Intervalos de Confianza: Qué Son y Cómo Se Usan

Los intervalos de confianza a veces se interpretan diciendo que el «valor verdadero» de su estimación se encuentra dentro de los límites del intervalo de confianza.

Este no es el caso. El intervalo de confianza no puede decirle qué tan probable es que haya encontrado el verdadero valor de su estimación estadística porque se basa en una muestra, no en toda la población.

El intervalo de confianza solo le indica qué rango de valores puede esperar encontrar si vuelve a hacer su muestreo o ejecuta su experimento nuevamente de la misma manera.

Cuanto más preciso sea su plan de muestreo, o cuanto más realista sea su experimento, mayores serán las posibilidades de que su intervalo de confianza incluya el verdadero valor de su estimación. ¡Pero esta precisión está determinada por sus métodos de investigación, no por las estadísticas que realiza después de haber recopilado los datos!

El nivel de confianza es el porcentaje de veces que espera acercarse a la misma estimación si realiza su experimento nuevamente o vuelve a muestrear a la población de la misma manera.

El intervalicador de los límites superiores e inferiores de la estimación de la estimación que espera encontrar en un nivel determinado de confianza.

Por ejemplo, si está estimando un intervalo de confianza del 95% en torno a la proporción media de las bebés femeninas que nacen cada año en función de una muestra aleatoria de bebés, puede encontrar un límite superior de 0.56 y un límite inferior de 0.48. Estos son los límites superiores e inferiores del intervalo de confianza. El nivel de confianza es del 95%.

Luego puede conectar estos componentes a la fórmula del intervalo de confianza que corresponde a sus datos. La fórmula depende del tipo de estimación (por ejemplo, una media o proporción) y de la distribución de sus datos.

¿Qué quiere decir el intervalo de confianza?

Un intervalo de confianza en las estadísticas se refiere a la probabilidad de que un parámetro de la población caiga entre un conjunto de valores para una cierta proporción de tiempos.

  • Un intervalo de confianza muestra la probabilidad de que un parámetro caiga entre un par de valores alrededor del promedio.
  • Los intervalos de confianza miden el grado de incertidumbre o certeza en un método de muestreo.
  • A menudo se construyen utilizando niveles de confianza del 95% o 99%.

Los intervalos de confianza miden el grado de incertidumbre o certeza en un método de muestreo. Pueden aceptar cualquier número de límites de probabilidad, el más común es un nivel de confianza del 95% o 99%. Los intervalos de confianza se realizan utilizando métodos estadísticos, como una prueba t.

Las estadísticas utilizan intervalos de confianza para medir la incertidumbre en una variable de muestra. Por ejemplo, un investigador selecciona al azar varias muestras de la misma población y calcula un intervalo de confianza para cada muestra para ver cómo puede representar el valor real de la variable de población. Los conjuntos de datos resultantes son todos diferentes; Algunos intervalos incluyen el parámetro real de la población y otros no.

Un intervalo de confianza es un intervalo de valores, delimitado por encima y por debajo del promedio de las estadísticas, que probablemente contendrían un parámetro de población desconocido. El nivel de confianza se refiere al porcentaje de probabilidad o certeza de que el intervalo de confianza contendría el parámetro de la población real cuando una muestra aleatoria se extrae muchas veces. O, en la lengua vernácula, «somos 99% seguros (nivel de confianza) de que la mayoría de estas muestras (intervalos de confianza) contienen el parámetro real de la población».

¿Qué me dice el intervalo de confianza?

El intervalo de confianza le dice más que solo el posible rango alrededor de la estimación. También le dice cuán estable es la estimación. Una estimación estable es una que estaría cerca del mismo valor si la encuesta se repitiera. Una estimación inestable es una que variaría de una muestra a otra. Los intervalos de confianza más amplios en relación con la estimación en sí indican inestabilidad. Por ejemplo, si el 5 por ciento de los votantes están indecisos, pero el margen de error de su encuesta es más o menos 3.5 por ciento, entonces la estimación es relativamente inestable. En una muestra de votantes, es posible que el 2 por ciento dice que están indecisos, y en la próxima muestra, el 8 por ciento está indeciso. Esto es cuatro veces más votantes indecisos, pero ambos valores aún están dentro del margen de error de la muestra de encuesta inicial.

Por otro lado, los intervalos de confianza estrechos en relación con la estimación del punto le indican que el valor estimado es relativamente estable; que las encuestas repetidas darían aproximadamente los mismos resultados.

Los intervalos de confianza se calculan en función del error estándar de una medición. Para las encuestas de muestra, como la encuesta telefónica presidencial, el error estándar es un cálculo que muestra qué tan bien se puede utilizar la encuesta (estimación del punto de muestra) para aproximar el valor real (parámetro de población), es decir, cuántas personas encuestadas dijeron que ellos dijeron que ellos dijeron que ellos dijeron que ellos dijeron Votaría por Dole versus cuántas personas realmente votarían por Dole en las elecciones. En general, cuanto mayor sea el número de mediciones realizadas (personas encuestadas), menor es el error estándar y más estrecho son los intervalos de confianza resultantes.

Una vez que se calcula el error estándar, el intervalo de confianza se determina multiplicando el error estándar por una constante que refleja el nivel de importancia deseado, en función de la distribución normal. La constante para intervalos de confianza del 95 por ciento es 1.96.

¿Qué es intervalo de confianza y ejemplos?

