¿Qué es la razón de proporcionalidad?

El teorema de la proporcionalidad del triángulo establece que si una línea paralela a un lado de un triángulo se cruza con los otros dos lados en diferentes puntos, divide los lados en segmentos proporcionales correspondientes.

Algunos libros de geometría llaman al teorema de proporcionalidad del triángulo el teorema de división lateral. El teorema de división lateral tiene la misma descripción que el teorema de proporcionalidad del triángulo. Acuñaron tales términos para el teorema debido al segmento medio que divide el lado de intersección en dos.

¿Cómo demuestras este teorema? Considere el triángulo ABC a continuación. Sea D y E sean puntos en la línea AB y Línea BC, respectivamente, de modo que la línea de es paralela a la línea AC. Probemos la ecuación de proporción de bd/da = be/ec.

1. Las líneas paralelas forman ángulos congruentes correspondientes.

3. Los lados correspondientes de triángulos similares son proporcionales

¿Cómo se resuelve partes proporcionales en triángulos y líneas paralelas?

1. Localice las líneas paralelas. Tenga en cuenta que estas dos líneas paralelas cruzan los dos lados del triángulo y cualquier lado del triángulo.

2. Identifique los triángulos similares en la figura dada utilizando el teorema de similitud AA. El teorema de similitud AA establece que si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de otro triángulo, entonces los dos triángulos son similares.

3. Identifique los puntos de consideración y busque los lados correspondientes de triángulos similares.

No existe una fórmula real para este teorema, pero puede usar variables/términos como lo siguiente:

Lo contrario del teorema de proporcionalidad del triángulo establece que si una línea se cruza con dos lados de un triángulo y corta la proporcionalidad de los segmentos, es paralela al tercero. En △ ABC, Sea D y E Be Points On Line AB y BC, respectivamente, de modo que BD/DA = BE/EC. Ahora, demuestre que la línea de es paralela a la línea AC.

¿Qué es la razón en la proporcionalidad?

El razonamiento basado en las relaciones de proporcionalidad es una forma de lo que en la teoría del desarrollo cognitivo de Piaget se llama «razonamiento operativo formal», que se adquiere en las etapas posteriores del desarrollo intelectual. Existen métodos por los cuales los maestros pueden guiar a los estudiantes en la aplicación correcta del razonamiento proporcional.

En el modelo de desarrollo intelectual de Piaget, la cuarta y última etapa es la etapa operativa formal. En el libro clásico «El crecimiento del pensamiento lógico desde la infancia hasta la adolescencia» por Jean Piaget y Barbel inhelder El razonamiento operativo formal toma muchas formas, incluido el razonamiento proposicional, la lógica deductiva, la separación y el control de las variables, el razonamiento combinatorio y el razonamiento de la proporcionalidad. Robert Karplus, un educador científico en los años sesenta y setenta, investigó todas estas formas de razonamiento en adolescentes y adultos. El Sr. Tall-Mr.Short fue uno de sus estudios.

Considere un recipiente de líquido de color dentro de un triángulo derecho donde se puede inclinar el triángulo y los niveles de agua en el lado izquierdo y derecho se pueden medir en una escala incorporada. Esto se llama un "triángulo de agua":
El triángulo de agua se gira hasta que muestra una medida de 4 unidades en el lado izquierdo y 6 unidades en el lado derecho.
Supongamos que el triángulo está inclinado aún más hasta que el nivel del agua en el lado derecho esté en 8 unidades. Predecir cuál será el nivel del agua en las unidades en el lado izquierdo.
Soluciones típicas

¿Qué es razón de proporcionalidad ejemplos?

El razonamiento proporcional es fundamental para comprender las fracciones (Boyer y Levine, 2012). Sobre la base de la idea de que los niños tienen una comprensión intuitiva de la proporcionalidad que no depende de la instrucción formal, Singer-Freeman y Goswami (2001) administraron una tarea de analogía proporcional a los niños preescolares. Se usaron dos modelos de alimentos familiares en la tarea: uno representaba una cantidad continua (pizza) y la otra una cantidad discontinua (caja de chocolates). Durante cada prueba, el experimentador presentó dos modelos al niño (por ejemplo, dos pizzas) y luego eliminó una proporción de uno de los modelos (por ejemplo, la mitad de una pizza). Se pidió a los niños que quitaran la misma cantidad del otro modelo. El razonamiento proporcional con cantidades continuas (por ejemplo, pizzas) fue relativamente fácil para los niños pequeños. Por otro lado, los niños encontraron mayores dificultades para razonar sobre proporciones cuando la tarea involucraba cantidades discretas (por ejemplo, chocolates individuales), muy probablemente porque la presencia de cantidades discretas y contables fomenta el recuento (Boyer, Levine y Huttenlocher, 2008; Singer-Freeman-Freeman & Goswami, 2001). En lugar de pensar en una fracción como una magnitud (por ejemplo, «un tercio de los dulces» o «menos de la mitad de los dulces»), los niños pueden centrarse solo en el tamaño del numerador o denominador o la cantidad total (por ejemplo, «Una pieza de caramelo» o «tres piezas en total»).

