¿Qué es la covarianza en estadística?

La covarianza es una medida de cuánto varían dos variables aleatorias juntas. Es similar a la varianza, pero donde la varianza le indica cómo varía una sola variable, la varianza de CO le dice cómo dos variables varían juntas. Imagen de U de Wisconsin.

El resultado es positivo, lo que significa que las variables están positivamente relacionadas.

Nota sobre dividir por N o N-1:
Al tratar con muestras, hay términos N-1 que tienen la libertad de variar (ver: grados de libertad). Solo conocemos medios de muestra para ambas variables, por lo que usamos N – 1 para que el estimador sea imparcial. Para muestras muy grandes, N y N – 1 serían aproximadamente iguales (es decir, para muestras muy grandes, nos acercaríamos a la media de la población). Volver arriba

Una gran covarianza puede significar una fuerte relación entre las variables. Sin embargo, no puede comparar variaciones sobre conjuntos de datos con diferentes escalas (como libras y pulgadas). Una covarianza débil en un conjunto de datos puede ser fuerte en un conjunto de datos diferente con diferentes escalas.

El principal problema con la interpretación es que la amplia gama de resultados que toma hace que sea difícil de interpretar. Por ejemplo, su conjunto de datos podría devolver un valor de 3, o 3.000. Esta amplia gama de valores es causa por un hecho simple; Cuanto más grandes son los valores x e y, mayor es la covarianza. Un valor de 300 nos dice que las variables están correlacionadas, pero a diferencia del coeficiente de correlación, ese número no nos dice exactamente cuán fuerte es esa relación. El problema se puede solucionar dividiendo la covarianza por la desviación estándar para obtener el coeficiente de correlación.
Corr (x, y) = cov (x, y) / σxσy de vuelta

¿Qué es covarianza y para qué sirve?

La covarianza es un término estadístico que se refiere a una relación sistemática entre dos variables aleatorias en la que un cambio en el otro refleja un cambio en una variable.

El valor de covarianza puede variar de -∞ a +∞, con un valor negativo que indica una relación negativa y un valor positivo que indica una relación positiva.

Cuanto mayor sea este número, más depende de la relación. La covarianza positiva denota una relación directa y está representada por un número positivo.

Un número negativo, por otro lado, denota covarianza negativa, lo que indica una relación inversa entre las dos variables. La covarianza es excelente para definir el tipo de relación, pero es terrible para interpretar la magnitud.

Sea σ (x) y σ (y) los valores esperados de las variables, la fórmula de covarianza puede representarse como:

  • xi = valor de datos de x
  • yi = valor de datos de y
  • x̄ = media de x
  • ȳ = media de y
  • N = número de valores de datos.

Las siguientes son las aplicaciones más comunes de covarianza:

  • xi = valor de datos de x
  • yi = valor de datos de y
  • x̄ = media de x
  • ȳ = media de y
  • N = número de valores de datos.
  • La simulación de sistemas con múltiples variables correlacionadas se realiza utilizando la descomposición de Cholesky. Una matriz de covarianza ayuda a determinar la descomposición de Cholesky porque es semi-definido positivo. La matriz se descompone por el producto de la matriz inferior y su transposición.
  • Para reducir las dimensiones de grandes conjuntos de datos, se utiliza el análisis de componentes principales. Para realizar un análisis de componentes principales, se aplica una descomposición de eigen a la matriz de covarianza
  • ¿Qué es la covarianza y el coeficiente de correlación y para qué se utiliza?

    En pocas palabras, tanto la covarianza como la correlación miden la relación y la dependencia entre dos variables. La covarianza indica la dirección de la relación lineal entre las variables, mientras que la correlación mide la resistencia y la dirección de la relación lineal entre dos variables. La correlación es una función de la covarianza.

    Lo que distingue a estos dos conceptos es el hecho de que los valores de correlación están estandarizados, mientras que los valores de covarianza no lo están.

