Además, debido a que Spearman mide la fuerza de una relación monotónica, sus datos deben estar relacionados monotónicamente. Básicamente, esto significa que si una variable aumenta (o disminuye), la otra variable también aumenta (o disminuye).
La fórmula para el coeficiente de correlación de rango de Spearman cuando no hay rangos vinculados es:
Pregunta de ejemplo:
Los puntajes para nueve estudiantes en física y matemáticas son los siguientes:
- Física: 35, 23, 47, 17, 10, 43, 9, 6, 28
- Matemáticas: 30, 33, 45, 23, 8, 49, 12, 4, 31
Calcule las filas del estudiante en las dos materias y calcule la correlación de rango de Spearman.
Paso 1: Encuentre los rangos para cada sujeto individual. Utilicé la función de rango de Excel para encontrar los rangos. Si desea clasificarse a mano, ordene los puntajes de lo más grande a más pequeño; Asigne el rango 1 al puntaje más alto, 2 al siguiente más alto y así sucesivamente:
Paso 2: Agregue una tercera columna, D, a sus datos. La D es la diferencia entre rangos. Por ejemplo, el rango de física del primer estudiante es 3 y el rango de matemáticas es 5, por lo que la diferencia es de 2 puntos. En una cuarta columna, cuadra tus valores D.
Las filas empatadas son donde dos elementos en una columna tienen el mismo rango. Digamos que dos elementos en el ejemplo anterior vinculado a los rangos 5 y 6. La siguiente imagen muestra cada punto de datos atado asignado un rango medio de 5.5:
Cuando esto sucede, tienes un par de opciones. También podría usar la fórmula más fácil para rangos atados * si * solo tiene uno o dos rangos empatados aquí y allá. La imagen de arriba muestra los trabajos para los lazos y los valores D-cuadrado que necesitará ingresar en la versión simple de la fórmula de arriba. Sin embargo, esa opción puede dejarlo con poca confianza en cualquier valor P que produzca (Kinnear y Gray, 1999). Una mejor opción puede ser calcular la correlación con otro método, como el tau de Kendall.
¿Qué mide el Rho de Spearman?
Un coeficiente de correlación de Spearman también se conoce como correlación de rango de Spearman o Rho de Spearman. Por lo general, se denota con la letra griega Rho (ρ) o Rs. Como todos los coeficientes de correlación, el Rho de Spearman mide la fuerza de asociación entre dos variables. Como tal, el coeficiente de correlación de Spearman es similar al coeficiente de correlación de Pearson.
Todos los análisis de correlación bivariada expresan la fuerza de asociación entre dos variables en un solo valor entre -1 y +1. Este valor se llama coeficiente de correlación. Un coeficiente de correlación positivo indica una relación positiva entre las dos variables (como los valores de una variable aumentan, los valores de la otra variable también aumentan) mientras que un coeficiente de correlación negativo expresa una relación negativa (como valores de un aumento variable, valores de la otra variable disminuir). Un coeficiente de correlación de cero indica que no existe una relación entre las variables. Sin embargo, los coeficientes de correlación como Spearman y Pearson asumen una relación lineal entre las variables. Incluso si el coeficiente de correlación es cero, podría existir una relación no lineal.
En comparación con el coeficiente de correlación de Pearson, la correlación de Spearman no requiere datos de nivel continuo (intervalo o relación), porque utiliza rangos en lugar de supuestos sobre las distribuciones de las dos variables. Esto nos permite analizar la asociación entre las variables de los niveles de medición ordinales. Además, la correlación de Spearman no supone que las variables se distribuyan normalmente. Por lo tanto, se puede utilizar un análisis de correlación de Spearman en muchos casos en los que no se cumplen los supuestos de la correlación de Pearson (variables de nivel continuo, linealidad, heteroscedasticidad y normalidad).
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¿Qué mide Rho de Spearman?
2. Haga clic en Analizar.
3. Arrastre el cursor sobre el menú desplegable Correlate.
4. Haga clic en Bivariate.
5. Haga clic en la primera variable de resultado ordinal para resaltarla.
6. Haga clic en la flecha para mover la variable a las variables: cuadro.
7. Haga clic en la segunda variable de resultado ordinal para resaltarla.
8. Haga clic en la flecha para mover la variable a las variables: cuadro.
9. Haga clic en el cuadro Pearson para anular la selección.
10. Haga clic en el cuadro Spearman para seleccionarlo.
11. Haga clic en Aceptar.
Si el valor p es inferior a .05, los investigadores tienen evidencia de una asociación bivariada estadísticamente significativa entre las dos variables ordinales.
Si el valor p es más de .05, entonces los investigadores tienen evidencia de que no existe una asociación estadísticamente significativa entre las dos variables ordinales.