En un razonamiento proporcional, hay un problema similar: cuando las unidades contables son sobresalientes, los niños, al menos hasta el quinto grado, tienen dificultades para concentrarse en la extensión espacial cuando deberían hacerlo. Por ejemplo, en el problema que se muestra en la figura 1.7, los adultos no dirían que la respuesta correcta es la alternativa que muestra 2 unidades porque la barra de la izquierda tiene 2 unidades, pero los niños son seducidos por este error hasta que son 8 o 9 Años de edad (Boyer, Levine y Huttenlocher, 2008). Sin embargo, el rendimiento mejora significativamente cuando los niños pueden usar una estrategia perceptiva intuitiva basada en la codificación intensiva (es decir, la condición continua), donde el número no proporciona una interpretación alternativa (Boyer et al., 2008; Boyer y Levine, 2012).

La evidencia adicional proviene de pruebas de razonamiento probabilístico. A los niños se les mostró dos formas en forma de rosquilla que se dividieron en regiones rojas y azules, cada una con una ruleta en el centro. Su tarea era decidir qué dona el spinner era más probable que aterrizara en un color u otro. El rendimiento en esta tarea fue por encima del azar a los 6 años, pero solo cuando las regiones de diferentes colores se presentaron como cantidades continuas. Cuando las regiones rojas y azules se dividieron en varias unidades limitadas de tamaño igual, los niños se desempeñaron peor y no comenzaron a tener éxito hasta los 10 años (Jeong, Levine y Huttenlocher, 2007). Nuevamente, la tarea continua puede ser más fácil porque estas cantidades se pueden asignar en representaciones de magnitud más fácilmente.

En todas estas tareas, el desafío del desarrollo es imponer unidades discretas, contables y de igual tamaño a cantidades continuas y saber qué sistema usar, cuándo y cómo. La investigación indica la instrucción formal en el razonamiento proporcional y probabilístico que debe basarse en las intuiciones de los niños sobre cantidades continuas y razonamiento proporcional intuitivo y luego proporcionar analogías fuertes a estas mismas cantidades con unidades discretas impuestas (Boyer y Levine, 2015). En otras palabras, para el razonamiento y las probabilidades proporcionales, en cuanto a la medición, los niños necesitan apoyo para ver cómo las unidades y el conteo espacialmente se juntan.

¿Cómo saber cuál es la razón de proporcionalidad?

… Sabemos que debe ser cierto que AD es igual a BC. Este hecho sobre proporciones es, en efecto, la multiplicación cruzada demostrada en la página anterior. Y este hecho de multiplicación cruzada sobre los productos de los medios y los extremos se convierte ocasionalmente en un problema de tarea, como:

Para estas fracciones (es decir, estas proporciones) son proporcionales (es decir, para que creen una ecuación proporcional verdadera cuando se establecen iguales entre sí), debe ser cierto que el producto de los medios de esa ecuación es igual al producto de los extremos. Por lo tanto, puedo averiguar si las dos fracciones son proporcionales entre sí (sin simplificarlas) al encontrar estos dos productos.

En otras palabras, al especificar que se supone que no debo simplificar las fracciones, están insinuando que quieren que encuentre el producto de 140 y 30 (siendo los medios, si mantengo las fracciones en el mismo orden que ellos ‘ Me los he dado) y el producto de 24 y 176 (siendo los extremos), y luego vea si estos productos son iguales. Así que comprobaré:

Si bien estos valores están cerca, no son iguales, por lo que sé que las fracciones originales no pueden ser proporcionales entre sí. Entonces mi respuesta es:

Las fracciones no son proporcionales porque el producto de sus medios no es igual al producto de sus extremos.

Si hubiera revertido las fracciones y usara 176 y 24 como mis medios y 30 y 140 como mis extremos, habría obtenido los mismos productos (solo en orden inverso) y, por lo tanto, la misma respuesta (es decir, que las fracciones son no proporcional). Así que no se preocupe por qué fracción es «primero» o «segundo»; de cualquier manera funcionará.

¿Cuál es la fórmula de proporcionalidad?

Dos cantidades (o números de números) son proporcionales cuando puede obtener el segundo desde el primero multiplicándolo por el mismo número, que se llama coeficiente de proporcionalidad.

Entonces se dice que la situación es una situación de proporcionalidad y la tabla obtenida de estos valores es una tabla de proporcionalidad.

Si este no es el caso, la situación no será una situación de proporcionalidad.

  • La cantidad de una gasolina llena es proporcional al número de litros comprados en la bomba.
  • En un boceto realizado en una escala, la distancia en el boceto es proporcional a la distancia real.
  • El tamaño de una persona no es proporcional a su edad.

Para resolver un ejercicio en una situación de proporcionalidad, uno puede tener que calcular un cuarto proporcional.

Puede usar el coeficiente de proporcionalidad o usar la siguiente propiedad:

«En una tabla de proporcionalidad, los productos cruzados son iguales».

La tabla de proporcionalidad a continuación representa el consumo de combustible del scooter Marc en función del número de kilómetros recorridos.

– El coeficiente de proporcionalidad de esta tabla es:

El consumo del scooter es, por lo tanto, 100 × 0.032 = 3.2 L por 100 kilómetros.

– Usando la igualdad de productos cruzados en esta tabla, tenemos:

El consumo del scooter Marc es de 3.2 L por 100 kilómetros.

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