    Puede obtener el coeficiente de correlación de dos variables dividiendo la covarianza de estas variables mediante el producto de las desviaciones estándar de los mismos valores. Veremos lo que esto significa en la práctica a continuación.

    No olvide que la desviación estándar mide la variabilidad absoluta de la distribución de un conjunto de datos. Cuando divide los valores de covarianza por la desviación estándar, esencialmente escala el valor a un rango limitado de -1 a +1. Este es precisamente el rango de los valores de correlación.

    Para comprender completamente la covarianza y la correlación, necesitamos definir los términos matemáticamente.

    La covarianza de dos variables (x e y) se puede representar como cov (x, y). Si E [x] es el valor esperado o la media de una muestra «x», entonces CoV (x, y) se puede representar de la siguiente manera:

    Si miramos una sola variable, digamos «y», cov (y, y), podemos escribir la expresión de la siguiente manera:

    Ahora, como vemos, en la imagen de arriba, «S²» o la varianza muestreada, es básicamente la covarianza de una variable consigo misma. También podemos definir este término de la siguiente manera:

    En la fórmula anterior, el numerador de la ecuación (a) es la suma de las desviaciones al cuadrado. En la ecuación (b) con dos variables x e y, se llama la suma de productos cruzados. En la fórmula anterior, N es el número de muestras en el conjunto de datos. El valor (N-1) indica los grados de libertad.

    ¿Cómo se aplica la covarianza?

    La covarianza es una medición utilizada en estadísticas para determinar si dos variables están cambiando en la misma dirección. Es una medida de la diferencia entre las dos variables, y las dos variables utilizadas para determinar la covarianza no están relacionadas.

    Puede medir la covarianza en términos de unidades relacionadas con las dos variables en los conjuntos de datos. Por ejemplo, en finanzas, dos conjuntos de datos podrían ser el costo de las acciones de una compañía, mientras que la otra podría ser las acciones de una empresa no relacionada. Dado que representan ambos valores en términos de dólares, las unidades para la medición serían dólares.

    La covarianza compara las dos variables en términos de positivo y negativo. Si el valor para la covarianza es negativo, entonces, las dos variables se mueven en direcciones opuestas. Si el valor para la covarianza es positivo, las dos variables se mueven en la misma dirección.

    En particular, esto significa que dos variables podrían disminuir en la misma dirección, y la covarianza aún volvería como un valor positivo. Por ejemplo, si dos compañías tienen acciones que se están volviendo más baratas con el tiempo, entonces su covarianza sería positiva.

    La varianza es una medición de la distancia entre una variable y el valor promedio de un conjunto de datos. A diferencia de la covarianza, un punto o tendencia de datos es el promedio, mientras que el otro es un punto o tendencia de interés que decide medir.

    Usando el ejemplo anterior, si la primera compañía tiene acciones que está creciendo con el tiempo, pero la tendencia general para todas las acciones está cayendo, entonces, la varianza entre el promedio y las acciones de la compañía pueden aumentar. Si las acciones de la segunda compañía también están aumentando a una tasa similar a la primera, entonces la covarianza sería positiva.

    ¿Qué es covarianza en estadistica ejemplos?

    La covarianza mide la relación direccional entre los retornos de dos activos. Una covarianza positiva significa que los retornos de activos se mueven juntos, mientras que una covarianza negativa significa que se mueven inversamente.

    La covarianza se calcula analizando las sorpresas en retorno (desviaciones estándar del rendimiento esperado) o multiplicando la correlación entre las dos variables aleatorias por la desviación estándar de cada variable.

    • La covarianza es una herramienta estadística que se utiliza para determinar la relación entre los movimientos de dos variables aleatorias.
    • Cuando dos acciones tienden a moverse juntas, se considera que tienen una covarianza positiva; Cuando se mueven inversamente, la covarianza es negativa.
    • La covarianza es diferente del coeficiente de correlación, una medida de la fuerza de una relación correlativa.
    • La covarianza es una herramienta importante en la teoría de la cartera moderna utilizada para determinar qué valores poner en una cartera.
    • El riesgo y la volatilidad se pueden reducir en una cartera emparejando activos que tienen una covarianza negativa.