Las correlaciones positivas denotan una relación que viaja en la misma trayectoria. A medida que aumenta un valor, el otro valor aumenta. Además, a medida que se baja un valor, el otro valor también baja.
Las correlaciones negativas denotan una relación que viaja en diferentes direcciones. A medida que aumenta un valor, el otro valor disminuye. Además, a medida que se baja un valor, el otro valor aumenta.
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¿Cuándo utiliza Rho de Spearman y Pearson?
Recientemente encontré un escenario en el que me educé sobre la diferencia entre el coeficiente de correlación de Pearson y Spearman. Sentí que esa es una información que muchas personas en la fraternidad de la ciencia de datos en el medio pueden hacer uso. Explicaré a fondo la diferencia entre los dos y los escenarios exactos en los que el uso de cada uno es adecuado. ¡Sigue leyendo!
La correlación es el grado en que dos variables están relacionadas linealmente. Este es un paso importante en el análisis de datos bi-variables. En el sentido más amplio, la correlación es en realidad cualquier relación estadística, ya sea causal o no, entre dos variables aleatorias en datos bivariados.
Una regla importante para recordar es que la correlación no implica causalidad
Entendamos a través de dos ejemplos sobre lo que realmente implica.
- El consumo de helado aumenta durante los meses de verano. Existe una fuerte correlación entre las ventas de unidades de helado. En este ejemplo en particular, vemos que hay una relación causal también, ya que los veranos extremos impulsan la venta de helados.
- Las ventas de helados también tienen una fuerte correlación con los ataques de tiburones. Ahora, como podemos ver muy claramente aquí, los ataques de tiburones definitivamente no son causados por helados. Entonces, no hay causalidad aquí.
¡Por lo tanto, podemos entender que la correlación no siempre implica causalidad!
¿Cuándo usar r de Pearson y Rho de Spearman?
Coeficiente de correlación calculado en los números de orden de los valores de las dos variables ordinales.
El coeficiente de correlación en los rangos (Rho de Spearman) se interpreta de la misma manera que un coeficiente de correlación de Pearson: un valor positivo (máximo = +1) indica una variación simultánea en la misma dirección, un valor negativo (mínimo = -1) una variación simultánea en la dirección opuesta.
La diferencia entre los dos coeficientes se basa en la naturaleza de los valores digitales. El coeficiente de Pearson se calcula a partir de los datos sin procesar de las variables digitales. El Rho de Spearman se calcula en las filas de las escaleras ordinales.
En el siguiente ejemplo, la nota convivial más alta se atribuye al rango 1; lo siguiente, en orden decreciente, rango 2; etc. La misma clasificación se realiza con la nota general: la nota general más alta está en el rango 1. Podemos comparar las notas que los sujetos dieron rango por fila.
Hay un vínculo positivo entre las dos variables (Rho = + 0.458): las personas que han dado la nota de convivencia más alta tenderán a haber dado una nota alta general.
El valor t (15.118) sirve como una prueba de significancia que permite probar la fuerza de la conexión entre las dos variables: la prueba actual es significativa (ver Tabla de t): la correlación positiva entre las variables nota de convivencia y nota general es significativa es significativa .
¿Cuándo se aplica Pearson o Spearman?
Publicado en 1904 por Charles Spearman, el coeficiente de correlación de Spearman y su prueba asociada son enfoques no paramétricos para medir y probar si dos variables continuas u ordinales están correlacionadas.
Cabe señalar que el aspecto emparejado de las dos variables es abusivo, el coeficiente se aplica tanto a las variables temporales como a las variables no remuneradas. Sería más concreto hablar de variables conjuntas.
Para las variables continuas, optaremos por el coeficiente de correlación de Spearman a expensas de Pearson cuando estemos en presencia de una pequeña muestra.
Finalmente, debe tener en cuenta que la correlación y la causalidad no están intrínsecamente vinculadas. De hecho, dos variables pueden correlacionarse sin la variabilidad de una explica la de la otra. Luego usamos el coeficiente de correlación parcial en este caso para determinar si la relación que une dos variables no proviene de una tercera variable oculta.
Hipótesis preliminar: variables continuas u ordinales emparejadas.
La idea de la fórmula del coeficiente de correlación es imaginar una función monótona para la cual las parejas de filas asociadas con las parejas de puntos estarían lo más cerca posible de la varianza de los vectores de los rangos. Al observar el número de observaciones, y en base a este principio, tenemos la siguiente fórmula:
Al observar el número de grupos de ex-capital, respectivamente, tenemos:
El coeficiente de correlación de Spearman varía mientras tanto. De una forma «universalmente arbitraria» de la que hablamos,
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