un conjunto de datos. Deje que N denote el número de observaciones en un conjunto de datos. Si n es impar, la mediana es igual a la observación [(n+1)/2] th.
Si n es par, entonces la mediana viene dada por la media de (n/2) TH observación y [(n/2) +1] th
4. Desviación media: es la media de los valores absolutos de las diferencias numéricas entre los números de un conjunto y su media o mediana.
5. Desviación estándar: calcula la dispersión de un conjunto de datos en relación con su media.
6. Rango: proporciona una medida de la propagación de los valores de datos de la variable aleatoria correspondiente.
¿Cómo calcular medidas de tendencia central y dispersión?
Aquí se proporciona una descripción parcial de la distribución conjunta de los datos. Tres aspectos de los datos son importantes, los dos primeros de los cuales ya deberían estar familiarizados con estadísticas univariadas. Estos son:
- Tendencia central: ¿Cuál es un valor típico para cada variable?
- Dispersión: ¿Qué tan separadas están las observaciones individuales de un valor central para una variable dada?
- Asociación: Esto podría (¡o no!) Ser una nueva medida para usted. Cuando se estudian más de una variable juntas, ¿cómo se relaciona cada variable con las variables restantes? ¿Cómo se relacionan las variables simultáneamente entre sí? ¿Están relacionados positiva o negativamente?
Las estadísticas, como tema, es la ciencia y el arte de usar información de muestra para hacer generalizaciones sobre las poblaciones.
¿Cómo se calculan las medidas de dispersión?
La dispersión es un cálculo estadístico que le permite saber qué tan separado se extienden sus datos. Hay muchas maneras diferentes disponibles para calcular la dispersión, pero dos de los mejores son el rango y la desviación promedio. El rango es la diferencia entre el valor más alto y más bajo de sus estadísticas. Su desviación promedio mira su media y cómo cada punto de datos difiere de la media.
Encuentre el valor más alto de sus datos. En el ejemplo, suponga que lo más alto es 10.
Resta el valor más bajo del valor más alto para calcular el rango. En el ejemplo, el rango es 10 menos 4, lo que equivale a 6.
Calcule su promedio agregando todos sus valores de datos y dividiendo por el número de valores de datos. Por ejemplo, suponga que los valores de sus datos son 4, 8 y 10. Luego, 4 más 7 más 10 es igual a 22. Finalmente, 22 dividido por 3 es igual a un promedio de 7.33.
Resta tus valores del promedio. Si el número es negativo, suelte el signo negativo. En el ejemplo, 10 menos 7.33 es igual a 2.66, 7 menos 7.33 es igual a -0.33 y 4 menos 7.33 es igual a -3.33. Entonces tiene 2.66, 0.33 y 3.33. Estas son sus diferencias con la media.
Agregue sus diferencias de la media y la división por el número de valores de datos que tiene. En el ejemplo, 2.66 más 0.33 más 3.33 es igual a 6.32. Luego, 6.32 dividido por 3 es igual a una desviación promedio de 2.106.
Carter McBride comenzó a escribir en 2007 con la sección IP de CMBA. Ha escrito para la Oficina de Asuntos Nacionales, Inc y varios sitios web. Recibió un premio CALI por el impacto real de la oferta pública inicial de Mastercard en 2008. McBride es un abogado con un médico juris de la Universidad de la Reserva Western y una Maestría en Ciencias en Contabilidad de la Universidad de Connecticut.
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