    La covarianza evalúa cómo los valores medios de dos variables aleatorias se mueven juntas. Si el rendimiento del stock A aumenta cada vez que el rendimiento de Stock B aumenta y se encuentra la misma relación cuando la devolución de cada stock disminuye, se dice que estas acciones tienen covarianza positiva. En finanzas, las covarianzas se calculan para ayudar a diversificar las tenencias de seguridad.

    ¿Qué es la covarianza y ejemplos?

    En matemáticas y estadísticas, la covarianza es una medida de la relación entre dos variables aleatorias. La métrica evalúa cuánto, en qué medida, las variables cambian juntas. En otras palabras, es esencialmente una medida de la varianza entre dos variables. Sin embargo, la métrica no evalúa la dependencia entre variables.

    A diferencia del coeficiente de correlación, la covarianza se mide en unidades. Las unidades se calculan multiplicando las unidades de las dos variables. La varianza puede tomar cualquier valor positivo o negativo. Los valores se interpretan de la siguiente manera:

    • Covarianza positiva: indica que dos variables tienden a moverse en la misma dirección.
    • Covarianza negativa: revela que dos variables tienden a moverse en direcciones inversas.

    En finanzas, el concepto se utiliza principalmente en la teoría de la cartera. Una de sus aplicaciones más comunes en la teoría de la cartera es el método de diversificación, utilizando la covarianza entre los activos en una cartera. Al elegir activos que no exhiben una alta covarianza positiva entre sí, el riesgo no sistemático puede eliminarse parcialmente.

    La fórmula de covarianza es similar a la fórmula para la correlación y se ocupa del cálculo de los puntos de datos del valor promedio en un conjunto de datos. Por ejemplo, la covarianza entre dos variables aleatorias x e y se puede calcular utilizando la siguiente fórmula (para la población):

    Para una covarianza de muestra, la fórmula se ajusta ligeramente:

    • Covarianza positiva: indica que dos variables tienden a moverse en la misma dirección.
    • Covarianza negativa: revela que dos variables tienden a moverse en direcciones inversas.
  • XI-Los valores de la X-Variable
  • ¿Cómo se explica la covarianza?

    … Suponiendo que puedo aumentar su conocimiento sobre la varianza de manera intuitiva (comprender «varianza» intuitivamente) o decir: es la distancia promedio de los valores de los datos de la «media», y dado que la varianza está en cuadrado Unidades, tomamos la raíz cuadrada para mantener las unidades iguales y eso se llama desviación estándar.

    Supongamos que esto es articulado y (con suerte) entendido por el «receptor». Ahora, ¿qué es la covarianza y cómo se explicaría en inglés simple sin el uso de términos/fórmulas matemáticas? (Es decir, explicación intuitiva.;)

    Tenga en cuenta: Conozco las fórmulas y las matemáticas detrás del concepto. Quiero poder ‘explicar’ lo mismo de una manera fácil de entender, sin incluir las matemáticas; es decir, ¿qué significa ‘covarianza’?

    A veces podemos «aumentar el conocimiento» con un enfoque inusual o diferente. Me gustaría que esta respuesta sea accesible para los niños de kindergarten y también se divierta, ¡así que todos sienten tus crayones!

    Dados datos $ (x, y) $, dibuje su diagrama de dispersión. (Los estudiantes más jóvenes pueden necesitar un maestro para producir esto para ellos. 🙂 Cada par de puntos $ (x_i, y_i) $, $ (x_j, y_j) $ en ese gráfico determina un rectángulo: es el rectángulo más pequeño, cuyos lados son paralelos a los ejes, que contienen esos puntos. Por lo tanto, los puntos están en las esquinas superior derecha e inferior izquierda (una relación «positiva») o están en las esquinas superior izquierda y inferior derecha (una relación «negativa»).