Un intervalo de confianza (IC) se refiere a la cantidad de incertidumbre asociada con una estimación de la población de muestra (la media o proporción) de una población verdadera. Digamos que quería determinar la edad promedio de las víctimas de robos en Chicago el año pasado. Ahora, si bien hay una respuesta verdadera, digamos 30 años, lo mejor que puede hacer es encontrar un intervalo que la verdadera respuesta probablemente se encuentre, digamos, de 20 a 40 años.

El intervalo de confianza es la media de muestra o proporción más o menos el margen de error (ME), que es el valor utilizado para calcular el límite superior y el límite inferior de la estadística de la muestra. En este caso, el límite superior es 40 y el límite inferior es 20.

Antes de calcular el IC a partir de una media de muestra o proporción, elija un nivel de confianza (CL) del 90%, 95%o 99%. Esta es la cantidad de incertidumbre en el método de muestreo, lo que significa que cada vez que se utiliza el mismo método de muestreo, el valor de la población verdadero se representaría en 90%, 95%o 99%de todos los IC estimados de muestra. Eso también significa que el 10%, o 5%, o el 1%no contendrían el puntaje de la población real.

Veamos cómo calcular un intervalo de confianza utilizando la media:

  • Identifique una población, seleccione una muestra representativa y observe el número de la muestra (n).
  • Calcule la media agregando todos los valores de muestra y dividido por n.
  • Seleccione el CL (típicamente 95%) y ubique el T (valor z) correspondiente, que es 1.96 para IC del 95%. (Puede encontrar tablas de valores Z precalculados para varios niveles de confianza y usarlas como recurso).

¿Qué es un intervalo de confianza explicacion sencilla?

En la teoría de la música, un intervalo es una diferencia en el tono entre dos sonidos. [1]
Un intervalo puede describirse como horizontal, lineal o melódico si se refiere a tonos de sonido sucesivamente, como dos lanzamientos adyacentes en una melodía, y vertical o armónico si se trata de tonos de sonido simultáneos, como en un acorde. [2] [3]

En la música occidental, los intervalos son más comúnmente diferencias entre las notas de una escala diatónica. Los intervalos entre notas sucesivas de una escala también se conocen como pasos de escala. El más pequeño de estos intervalos es un semitono. Los intervalos más pequeños que un semitono se llaman microtonas. Se pueden formar utilizando las notas de varios tipos de escalas no diatónicas. Algunos de los más pequeños se llaman comas y describen pequeñas discrepancias, observadas en algunos sistemas de ajuste, entre notas equivalentes enarmónicamente como C♯ y D ♭. Los intervalos pueden ser arbitrariamente pequeños e incluso imperceptibles para el oído humano.

En términos físicos, un intervalo es la relación entre dos frecuencias sónicas. Por ejemplo, dos notas que se separan de una octava tienen una relación de frecuencia de 2: 1. Esto significa que los incrementos sucesivos de tono en el mismo intervalo dan como resultado un aumento exponencial de la frecuencia, a pesar de que el oído humano percibe esto como un aumento lineal en el tono. Por esta razón, los intervalos a menudo se miden en centavos, una unidad derivada del logaritmo de la relación de frecuencia.

En la teoría de la música occidental, el esquema de nomenclatura más común para los intervalos describe dos propiedades del intervalo: la calidad (perfecta, mayor, menor, aumentada, disminuida) y el número (unísono, segundo, tercero, etc.). Los ejemplos incluyen el tercio menor o el quinto perfecto. Estos nombres identifican no solo la diferencia en los semitonos entre las notas superiores e inferiores, sino también cómo se escribe el intervalo. La importancia de la ortografía proviene de la práctica histórica de diferenciar las relaciones de frecuencia de intervalos enharmónicos como G – G♯ y G – A ♭. [4]

¿Cómo se aplica un intervalo de confianza?

Para una encuesta de $ N $ personas que resulta en la frecuencia $ F $ y la probabilidad de $ P $, entonces el intervalo de confianza al 95% es $$ izquierda [P -1.96 frac { sqrt {f (1 -p) }} { sqrt n}, p+1.96 frac { sqrt {p (1-p)}} { sqrt n} right] $$

Con 1.96 el valor del percentil 2.5 de distribución normal (para el 99%, el valor sería 2.58).

Ejemplo: para una encuesta con una muestra de 80 personas, 60 (75%), declarar votación Sí, la frecuencia medida es $ F = $ 60/80 o una probabilidad $ P = $ 0.75, el intervalo de confianza es $ izquierda [ 0.75-1.96 frac { sqrt {0.75 (1-0.75)}} { sqrt 80}, 0.75+1.96 frac { sqrt {0.75 (1-0.75)}}} { sqrt 80} right] = Izquierda [0.655, 0.845 derecha] $. Esto significa que hay un 95% de posibilidades de que durante el voto final el resultado sí sea entre 65.5% y 84.5%.

Para reducir/mejorar un intervalo de confianza, es aconsejable aumentar $ N $ (el número de elementos o personas que participan en la encuesta).

El valor 1.96 es aproximado, pero generalmente es suficiente para la mayoría de los cálculos aplicados, sin embargo, un valor más preciso sería 1.95996 (5 dígitos) o 1.9599639845 (10 dígitos). Lo mismo para 2.58, que es redondeado para 2,57583 (5 dígitos) o 2,5758293035 (10 dígitos).

El valor exacto es $ sqrt {2} operatorname {erf}^{-1} (95/100) $ por 95%, con la función de error inverso $ operatorname {erf}^{-1} ( operatorname { erf} (x)) = x $ y $ operatorname {erf} (x) $ la función de error.

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