    ¿Qué es la covarianza y la correlación?

    La covarianza significa la dirección de la relación lineal entre las dos variables. Por dirección queremos decir si las variables son directamente proporcionales o inversamente proporcionales entre sí. (Aumentar el valor de una variable puede tener un impacto positivo o negativo en el valor de la otra variable).

    Los valores de covarianza pueden ser cualquier número entre los dos infinitos opuestos. Además, es importante mencionar que la covarianza solo mide cómo dos variables cambian juntas, no la dependencia de una variable de otra.

    El valor de la covarianza entre 2 variables se logra tomando la suma del producto de las diferencias de las medias de las variables de la siguiente manera:

    Los límites superiores e inferiores para la covarianza dependen de las variaciones de las variables involucradas. Estas variaciones, a su vez, pueden variar con la escala de las variables. Incluso un cambio en las unidades de medición puede cambiar la covarianza. Por lo tanto, la covarianza solo es útil para encontrar la dirección de la relación entre dos variables y no la magnitud. A continuación se muestran las parcelas que nos ayudan a comprender cómo se vería la covarianza entre dos variables en diferentes direcciones.

    El análisis de correlación es un método de evaluación estadística utilizada para estudiar la fuerza de una relación entre dos variables continuas medidas numéricamente.

    No solo muestra el tipo de relación (en términos de dirección) sino también cuán fuerte es la relación. Por lo tanto, podemos decir que los valores de correlación tienen nociones estandarizadas, mientras que los valores de covarianza no están estandarizados y no pueden usarse para comparar cuán fuerte o débil es la relación porque la magnitud no tiene importancia directa. Puede asumir valores de -1 a +1.

    ¿Qué es la covarianza?

    En la teoría y las estadísticas de la probabilidad, la covarianza es una medida de la variabilidad conjunta de dos variables aleatorias. [1] Si los valores mayores de una variable se corresponden principalmente con los valores mayores de la otra variable, y lo mismo es necesario para los valores menores (es decir, las variables tienden a mostrar un comportamiento similar), la covarianza es positiva. [2] En el caso opuesto, cuando los valores mayores de una variable corresponden principalmente a los valores menores del otro (es decir, las variables tienden a mostrar un comportamiento opuesto), la covarianza es negativa. Por lo tanto, el signo de la covarianza muestra la tendencia en la relación lineal entre las variables. La magnitud de la covarianza no es fácil de interpretar porque no está normalizada y, por lo tanto, depende de las magnitudes de las variables. La versión normalizada de la covarianza, el coeficiente de correlación, sin embargo, muestra por su magnitud la resistencia de la relación lineal.

    Se debe hacer una distinción entre (1) la covarianza de dos variables aleatorias, que es un parámetro de población que puede verse como una propiedad de la distribución de probabilidad conjunta, y (2) la covarianza de muestra, que además de servir como descriptor de La muestra también sirve como un valor estimado del parámetro de población.

    donde e⁡ [x] { displaystyle operatorname {e} [x]} es el valor esperado de x { displayStyle x}, también conocido como la media de x { displayStyle x}. La covarianza también a veces se denota σxy { displaystyle sigma _ {xy}} o σ (x, y) { displaystyle sigma (x, y)}, en analogía a la varianza. Al utilizar la propiedad de linealidad de las expectativas, esto se puede simplificar al valor esperado de su producto menos el producto de sus valores esperados:

    Las unidades de medición de la covarianza cov⁡ (x, y) { displaystyle operatorname {cov} (x, y)} son las de x { displaystyle x} veces las de y { displaystyle y}. Por el contrario, los coeficientes de correlación, que dependen de la covarianza, son una medida adimensional de dependencia lineal. (De hecho, los coeficientes de correlación se pueden entender simplemente como una versión normalizada de covarianza).

    Si el par de variable aleatorio (real) (x, y) { displaystyle (x, y)} puede tomar los valores (xi, yi) { displaystyle (x_ {i}, y_ {i})} para i = 1,…, n { displayStyle i = 1, ldots, n}, con probabilidades iguales Pi = 1/n { displayStyle p_ {i} = 1/n}, entonces la covarianza se puede escribir de manera equivalente en términos de los términos del significa e⁡ [x] { displaystyle operatorname {e} [x]} y e⁡ [y] { displayStyle operatorname {e} [y]} como

    ¿Qué signo tiene la covarianza y la correlación?

    En el estudio de covarianza, solo se firman. Un valor positivo muestra que ambas variables varían en la misma dirección y valor negativo muestran que varían en la dirección opuesta.

    La covarianza entre dos variables x e y se puede calcular de la siguiente manera:

    • x̄ es la media de muestra de x
    • ȳ es una media de muestra de y
    • x_i e y_i son los valores de x e y para el registro ésimo en la muestra.
    • n es el no de registros en la muestra
    • Numerador: cantidad de varianza en x multiplicada por la cantidad de varianza en y.
    • Unidad de covarianza: unidad de x multiplicada por una unidad de y
    • Por lo tanto, si cambiamos la unidad de variables, la covarianza tendrá un nuevo valor, sin embargo, el signo seguirá siendo el mismo.
    • Por lo tanto, el valor numérico de la covarianza no tiene ninguna importancia, sin embargo, si es positiva, ambas variables varían en la misma dirección en otra si es negativa, entonces varían en la dirección opuesta.

    Como la covarianza solo cuenta sobre la dirección que no es suficiente para comprender la relación por completo, dividimos la covarianza con una desviación estándar de X e Y respectivamente y obtiene un coeficiente de correlación que varía entre -1 a +1.

    • x̄ es la media de muestra de x
    • ȳ es una media de muestra de y
    • x_i e y_i son los valores de x e y para el registro ésimo en la muestra.
    • n es el no de registros en la muestra
    • Numerador: cantidad de varianza en x multiplicada por la cantidad de varianza en y.
    • Unidad de covarianza: unidad de x multiplicada por una unidad de y
    • Por lo tanto, si cambiamos la unidad de variables, la covarianza tendrá un nuevo valor, sin embargo, el signo seguirá siendo el mismo.
    • Por lo tanto, el valor numérico de la covarianza no tiene ninguna importancia, sin embargo, si es positiva, ambas variables varían en la misma dirección en otra si es negativa, entonces varían en la dirección opuesta.
  • -1 y +1 dicen que ambas variables tienen una relación lineal perfecta.
  • Negativo significa que son inversamente proporcionales entre sí con el factor del valor del coeficiente de correlación.
  • Positivo significa que son directamente proporcionales entre sí, la media varía en la misma dirección con el factor de valor del coeficiente de correlación.
  • Si el coeficiente de correlación es 0, entonces significa que no hay una relación lineal entre las variables, sin embargo, podría existir otra relación funcional.
  • Si no hay ninguna relación entre dos variables, entonces el coeficiente de correlación sin duda será 0, sin embargo, si es 0, solo podemos decir que no hay una relación lineal, pero podría existir otra relación funcional.
  • La correlación entre X e Y se puede calcular de la siguiente manera:

    • x̄ es la media de muestra de x
    • ȳ es una media de muestra de y
    • x_i e y_i son los valores de x e y para el registro ésimo en la muestra.
    • n es el no de registros en la muestra
    • Numerador: cantidad de varianza en x multiplicada por la cantidad de varianza en y.
    • Unidad de covarianza: unidad de x multiplicada por una unidad de y
    • Por lo tanto, si cambiamos la unidad de variables, la covarianza tendrá un nuevo valor, sin embargo, el signo seguirá siendo el mismo.
    • Por lo tanto, el valor numérico de la covarianza no tiene ninguna importancia, sin embargo, si es positiva, ambas variables varían en la misma dirección en otra si es negativa, entonces varían en la dirección opuesta.
  • -1 y +1 dicen que ambas variables tienen una relación lineal perfecta.
  • Negativo significa que son inversamente proporcionales entre sí con el factor del valor del coeficiente de correlación.
  • Positivo significa que son directamente proporcionales entre sí, la media varía en la misma dirección con el factor de valor del coeficiente de correlación.
  • Si el coeficiente de correlación es 0, entonces significa que no hay una relación lineal entre las variables, sin embargo, podría existir otra relación funcional.
  • Si no hay ninguna relación entre dos variables, entonces el coeficiente de correlación sin duda será 0, sin embargo, si es 0, solo podemos decir que no hay una relación lineal, pero podría existir otra relación funcional.
  • S_XY es la covarianza entre X e Y.
  • S_X y S_Y son las desviaciones estándar de X e Y respectivamente.
  • R_XY es el coeficiente de correlación.
  • El coeficiente de correlación es una cantidad adimensional. Por lo tanto, si cambiamos la unidad de X e Y, entonces el valor del coeficiente seguirá siendo el mismo.
  • Entendamos cuál es el significado del coeficiente de correlación con la ayuda del siguiente gráfico:

    Comparta sus ideas/pensamientos en la sección de comentarios a continuación. Si tiene alguna duda sobre este tema, puede escribirme un correo utilizando el formulario de contacto. Estaré encantado de responder a sus consultas.

    ¿Qué es la varianza y la covarianza?

    La varianza y la covarianza son términos matemáticos utilizados con frecuencia en estadísticas y teoría de probabilidad. La varianza se refiere a la propagación de un conjunto de datos alrededor de su valor medio, mientras que una covarianza se refiere a la medida de la relación direccional entre dos variables aleatorias.

    Además de su uso general en las estadísticas, ambos términos también tienen significados específicos para los inversores, refiriéndose a las mediciones tomadas en el mercado de valores y la asignación de activos, los cuales se indican a continuación.

    • En estadísticas, una varianza es la propagación de un conjunto de datos alrededor de su valor medio, mientras que una covarianza es la medida de la relación direccional entre dos variables aleatorias.
    • Los expertos financieros utilizan la varianza para medir la volatilidad de un activo, mientras que la covarianza describe dos retornos de inversiones diferentes durante un período de tiempo en comparación con diferentes variables.
    • Los gerentes de cartera pueden minimizar el riesgo en la cartera de un inversor comprando inversiones que tienen una covarianza negativa entre sí.

    La varianza se utiliza en estadísticas para describir la propagación entre un conjunto de datos desde su valor medio. Se calcula al encontrar el promedio ponderado por la probabilidad de las desviaciones al cuadrado del valor esperado. Entonces, cuanto mayor sea la varianza, mayor será la distancia entre los números en el conjunto y la media. Por el contrario, una varianza menor significa que los números en el conjunto están más cerca de la media.

    Junto con su definición estadística, el término varianza también se puede utilizar en un contexto financiero. Muchos expertos en acciones y asesores financieros utilizan la varianza de una acción para medir su volatilidad. Poder expresar hasta qué punto el valor de una acción determinada puede alejarse de la media en un solo número es un indicador muy útil de cuánto riesgo tiene una acción en particular. Una acción con una mayor varianza generalmente viene con más riesgo y el potencial de rendimientos más altos o más bajos, mientras que una acción con una varianza menor puede ser menos riesgosa, lo que significa que vendrá con rendimientos promedio.

    ¿Qué relación hay entre varianza y covarianza?

    ¿Qué es la varianza? Una posible respuesta es ( Sigma^2 ), pero esto es solo un cálculo mecánico (y conduce a la siguiente pregunta obvia: ¿Qué es ( Sigma )?). Otra respuesta podría ser la «medida del ancho de una distribución», que es una explicación bastante razonable para distribuciones como la distribución normal. ¿Qué pasa con las distribuciones multimodales, las distribuciones tienen no solo un pico sino a muchos y de diferentes anchos? Después de esto, podríamos querer decir «¿Cuánto varía una variable aleatoria?» ¡Pero ahora estamos volviendo a donde comenzamos!

    En tratamientos matemáticamente rigurosos de probabilidad, encontramos una definición formal que es muy esclarecedora. La varianza de una variable aleatoria (x ) se define como:

    Lo cual es tan simple y elegante que al principio puede que ni siquiera esté claro lo que está sucediendo. En inglés sencillo, esta ecuación dice:

    La varianza es la diferencia entre cuando cuadramos las entradas a la expectativa y cuando cuadran la expectativa en sí.

    Supongo que esto aún puede no estar completamente claro, por lo que vamos a traer de vuelta los robots y máquinas de nuestra publicación anterior sobre variables aleatorias y expectativas para ayudar a explicar lo que dice esta definición de varianza. En la última publicación terminamos con esta visualización de la creación de expectativas de una muestra y una variable aleatoria.

    Robot de muestreo y la expectativa de una variable aleatoria.

    Nuestro muestreador gira un spinner (o voltea una moneda) y muestras del espacio del evento. Estos eventos se envían a una variable aleatoria que transforma los eventos en números para que podamos hacer matemáticas con ellos. Los números se envían a la máquina de expectativa que aplasta todos esos números en un solo valor que resume la salida de la variable aleatoria. Para la variación, solo necesitamos una máquina más, muy simple.

    ¿Qué es la varianza y su función?

    En una configuración del modelo de regresión, el objetivo es establecer si existe o no una relación entre una variable de respuesta y un conjunto de variables predictoras. Además, si existe una relación, el objetivo es poder describir esta relación lo mejor posible. Una suposición principal en la regresión lineal es la varianza constante o (homoscedasticidad), lo que significa que las diferentes variables de respuesta tienen la misma varianza en sus errores, en cada nivel predictor. Esta suposición funciona bien cuando la variable de respuesta y la variable predictor son conjuntamente normales, ver distribución normal. Como veremos más adelante, la función de varianza en la configuración normal es constante, sin embargo, debemos encontrar una forma de cuantificar la heterocedasticidad (varianza no constante) en ausencia de normalidad articular.

    Cuando es probable que la respuesta siga una distribución que es un miembro de la familia exponencial, un modelo lineal generalizado puede ser más apropiado de usar y, además, cuando no deseamos forzar un modelo paramétrico en nuestros datos, un no paramétrico El enfoque de regresión puede ser útil. La importancia de poder modelar la varianza en función de la media radica en una inferencia mejorada (en una configuración paramétrica) y la estimación de la función de regresión en general, para cualquier configuración.

    Las funciones de varianza juegan un papel muy importante en la estimación e inferencia de los parámetros. En general, la estimación de máxima verosimilitud requiere que se define una función de probabilidad. Este requisito implica que primero se debe especificar la distribución de las variables de respuesta observadas. Sin embargo, para definir una cuasi probabilidad, uno solo necesita especificar una relación entre la media y la varianza de las observaciones para poder usar la función cuasi-probilitud para la estimación. es sobredispersión. La sobredispersión ocurre cuando hay más variabilidad en los datos de lo que de otra manera se debe esperar de acuerdo con la distribución supuesta de los datos.

    En resumen, para garantizar una inferencia eficiente de los parámetros de regresión y la función de regresión, se debe tener en cuenta la heterocedasticidad. Las funciones de varianza cuantifican la relación entre la varianza y la media de los datos observados y, por lo tanto, juegan un papel significativo en la estimación e inferencia de regresión.

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